Subgroups — #7105091

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26408	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22916	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#554	—	2	1	no	—
21	C₂×#544	—	2	1	no	—
22	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2734	—	2	1	no	—
25	#2726	—	2	1	no	—
26	#2720	—	2	2	no	—
27	#2713	—	2	2	no	—
28	#2627	—	2	1	no	—
29	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2551	C₂²	1	2	yes	—
31	#2546	C₂²	1	2	yes	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2506	C₂²	1	2	yes	—
35	#2506	C₂²	1	2	yes	—
36	#2506	C₂²	1	2	yes	—
37	#2487	—	2	1	no	—
38	#2449	—	2	2	no	—
39	#2440	—	2	1	no	—
40	#2440	C₂²	1	2	yes	—
41	#2440	C₂²	1	2	yes	—
42	#2438	—	2	2	no	—
43	#2423	—	2	1	no	—
44	#2361	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2344	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2099	C₂²	1	2	yes	—
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2086	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2083	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1990	C₂²	1	2	yes	—
76	#1990	C₂²	1	2	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1984	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1942	C₂²	1	2	yes	—
82	#1942	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1916	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	—
98	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1850	C₂²	1	2	yes	—
107	#1845	C₂²	1	2	yes	—
108	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1808	C₂²	1	2	yes	—
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#554	—	4	8	no	—
121	#544	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#480	Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	1	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	D₄	1	2	yes	—
224	#386	—	2	1	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	D₄	1	2	yes	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#381	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	8	no	—
313	#125	—	4	8	no	—
314	#125	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	#117	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	4	2	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	#107	—	4	2	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#107	—	4	2	no	—
412	#107	—	4	2	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
613	C₂³	#578	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	16	4	no	—
617	Q₈	—	16	2	no	—
618	Q₈	—	16	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	—	16	4	no	—
678	C₂×C₄	—	16	2	no	—
679	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	#3504	1	2	yes	—
733	C₄	#3564	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	#44449	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61383	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61767	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39368	C₂	semidirect
3. #32564	C₂	semidirect
4. #32342	C₂	semidirect
5. #32130	C₂	semidirect
6. #32130	C₂	semidirect
8. #28769	C₂	semidirect
9. #27994	C₂	semidirect
10. #27950	C₂	semidirect
11. #27813	C₂	semidirect
12. #27294	C₂	semidirect
14. #26276	C₂	semidirect
15. #25988	C₂	semidirect
16. C₂×#2099	C₂	semidirect
17. #23237	C₂	semidirect
154. #480	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59314	2
#39368	2
#32564	2
#32342	2
#32130	2
#29157	2
#28769	2
#27994	2
#27950	2
#27813	2
#27294	2
#26408	2
#26276	2
#25988	2
C₂×#2099	2
#23237	2
#22916	2
#22075	2