Subgroups — #7106

Order 256.

134 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#532	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#431	—	2	2	no	—
5	#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#104	—	2	2	no	—
7	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#127	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#124	—	2	1	no	—
13	#121	—	4	1	no	—
14	C₄×D₄	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
20	#104	—	4	2	no	—
21	#104	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
23	C₄×C₈	—	4	2	no	—
24	#41	—	4	2	no	—
25	#41	—	4	2	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂×D₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₄²	—	4	4	no	—
42	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₄²	D₈	1	2	yes	—
45	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
46	C₂³	—	4	1	no	—
47	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
48	Q₈	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	D₄	—	8	2	no	—
51	D₄	—	8	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	8	1	no	—
60	C₂×C₄	—	8	1	no	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
65	C₈	—	8	4	no	—
66	C₈	—	8	1	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	8	2	no	—
69	C₂²	—	8	1	no	—
70	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	#327	1	2	yes	—
72	C₄	—	2	4	no	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	4	1	no	—
75	C₄	—	4	2	no	—
76	C₄	—	8	1	no	—
77	C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
78	C₄	#329	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#331	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	2	no	—
82	C₂	—	16	1	no	—
83	C₂	#1270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#331
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂²
socle	C₂	#1270
prime radical	#532	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1276	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
11. #127	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1962	2
#1276	2