Subgroups — #7125184

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61188	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3331	—	2	2	no	—
24	#3323	—	2	2	no	—
25	#3315	—	2	2	no	—
26	#3315	—	2	2	no	—
27	#3314	—	2	2	no	—
28	#3311	—	2	2	no	—
29	#3302	—	2	2	no	—
30	#3296	—	2	2	no	—
31	#3244	—	2	2	no	—
32	#3243	—	2	2	no	—
33	#3242	—	2	2	no	—
34	#3242	—	2	2	no	—
35	#3240	—	2	2	no	—
36	#3237	—	2	2	no	—
37	#3233	—	2	2	no	—
38	#3231	—	2	2	no	—
39	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3163	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3137	C₂²	1	2	yes	—
42	#3137	C₂²	1	2	yes	—
43	#3137	C₂²	1	2	yes	—
44	#3097	C₂²	1	2	yes	—
45	#3095	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3093	C₂²	1	2	yes	—
47	#3091	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3084	C₂²	1	2	yes	—
50	#3083	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3059	C₂²	1	2	yes	—
55	#3056	C₂²	1	2	yes	—
56	#3044	C₂²	1	2	yes	—
57	#3009	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
59	#2949	C₂²	1	2	yes	—
60	#2933	C₂²	1	2	yes	—
61	#2924	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2897	C₂²	1	2	yes	—
63	#2896	C₂²	1	2	yes	—
64	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2079	C₂²	1	2	yes	—
70	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2063	C₂²	1	2	yes	—
73	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2052	C₂²	1	2	yes	—
75	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2046	C₂²	1	2	yes	—
77	#2038	C₂²	1	2	yes	—
78	#2038	C₂²	1	2	yes	—
79	#2038	C₂²	1	2	yes	—
80	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2027	C₂²	1	2	yes	—
87	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2005	C₂²	1	2	yes	—
90	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1977	C₂²	1	2	yes	—
92	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1968	C₂²	1	2	yes	—
94	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1937	C₂²	1	2	yes	—
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1929	C₂²	1	2	yes	—
101	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1908	C₂²	1	2	yes	—
104	#1901	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1896	C₂²	1	2	yes	—
106	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1882	C₂²	1	2	yes	—
108	#1866	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1855	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1816	C₂²	1	2	yes	—
115	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1764	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	4	2	no	—
135	#551	—	4	2	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#544	—	2	2	no	—
141	#544	—	2	2	no	—
142	#544	C₂³	1	2	yes	—
143	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#544	C₂³	1	2	yes	—
145	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#543	—	4	1	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#541	—	2	2	no	—
149	#536	C₂³	1	2	yes	—
150	#536	C₂³	1	2	yes	—
151	#534	—	4	1	no	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	—	2	2	no	—
155	#533	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	—	2	2	no	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#123	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#519	C₂³	1	2	yes	—
163	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#500	—	2	2	no	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#498	—	2	2	no	—
175	#491	—	2	2	no	—
176	#491	—	2	2	no	—
177	#491	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#487	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	D₄	1	2	yes	—
198	#485	D₄	1	2	yes	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	D₄	1	2	yes	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#483	—	2	2	no	—
204	#483	D₄	1	2	yes	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	D₄	1	2	yes	—
208	#482	D₄	1	2	yes	—
209	#481	D₄	1	2	yes	—
210	#480	D₄	1	2	yes	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#479	—	2	2	no	—
216	#479	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#477	—	2	2	no	—
223	#477	—	2	2	no	—
224	#476	—	2	2	no	—
225	#476	—	2	2	no	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#475	—	2	2	no	—
229	#474	—	2	2	no	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#470	—	2	2	no	—
232	#470	—	2	2	no	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#467	—	2	2	no	—
236	#467	—	2	2	no	—
237	#467	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#462	—	2	2	no	—
243	#452	—	2	2	no	—
244	#452	—	2	2	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#452	—	2	2	no	—
247	#452	—	2	2	no	—
248	#452	—	2	2	no	—
249	#450	—	2	2	no	—
250	#450	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	#436	—	2	2	no	—
256	#435	—	2	2	no	—
257	#435	—	2	2	no	—
258	C₈×D₄	—	2	2	no	—
259	#433	—	2	2	no	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#432	—	2	2	no	—
262	#431	—	2	2	no	—
263	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
265	#428	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	C₂³	1	2	yes	—
267	#428	C₂³	1	2	yes	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#427	C₂³	1	2	yes	—
271	#427	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#424	C₂³	1	2	yes	—
275	#424	C₂³	1	2	yes	—
276	#424	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
279	#419	C₂³	1	2	yes	—
280	#419	C₂³	1	2	yes	—
281	#419	C₂³	1	2	yes	—
282	#419	C₂³	1	2	yes	—
283	#419	C₂³	1	2	yes	—
284	#418	—	2	2	no	—
