Finite Group Databasebeta

← #7143281

Subgroups — #7143281

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59314C211yesmaximal, characteristic
2#39727C211yesmaximal, characteristic
3#32022C212yesmaximal, complemented
4#31789C212yesmaximal, complemented
5#31353C212yesmaximal, complemented
6#31120C212yesmaximal, complemented
7#28782C212yesmaximal, complemented
8#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26988C212yesmaximal, complemented
12#26042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25561C212yesmaximal, complemented
14#25014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24134C212yesmaximal, complemented
18#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23087C211yesmaximal, characteristic
21#22674C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#554C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#483C2212yes—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2212yes—
30C2×#470C2212yes—
31C2×#441C2212yes—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2725—22no—
38#2720—22no—
39#2702—22no—
40#2620—21no—
41#2592—21no—
42#2582—21no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2551C2211yescharacteristic
45#2542—21no—
46#2538C2211yescharacteristic
47#2538C2211yescharacteristic
48#2536C2212yes—
49#2506—21no—
50#2487C2212yes—
51#2449—22no—
52#2440—21no—
53#2440C2212yes—
54#2439C2212yes—
55#2429C2212yes—
56#2423C2212yes—
57#2415C2212yes—
58#2361—21no—
59Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62#2323—21no—
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#121C2211yescharacteristic
65C2×#384C2211yescharacteristic
66#2101C2212yes—
67#2088C2212yes—
68#2085C2212yes—
69#2084C2212yes—
70#2084C2212yes—
71#2077C2212yes—
72#2077C2212yes—
73#2066C2212yes—
74#2058C2212yes—
75#2057C2211yescharacteristic
76#2043C2211yescharacteristic
77#2036C2211yescharacteristic
78#2036C2211yescharacteristic
79#2035C2212yes—
80#2035C2212yes—
81#2035C2212yes—
82#2035C2212yes—
83#2035C2212yes—
84#2024C2211yescharacteristic
85#2024C2212yes—
86#2016C2211yescharacteristic
87#2001C2211yescharacteristic
88#2001C2211yescharacteristic
89#2001C2212yes—
90#1993C2212yes—
91#1990C2211yescharacteristic
92#1990C2211yescharacteristic
93#1990C2212yes—
94#1988C2211yescharacteristic
95#1956C2212yes—
96#1955C2212yes—
97#1954C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1943C2212yes—
100#1941C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1935C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1923C2212yes—
105#1894C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1873C2212yes—
108#1872C2212yes—
109#1872C2212yes—
110#1872C2212yes—
111#1870C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1865C2212yes—
115#1854C2212yes—
116#1853C2212yes—
117#1853C2212yes—
118#1853C2212yes—
119#1844C2211yescharacteristic
120#1844C2211yescharacteristic
121#1825C2212yes—
122#1809C2212yes—
123#1805C2212yes—
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1803C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132#1753C2212yes—
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C22×M16C2312yes—
138#556—24no—
139#556—42no—
140#554—44no—
141#554—44no—
142#533—24no—
143#533—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2312yes—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#126—22no—
150C2×#125—22no—
151C2×#125—21no—
152C2×#124—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×C22⋊Q8C2312yes—
164C2×#121D411yescharacteristic
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×#117—21no—
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4C2312yes—
181C22×C4⋊C4C2312yes—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#483—44no—
184#475—44no—
185#475—42no—
186#470—44no—
187#441—44no—
188C4×Q16—24no—
189C4×Q16—42no—
190#436—42no—
191#431—42no—
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2312yes—
198C2×#106C2312yes—
199C2×#106C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#103C2311yescharacteristic
208C2×#103C2311yescharacteristic
209C2×#103C2311yescharacteristic
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#103C2312yes—
214C2×#103C2312yes—
215C2×#103C2311yescharacteristic
216C2×#103C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2312yes—
227#400—22no—
228#400—22no—
229#399—22no—
230#399—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#397—22no—
236#396—22no—
237#396—22no—
238#396—22no—
239#396—22no—
240#395—22no—
241#395—22no—
242#394—22no—
243#394—22no—
244#393—22no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391—22no—
249#391C2312yes—
250#391C2311yescharacteristic
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390D411yescharacteristic
254#389—21no—
255#389—22no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—22no—
261#389—22no—
262#389—22no—
263#389D411yescharacteristic
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2312yes—
266#389C2312yes—
267#389C2312yes—
268#389C2312yes—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#388—22no—
274#388D412yes—
275#387—21no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#386—22no—
279#386D412yes—
280#385—21no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#385—22no—
284#384—21no—
285#384—21no—
286#384—21no—
287#384—21no—
288#384C2311yescharacteristic
289#384C2311yescharacteristic
290#384C2311yescharacteristic
291#384C2312yes—
292#382C2312yes—
293#380—21no—
294#380D411yescharacteristic
295#380C2312yes—
296#380C2312yes—
297#380C2311yescharacteristic
298#380C2312yes—
299#380C2312yes—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2312yes—
