Subgroups — #7104366

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25558	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	#3342	—	2	8	no	—
23	#3261	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2725	—	2	2	no	—
43	#2722	—	2	2	no	—
44	#2721	—	2	2	no	—
45	#2715	—	2	2	no	—
46	#2550	C₂²	1	2	yes	—
47	#2521	—	2	2	no	—
48	#2499	C₂²	1	2	yes	—
49	#2496	—	2	2	no	—
50	#2462	—	2	2	no	—
51	#2453	—	2	2	no	—
52	#2451	C₂²	1	2	yes	—
53	#2446	C₂²	1	2	yes	—
54	#2441	C₂²	1	2	yes	—
55	#2429	C₂²	1	2	yes	—
56	#2421	C₂²	1	2	yes	—
57	#2417	C₂²	1	2	yes	—
58	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2362	C₂²	1	2	yes	—
60	#2360	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2316	C₂²	1	2	yes	—
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2086	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2072	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2059	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2058	C₂²	1	2	yes	—
77	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2056	C₂²	1	2	yes	—
79	#2043	C₂²	1	2	yes	—
80	#2043	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2001	C₂²	1	2	yes	—
85	#1971	C₂²	1	2	yes	—
86	#1948	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1924	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1872	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	—
101	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1850	C₂²	1	2	yes	—
110	#1847	C₂²	1	2	yes	—
111	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1805	C₂²	1	2	yes	—
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1736	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#556	—	2	8	no	—
124	#556	—	4	4	no	—
125	#541	—	2	8	no	—
126	#541	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#500	—	2	4	no	—
152	#485	—	2	8	no	—
153	#485	—	2	8	no	—
154	#485	—	4	4	no	—
155	#479	—	2	8	no	—
156	#479	—	2	8	no	—
157	#475	—	2	8	no	—
158	#470	—	2	8	no	—
159	#467	—	2	4	no	—
160	#467	—	2	4	no	—
161	#467	D₄	1	8	yes	—
162	#462	—	2	8	no	—
163	#462	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₈×D₄	—	2	4	no	—
166	#427	—	2	4	no	—
167	#427	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	#424	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#399	—	2	2	no	—
205	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	D₄	1	2	yes	—
216	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#394	D₄	1	2	yes	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	—	2	2	no	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#126	—	4	8	no	—
319	#126	—	4	8	no	—
320	#126	—	4	8	no	—
321	#126	—	4	8	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#125	—	4	8	no	—
325	#125	—	4	8	no	—
326	#124	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
440	#97	—	4	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	4	4	no	—
515	Q₁₆	—	8	2	no	—
516	Q₁₆	—	8	4	no	—
517	M₁₆	—	8	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	8	8	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3489	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3559	1	2	yes	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	#44447	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#62172	1	2	yes	—
722	C₂	#62192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3261	C₂	semidirect
4. #31173	C₂	semidirect
5. #31101	C₂	semidirect
6. #30948	C₂	semidirect
7. #30604	C₂	semidirect
9. #27936	C₂	semidirect
10. #26952	C₂	semidirect
11. #26349	C₂	semidirect
12. #26171	C₂	semidirect
13. #26054	C₂	semidirect
15. #25226	C₂	semidirect
16. #24072	C₂	semidirect
17. #23669	C₂	semidirect
18. #23133	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3261	2
#45326	2
#31173	2
#31101	2
#30948	2
#30604	2
#28553	2
#27936	2
#26952	2
#26349	2
#26171	2
#26054	2
#25558	2
#25226	2
#24072	2
#23669	2
#23133	2
#22066	2