Subgroups — #7133

Order 256.

108 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1377	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#336	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
11	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
12	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₃₂	—	2	4	no	—
18	M₃₂	—	4	2	no	—
19	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#97	—	4	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
34	C₂×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₄²	—	2	1	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	4	1	no	—
40	C₄²	—	4	1	no	—
41	C₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
43	Q₈	—	4	2	no	—
44	Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
58	C₈	—	2	2	no	—
59	C₈	—	2	2	no	—
60	C₈	—	8	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₄	—	4	2	no	—
66	C₄	—	4	1	no	—
67	C₄	—	4	1	no	—
68	C₄	—	8	1	no	—
69	C₄	#328	1	2	yes	—
70	C₄	#329	1	1	yes	characteristic
71	C₄	#333	1	1	yes	characteristic
72	C₂	—	2	2	no	—
73	C₂	#1272	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#1320	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#1321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂²
socle	C₂²	#323
prime radical	C₂³	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1985	2
#1377	2