Subgroups — #7105

Order 256.

134 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₄	—	4	1	no	—
13	C₄×D₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₃₂	—	2	4	no	—
18	M₃₂	—	4	2	no	—
19	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
23	#97	—	4	1	no	—
24	C₂⁴	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂×D₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₄²	—	2	1	no	—
44	C₄²	—	2	1	no	—
45	C₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	—	4	2	no	—
49	C₂³	—	4	1	no	—
50	C₂³	—	4	2	no	—
51	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	D₄	—	4	2	no	—
53	D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄	—	8	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
67	C₈	—	2	2	no	—
68	C₈	—	2	2	no	—
69	C₈	—	8	1	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	4	4	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	8	2	no	—
75	C₂²	—	8	1	no	—
76	C₂²	—	8	1	no	—
77	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₄	—	4	1	no	—
80	C₄	—	4	1	no	—
81	C₄	—	8	1	no	—
82	C₄	#327	1	2	yes	—
83	C₄	#329	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#331	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	8	2	no	—
87	C₂	#1270	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#1320	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#1321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂²
socle	C₂²	#323
prime radical	C₂²×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1377	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1955	2
#1377	2