285	#418	C₂³	1	2	yes	—
286	#418	C₂³	1	2	yes	—
287	#417	—	2	2	no	—
288	#417	—	2	2	no	—
289	#417	—	2	2	no	—
290	#417	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#416	—	2	2	no	—
294	#416	—	2	2	no	—
295	#416	—	2	2	no	—
296	#416	C₂³	1	2	yes	—
297	#416	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	2	2	no	—
302	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#408	C₂³	1	2	yes	—
309	#407	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#405	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	#391	C₂³	1	2	yes	—
316	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#389	—	4	1	no	—
321	#386	—	4	1	no	—
322	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#341	C₂³	1	2	yes	—
331	#341	C₂³	1	2	yes	—
332	#339	C₂³	1	2	yes	—
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	1	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	4	2	no	—
360	#137	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	#131	—	4	2	no	—
372	#131	—	4	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	4	2	no	—
407	#125	—	4	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	#120	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	—	4	2	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
475	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#108	—	4	2	no	—
502	#108	—	4	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	#104	—	4	2	no	—
532	#104	—	4	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#101	—	4	2	no	—
570	#101	—	4	2	no	—
571	#101	—	4	2	no	—
572	#100	—	2	2	no	—
573	#100	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	4	2	no	—
589	#95	—	4	1	no	—
590	#95	—	4	1	no	—
591	#95	—	4	2	no	—
592	C₂⁴	—	2	1	no	—
593	C₂⁴	—	4	1	no	—
594	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	4	4	no	—
600	#41	—	4	4	no	—
601	#41	—	4	4	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	8	2	no	—
631	C₂×D₄	—	8	1	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	2	no	—
666	Q₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	M₁₆	—	2	2	no	—
671	M₁₆	—	2	2	no	—
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	2	2	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	8	2	no	—
679	M₁₆	—	8	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	8	2	no	—
689	C₂×C₈	—	8	2	no	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	4	2	no	—
757	C₄²	—	4	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	1	no	—
760	C₄²	—	4	1	no	—
761	C₄²	—	8	1	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	2	1	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	4	1	no	—
768	C₂³	—	4	1	no	—
769	C₂³	—	4	1	no	—
770	C₂³	—	8	1	no	—
771	C₂³	—	8	1	no	—
772	C₂³	—	8	2	no	—
773	C₂³	—	16	1	no	—
774	C₂³	—	16	1	no	—
775	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
776	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	16	1	no	—
786	Q₈	—	16	1	no	—
787	Q₈	—	16	2	no	—
788	Q₈	—	16	2	no	—
789	D₄	—	2	4	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	8	2	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	—	8	1	no	—
836	C₂×C₄	—	8	1	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	1	no	—
839	C₂×C₄	—	16	1	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	4	2	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	16	1	no	—
870	C₂²	—	32	2	no	—
871	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3535	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#3545	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	1	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	#3489	1	2	yes	—
891	C₄	#3500	1	2	yes	—
892	C₂	—	2	1	no	—
893	C₂	—	2	1	no	—
894	C₂	—	4	2	no	—
895	C₂	—	8	2	no	—
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	#44760	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3485	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60876	C₂	semidirect
3. #31181	C₂	semidirect
4. #30978	C₂	semidirect
5. #30944	C₂	semidirect
6. #30838	C₂	semidirect
7. #30552	C₂	semidirect
8. #28308	C₂	semidirect
9. #27808	C₂	semidirect
10. #27288	C₂	semidirect
11. #26924	C₂	semidirect
12. #26500	C₂	semidirect
13. #25982	C₂	semidirect
14. #25525	C₂	semidirect
15. #25265	C₂	semidirect
16. #24525	C₂	semidirect
18. #23461	C₂	semidirect
19. #22948	C₂	semidirect
22. #3458	C₂²	semidirect
39. #3164	C₂²	semidirect
40. #3163	C₂²	semidirect
45. #3095	C₂²	semidirect
48. C₂×#485	C₂²	semidirect
51. #3082	C₂²	semidirect
52. #3082	C₂²	semidirect
61. #2924	C₂²	semidirect
64. #2857	C₂²	semidirect
66. #2096	C₂²	semidirect
68. #2089	C₂²	semidirect
70. #2064	C₂²	semidirect
71. #2064	C₂²	semidirect
73. #2060	C₂²	semidirect
75. #2047	C₂²	semidirect
80. #2028	C₂²	semidirect
81. #2028	C₂²	semidirect
82. #2028	C₂²	semidirect
83. #2028	C₂²	semidirect
87. #2016	C₂²	semidirect
90. #1979	C₂²	semidirect
92. #1969	C₂²	semidirect
94. #1951	C₂²	semidirect
95. #1945	C₂²	semidirect
98. #1930	C₂²	semidirect
99. #1930	C₂²	semidirect
101. #1922	C₂²	semidirect
102. #1922	C₂²	semidirect
104. #1901	C₂²	semidirect
106. #1886	C₂²	semidirect
110. #1857	C₂²	semidirect
113. #1855	C₂²	semidirect
118. #1772	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
121. #1742	C₂²	semidirect
122. C₂×#339	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61188	2
#60876	2
#31181	2
#30978	2
#30944	2
#30838	2
#30552	2
#28308	2
#27808	2
#27288	2
#26924	2
#26500	2
#25982	2
#25525	2
#25265	2
#24525	2
#24021	2
#23461	2
#22948	2