Subgroups — #7105384

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2808	—	2	1	no	—
26	#2803	—	2	2	no	—
27	#2733	—	2	1	no	—
28	#2715	—	2	2	no	—
29	#2617	—	2	1	no	—
30	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2513	C₂²	1	2	yes	—
33	#2512	—	2	1	no	—
34	#2500	C₂²	1	2	yes	—
35	#2496	—	2	1	no	—
36	#2491	—	2	1	no	—
37	#2491	C₂²	1	2	yes	—
38	#2485	C₂²	1	2	yes	—
39	#2472	—	2	2	no	—
40	#2469	—	2	2	no	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2414	C₂²	1	2	yes	—
44	#2408	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2312	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2071	C₂²	1	2	yes	—
65	#2071	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2033	C₂²	1	2	yes	—
71	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1894	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1870	C₂²	1	2	yes	—
101	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#556	—	2	8	no	—
124	#556	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#450	—	2	4	no	—
152	#435	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#418	—	4	4	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	D₄	1	2	yes	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	1	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	D₄	1	2	yes	—
233	#385	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	#126	—	4	8	no	—
322	#126	—	4	8	no	—
323	#124	—	4	8	no	—
324	#124	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#120	—	8	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	#97	—	4	2	no	—
439	#97	—	4	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	1	no	—
465	C₂⁴	—	8	1	no	—
466	C₂⁴	—	8	1	no	—
467	C₂⁴	—	8	1	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	1	no	—
496	C₂×D₄	—	8	1	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	8	4	no	—
541	M₁₆	—	8	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	16	2	no	—
652	C₂³	—	16	2	no	—
653	C₂³	—	16	2	no	—
654	C₂³	—	16	2	no	—
655	C₂³	#546	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	8	8	no	—
660	Q₈	—	16	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	D₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	2	no	—
728	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	16	8	no	—
760	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	#3521	1	2	yes	—
785	C₄	#3533	1	2	yes	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	#44450	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61166	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#61220	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61712	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61778	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62568	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39503	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59244	C₂	semidirect
3. #32246	C₂	semidirect
4. #31959	C₂	semidirect
5. #31769	C₂	semidirect
6. #31395	C₂	semidirect
7. #29165	C₂	semidirect
8. #28990	C₂	semidirect
9. #28100	C₂	semidirect
10. #27968	C₂	semidirect
11. #27712	C₂	semidirect
12. #27572	C₂	semidirect
13. #26213	C₂	semidirect
14. #24957	C₂	semidirect
15. #23979	C₂	semidirect
16. #23628	C₂	semidirect
17. #23119	C₂	semidirect
18. #22494	C₂	semidirect
19. #22049	C₂	semidirect
30. #2551	C₂²	semidirect
31. #2538	C₂²	semidirect
41. #2439	C₂²	semidirect
42. #2421	C₂²	semidirect
46. #2354	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2099	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2096	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
60. #2076	C₂²	semidirect
61. #2075	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
71. #2024	C₂²	semidirect
76. #1993	C₂²	semidirect
77. #1993	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
84. #1924	C₂²	semidirect
85. #1921	C₂²	semidirect
86. #1920	C₂²	semidirect
87. #1918	C₂²	semidirect
88. #1917	C₂²	semidirect
92. #1892	C₂²	semidirect
98. #1873	C₂²	semidirect
101. #1869	C₂²	semidirect
102. #1863	C₂²	semidirect
103. #1854	C₂²	semidirect
105. #1836	C₂²	semidirect
108. #1825	C₂²	semidirect
109. #1825	C₂²	semidirect
111. #1805	C₂²	semidirect
113. #1763	C₂²	semidirect
114. #1752	C₂²	semidirect
117. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59244	2
#39503	2
#32246	2
#31959	2
#31769	2
#31395	2
#29165	2
#28990	2
#28100	2
#27968	2
#27712	2
#27572	2
#26213	2
#24957	2
#23979	2
#23628	2
#23119	2
#22494	2
#22049	2