Finite Group Databasebeta

← #7104839

Subgroups — #7104839

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59256C211yesmaximal, characteristic
2#39368C211yesmaximal, characteristic
3#32566C212yesmaximal, complemented
4#32340C212yesmaximal, complemented
5#32335C212yesmaximal, complemented
6#32244C212yesmaximal, complemented
7#29166C211yesmaximal, characteristic
8#28803C212yesmaximal, complemented
9#28045C212yesmaximal, complemented
10#27968C211yesmaximal, characteristic
11#27722C212yesmaximal
12#27375C212yesmaximal, complemented
13#26276C212yesmaximal, complemented
14#26009C212yesmaximal
15#24588C212yesmaximal
16#23657C211yesmaximal, characteristic
17#23242C211yesmaximal, characteristic
18#22624C212yesmaximal
19#22085C211yesmaximal, characteristic
20C2×#544—21no—
21C2×#484C2211yescharacteristic
22C2×#428C2212yes—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2770—22no—
25#2734—21no—
26#2726—21no—
27#2713—22no—
28#2627—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2571C2211yescharacteristic
31#2570C2212yes—
32#2551C2212yes—
33#2546C2212yes—
34#2528—22no—
35#2514C2212yes—
36#2508—21no—
37#2506C2212yes—
38#2506C2212yes—
39#2499C2212yes—
40#2494—21no—
41#2440C2212yes—
42#2438—22no—
43#2421—21no—
44#2356—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2346C2212yes—
48#2344C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×#389C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2101C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2100C2211yescharacteristic
57#2099C2212yes—
58#2099C2212yes—
59#2095C2211yescharacteristic
60#2088C2212yes—
61#2087C2212yes—
62#2085C2212yes—
63#2085C2212yes—
64#2085C2212yes—
65#2084C2212yes—
66#2083C2212yes—
67#2083C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2068C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2058C2212yes—
72#2058C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2024C2211yescharacteristic
75#1993C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1949C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1944C2212yes—
83#1943C2212yes—
84#1941C2212yes—
85#1935C2212yes—
86#1935C2212yes—
87#1933C2212yes—
88#1928C2212yes—
89#1927C2212yes—
90#1921C2212yes—
91#1920C2212yes—
92#1920C2212yes—
93#1919C2212yes—
94#1918C2212yes—
95#1918C2212yes—
96#1918C2212yes—
97#1918C2212yes—
98#1917C2212yes—
99#1917C2212yes—
100#1894C2212yes—
101#1872C2211yescharacteristic
102#1865C2212yes—
103#1865C2212yes—
104#1853C2211yescharacteristic
105#1851C2212yes—
106#1836C2212yes—
107#1836C2212yes—
108#1825C2212yes—
109#1825C2212yes—
110#1824C2211yescharacteristic
111#1809C2212yes—
112#1776C2212yes—
113C4×#107C2212yes—
114#1771C2212yes—
115#1753C2212yes—
116#1749C2211yescharacteristic
117#1736C2212yes—
118#1728C2211yescharacteristic
119C22×M16C2312yes—
120#544—48no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×#117—22no—
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#484—24no—
141#428—28no—
142C2×#107C2312yes—
143C2×#107C2312yes—
144C2×#107C2312yes—
145C2×#107C2312yes—
146C2×#106C2312yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#97C2312yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#401—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2311yescharacteristic
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389D411yescharacteristic
195#389C2311yescharacteristic
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#387—22no—
208#387—21no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387D412yes—
219#385—21no—
220#385—22no—
221#385D412yes—
222#384C2312yes—
223#384C2311yescharacteristic
224#384C2312yes—
225#384C2311yescharacteristic
226#384C2311yescharacteristic
227#383—22no—
228#382—21no—
229#382—21no—
230#382—22no—
231#382C2312yes—
232#382C2312yes—
233#381—22no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380D411yescharacteristic
238#380C2311yescharacteristic
239#380C2312yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2312yes—
250C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—21no—
252C4×C22⋊C4C2312yes—
253#376—22no—
254C2×#95—21no—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#340C2312yes—
275#336C2312yes—
276#336C2311yescharacteristic
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2311yescharacteristic
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282#336C2312yes—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8C2×D411yescharacteristic
286C22×Q8C2411yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2411yescharacteristic
292C2×M16—24no—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—42no—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2412yes—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—48no—
303C4⋊Q8—48no—
304#125—48no—
305#125—48no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—44no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—44no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—48no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4#4114yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2412yes—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388#106—42no—
389#106—42no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—42no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—24no—
399#97—42no—
400C4×C8—42no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C42−1+412yes—
482C22×C4C2511yescharacteristic
483M16—48no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C82−1+414yes—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4C2×#4114yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#54812yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—164no—
577Q8—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C2×C4C22×#4111yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+412yes—
643C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
644C2×C4#58512yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22C2×#54811yescharacteristic
657C22#348511yescharacteristic
658C22#349911yescharacteristic
659C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C22#358611yescharacteristic
661C22#358611yescharacteristic
662C22#358611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4#349512yes—
683C4#356312yes—
684C2—42no—
685C2#4444811yescharacteristic
686C2#6131711yescharacteristic
687C2#6133511yescharacteristic
688C2#6170411yescharacteristic
689C2#6177911yescharacteristic
690C2#6250211yescharacteristic
691C2#6250911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32566C2semidirect
4. #32340C2semidirect
5. #32335C2semidirect
6. #32244C2semidirect
8. #28803C2semidirect
9. #28045C2semidirect
12. #27375C2semidirect
13. #26276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592562
#393682
#325662
#323402
#323352
#322442
#291662
#288032
#280452
#279682
#277222
#273752
#262762
#260092
#245882
#236572
#232422
#226242
#220852