Subgroups — #7129

Order 256.

105 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#533	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#431	—	2	2	no	—
5	#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#339	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	#125	C₈	1	2	yes	complemented
11	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
12	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
13	#117	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
17	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
19	C₄×C₈	—	2	4	no	—
20	#95	—	4	1	no	—
21	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆	—	4	2	no	—
26	C₂×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₈	—	4	1	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₄²	—	2	1	no	—
33	C₄²	—	2	2	no	—
34	C₄²	—	4	1	no	—
35	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
37	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
38	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
40	Q₈	—	8	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	8	2	no	—
47	C₂×C₄	—	8	1	no	—
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
52	C₈	—	8	4	no	—
53	C₈	—	8	1	no	—
54	C₂²	—	4	1	no	—
55	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	#328	1	2	yes	—
57	C₄	—	4	2	no	—
58	C₄	—	4	1	no	—
59	C₄	—	4	2	no	—
60	C₄	—	4	1	no	—
61	C₄	—	8	2	no	—
62	C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₄	#329	1	1	yes	characteristic
64	C₄	#333	1	1	yes	characteristic
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	—	2	2	no	—
67	C₂	#1272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#329
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#376	C₂²
socle	C₂	#1272
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ #376 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1995	2
#1274	2