325#336C2311yescharacteristic
326#336C2312yes—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8C2411yescharacteristic
331C22×Q8C2411yescharacteristic
332C22×Q8C2411yescharacteristic
333C22×D4C2×D411yescharacteristic
334C22×D4C2×D412yes—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2411yescharacteristic
340C23×C4C2412yes—
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—41no—
347C2×M16—24no—
348C2×M16—42no—
349C2×M16—42no—
350C22×C8C2412yes—
351C22×C8C2411yescharacteristic
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—42no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—82no—
365#126—48no—
366#125—44no—
367#125—48no—
368#124—44no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—48no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—42no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—48no—
382C22⋊Q8—44no—
383C22⋊Q8—42no—
384C22⋊Q8—42no—
385C22⋊Q8—84no—
386#121—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—44no—
394C4×Q8—42no—
395C4×Q8—44no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8#4114yes—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—48no—
404C4×D4—82no—
405#117—24no—
406#117—44no—
407#117—42no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—42no—
441C2×C4⋊C4—42no—
442C2×C4⋊C4—42no—
443C2×C4⋊C4—82no—
444C2×C4⋊C4—82no—
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2412yes—
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C22⋊C4C2×D412yes—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C22⋊C4C2×D412yes—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D411yescharacteristic
486C2×C42C2412yes—
487C2×C42C2411yescharacteristic
488C2×C42C2411yescharacteristic
489#107—22no—
490#107—41no—
491#106—24no—
492#106—42no—
493#106—42no—
494#106—42no—
495#106—42no—
496#106—42no—
497C4⋊C8—22no—
498C4⋊C8—22no—
499C4⋊C8—42no—
500#103—22no—
501#103—24no—
502#103—22no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—41no—
508#103—41no—
509#103—42no—
510#103—42no—
511#103—42no—
512#103—42no—
513#103—42no—
514C22⋊C8—22no—
515C22⋊C8—24no—
516C22⋊C8—22no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520#97—42no—
521C4×C8—22no—
522C4×C8—22no—
523C4×C8—42no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95C2×D412yes—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544C24C22×D412yes—
545C24C22×D411yescharacteristic
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—82no—
570C2×Q8—82no—
571C2×Q8C2×#4112yes—
572C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4#13714yes—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C2511yescharacteristic
624Q16—28no—
625Q16—44no—
626M16—84no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C82−1+412yes—
644C2×C82−1+412yes—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—44no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—81no—
691C4⋊C4—81no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4C2×#4112yes—
697C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—24no—
718C42—21no—
719C42—21no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—44no—
723C42—44no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42—82no—
728C42C2×#4112yes—
729C42H(5,𝔽2)12yes—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23C2×#13712yes—
744C23C23×D411yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—84no—
758Q8—84no—
759Q8—164no—
760D4—48no—
761D4—44no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—28no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—164no—
827C2×C4—164no—
828C2×C4#54612yes—
829C2×C4#54612yes—
830C2×C4C2×#13712yes—
831C2×C4C2×#13712yes—
832C2×C4#57712yes—
833C2×C4#57712yes—
834C2×C4C22×#4111yescharacteristic
835C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
836C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
837C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
838C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
839C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—22no—
842C8—41no—
843C8—42no—
844C8—41no—
845C8—42no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22C2×#54611yescharacteristic
861C22#348411yescharacteristic
862C22#349911yescharacteristic
863C22C22×#13711yescharacteristic
864C22C2×#57711yescharacteristic
865C22C2×#57711yescharacteristic
866C22#358611yescharacteristic
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—81no—
882C4—82no—
883C4—82no—
884C4—82no—
885C4—82no—
886C4#331614yes—
887C4#349211yescharacteristic
888C4#351111yescharacteristic
889C4#353611yescharacteristic
890C4#354811yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2#4486911yescharacteristic
894C2C2×#331611yescharacteristic
895C2#6119311yescharacteristic
896C2#6158411yescharacteristic
897C2#6166211yescharacteristic
898C2#6247811yescharacteristic
899C2#6252211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32022C2semidirect
4. #31789C2semidirect
5. #31353C2semidirect
6. #31120C2semidirect
7. #28782C2semidirect
8. #28232C2semidirect
9. #27948C2semidirect
10. #27823C2semidirect
11. #26988C2semidirect
12. #26042C2semidirect
13. #25561C2semidirect
14. #25014C2semidirect
15. #24818C2semidirect
16. #24703C2semidirect
17. #24134C2semidirect
18. #24123C2semidirect
19. #23571C2semidirect
21. #22674C2semidirect
22. #22504C2semidirect
23. #21860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593142
#397272
#320222
#317892
#313532
#311202
#287822
#282322
#279482
#278232
#269882
#260422
#255612
#250142
#248182
#247032
#241342
#241232
#235712
#230872
#226742
#225042
#218602