Subgroups — #7108

Order 256.

121 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1376	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
5	C₂×#103	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
10	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
12	C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₃₂	—	2	4	no	—
18	M₃₂	—	4	2	no	—
19	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
20	#103	—	4	2	no	—
21	#103	—	4	2	no	—
22	C₄×C₈	—	4	1	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	4	4	no	—
45	Q₈	—	8	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	8	1	no	—
52	C₂×C₄	—	8	1	no	—
53	C₂×C₄	—	8	2	no	—
54	C₂×C₄	—	8	1	no	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
59	C₈	—	2	2	no	—
60	C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#329	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
66	C₄	—	2	2	no	—
67	C₄	—	2	2	no	—
68	C₄	—	8	2	no	—
69	C₄	—	16	1	no	—
70	C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₄	#327	1	2	yes	—
72	C₂	—	2	1	no	—
73	C₂	—	2	1	no	—
74	C₂	#1270	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#1358	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#1359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#331
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂²
prime radical	C₂³	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1956	2
#1376	2