Subgroups — #7105386

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2808	—	2	1	no	—
26	#2805	—	2	1	no	—
27	#2759	—	2	2	no	—
28	#2715	—	2	2	no	—
29	#2639	—	2	1	no	—
30	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2514	C₂²	1	2	yes	—
33	#2512	—	2	1	no	—
34	#2510	—	2	2	no	—
35	#2499	C₂²	1	2	yes	—
36	#2496	—	2	1	no	—
37	#2492	C₂²	1	2	yes	—
38	#2491	—	2	1	no	—
39	#2485	C₂²	1	2	yes	—
40	#2469	—	2	2	no	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	—
42	#2421	C₂²	1	2	yes	—
43	#2415	C₂²	1	2	yes	—
44	#2409	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2329	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2072	C₂²	1	2	yes	—
65	#2072	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2035	C₂²	1	2	yes	—
71	#2024	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2024	C₂²	1	2	yes	—
74	#2001	C₂²	1	2	yes	—
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	—
77	#1993	C₂²	1	2	yes	—
78	#1987	C₂²	1	2	yes	—
79	#1971	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1935	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	2	yes	—
84	#1924	C₂²	1	2	yes	—
85	#1920	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1918	C₂²	1	2	yes	—
88	#1917	C₂²	1	2	yes	—
89	#1894	C₂²	1	2	yes	—
90	#1892	C₂²	1	2	yes	—
91	#1892	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1870	C₂²	1	2	yes	—
101	#1869	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1836	C₂²	1	2	yes	—
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	—
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	#1752	C₂²	1	2	yes	—
115	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1735	C₂²	1	2	yes	—
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#556	—	2	8	no	—
124	#556	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#451	—	2	4	no	—
148	#435	—	4	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#419	—	4	4	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	#401	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	D₄	1	2	yes	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	1	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	D₄	1	2	yes	—
230	#385	—	2	1	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#383	—	2	2	no	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#126	—	4	8	no	—
320	#126	—	4	8	no	—
321	#124	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	#97	—	4	2	no	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	8	4	no	—
527	M₁₆	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	1	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₄²	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	#546	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	Q₈	—	8	8	no	—
631	Q₈	—	16	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	2	no	—
696	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	#3521	1	2	yes	—
746	C₄	#3533	1	2	yes	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	#44450	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61165	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61221	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61712	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61779	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#62571	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#62581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32248	C₂	semidirect
4. #31955	C₂	semidirect
5. #31765	C₂	semidirect
6. #31397	C₂	semidirect
7. #29166	C₂	semidirect
8. #28986	C₂	semidirect
9. #28102	C₂	semidirect
10. #27968	C₂	semidirect
11. #27714	C₂	semidirect
12. #27570	C₂	semidirect
13. #26211	C₂	semidirect
14. #24961	C₂	semidirect
15. #23980	C₂	semidirect
16. #23629	C₂	semidirect
18. #22494	C₂	semidirect
19. #22050	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59244	2
#39760	2
#32248	2
#31955	2
#31765	2
#31397	2
#29166	2
#28986	2
#28102	2
#27968	2
#27714	2
#27570	2
#26211	2
#24961	2
#23980	2
#23629	2
#23119	2
#22494	2
#22050	2