Group #7103 — subgroups

Subgroups — #7103

Order 256.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
11	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
12	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
13	C₂²×D₄	C₈	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
24	#95	—	4	1	no	—
25	#95	—	4	1	no	—
26	C₂⁴	—	2	4	no	—
27	C₂⁴	—	2	2	no	—
28	C₂⁴	—	4	2	no	—
29	C₂⁴	—	4	2	no	—
30	C₂⁴	—	4	2	no	—
31	C₂⁴	—	4	1	no	—
32	C₂⁴	—	4	1	no	—
33	C₂⁴	—	4	2	no	—
34	C₂⁴	—	4	2	no	—
35	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈	—	8	2	no	—
61	C₂×C₈	—	8	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂³	—	2	2	no	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	—	2	1	no	—
67	C₂³	—	2	4	no	—
68	C₂³	—	4	4	no	—
69	C₂³	—	4	4	no	—
70	C₂³	—	4	2	no	—
71	C₂³	—	4	4	no	—
72	C₂³	—	4	4	no	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	4	no	—
75	C₂³	—	4	2	no	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	—	8	2	no	—
79	C₂³	—	8	2	no	—
80	C₂³	—	8	2	no	—
81	C₂³	—	8	2	no	—
82	C₂³	—	8	2	no	—
83	C₂³	—	8	2	no	—
84	C₂³	—	8	1	no	—
85	C₂³	—	8	1	no	—
86	C₂³	—	8	1	no	—
87	C₂³	—	8	1	no	—
88	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	#102	1	2	yes	—
92	C₂³	#104	1	2	yes	—
93	D₄	—	4	4	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	—	8	1	no	—
114	C₈	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	4	8	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	8	4	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²	#327	1	2	yes	—
135	C₂²	#329	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
138	C₂²	#353	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#355	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	4	1	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	8	4	no	—
149	C₂	#1270	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#1316	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1318	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1343	1	2	yes	—
153	C₂	#1345	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

#1280

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#95

C₄

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#104

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#323

yes

characteristic

133

C₂²

D₄⋊C₈

yes

—

134

C₂²

#327

yes

—

135

C₂²

#329

yes

characteristic

136

C₂²

#331

yes

characteristic

137

C₂²

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

138

C₂²

#353

yes

characteristic

139

C₂²

#355

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#1270

yes

characteristic

150

C₂

#1316

yes

characteristic

151

C₂

#1318

yes

characteristic

152

C₂

#1343

yes

—

153

C₂

#1345

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#95	C₂²
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#95 ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#99

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₈

Frattini, cosocle

C₂×#95

C₂²

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#95 ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1280	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1280

C₂

semidirect

13. C₂²×D₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1438	2
#1280	2

subgroup

index

#1438

#1280

Subgroups — #7103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups