Subgroups — #7130

Order 256.

103 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1375	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
5	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#340	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
9	#125	—	2	1	no	—
10	#125	—	4	1	no	—
11	#125	C₈	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₃₂	—	4	2	no	—
18	M₃₂	—	4	2	no	—
19	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
20	#97	—	4	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
28	C₂×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
35	C₄²	—	2	1	no	—
36	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	8	1	no	—
46	C₂×C₄	—	8	1	no	—
47	C₂×C₄	—	8	2	no	—
48	C₂×C₄	—	8	1	no	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
53	C₈	—	2	2	no	—
54	C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²	—	2	1	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#329	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	#333	1	1	yes	characteristic
60	C₄	—	4	1	no	—
61	C₄	—	4	1	no	—
62	C₄	—	8	2	no	—
63	C₄	—	16	1	no	—
64	C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₄	#328	1	2	yes	—
66	C₂	—	2	1	no	—
67	C₂	—	2	1	no	—
68	C₂	#1272	1	1	yes	characteristic
69	C₂	#1355	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#1356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#329
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂²
prime radical	C₂³	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1992	2
#1375	2