Finite Group Databasebeta

← #7143613

Subgroups — #7143613

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61097C212yesmaximal, complemented
2#60836C212yesmaximal, complemented
3#31075C212yesmaximal, complemented
4#30556C212yesmaximal, complemented
5#30477C214yesmaximal, complemented
6#28941C212yesmaximal, complemented
7#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25809C214yesmaximal, complemented
9#25746C212yesmaximal, complemented
10#25405C212yesmaximal, complemented
11#24672C212yesmaximal, complemented
12#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23891C212yesmaximal, complemented
14#23589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23114C212yesmaximal, complemented
16C2×#578C2214yes—
17#3499C2212yes—
18#3497C2211yescharacteristic
19#3460C2211yescharacteristic
20D4×Q16—22no—
21#3284—22no—
22#3278—22no—
23#3276—22no—
24#3270—24no—
25#3269—24no—
26#3225—24no—
27#3221—24no—
28#3218—22no—
29#3214—22no—
30#3212—22no—
31#3206—22no—
32#3154C2214yes—
33#3152C2212yes—
34C2×#497C2212yes—
35#3137C2214yes—
36C2×#471C2214yes—
37#3063C2214yes—
38#3039C2212yes—
39#3036C2212yes—
40#3035C2212yes—
41C2×#462C2212yes—
42C2×#461C2212yes—
43C2×#456C2214yes—
44C2×#456C2214yes—
45C2×#454C2212yes—
46#3013C2214yes—
47#3013C2214yes—
48#3011C2214yes—
49#3010C2214yes—
50C4×#137C2212yes—
51#2935C2212yes—
52#2925C2212yes—
53#2868C2211yescharacteristic
54C4×#124C2211yescharacteristic
55#2061C2211yescharacteristic
56#2052C2214yes—
57#2052C2214yes—
58#2040C2212yes—
59#2040C2211yescharacteristic
60#2037C2212yes—
61#2028C2211yescharacteristic
62#2020C2214yes—
63#2019C2214yes—
64#2016C2212yes—
65#2013C2212yes—
66#2007C2211yescharacteristic
67#2006C2212yes—
68#2005C2214yes—
69#2005C2214yes—
70#2004C2212yes—
71#1979C2214yes—
72#1975C2214yes—
73#1966C2212yes—
74#1962C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1950C2212yes—
77#1930C2214yes—
78#1929C2214yes—
79#1908C2214yes—
80#1876C2214yes—
81#1801C2211yescharacteristic
82#1793C2212yes—
83#1767C2211yescharacteristic
84#1765C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#100C2211yescharacteristic
87C2×2−1+4C2312yes—
88C2×2−1+4C2314yes—
89#578—48no—
90#578—48no—
91C2×#137—24no—
92C2×#137—24no—
93C2×#137C2312yes—
94C2×#137C2314yes—
95C2×#137C2314yes—
96C2×#137C2314yes—
97C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
98C2×#135—24no—
99C2×#135C2314yes—
100C22×Q16—24no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C2×#131C2314yes—
104#550—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8—22no—
108#548—24no—
109#547—22no—
110#547—22no—
111#547—42no—
112#547—42no—
113#544C2311yescharacteristic
114#542—22no—
115#540—22no—
116#538—41no—
117#537—41no—
118#537C2311yescharacteristic
119#537C2312yes—
120#536—24no—
121#536C2314yes—
122#535C2312yes—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—41no—
126#532C2312yes—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131#529—22no—
132C2×#124C2311yescharacteristic
133#525—41no—
134C4×#41C2312yes—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137#497—24no—
138#497—24no—
139#497—44no—
140#496—24no—
141#495—24no—
142#494—22no—
143#492—24no—
144#492—22no—
145#491—24no—
146#489—24no—
147#488—24no—
148#487—24no—
149#471—48no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#465—24no—
154#464D414yes—
155#463—24no—
156#463D414yes—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—24no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462D412yes—
163#461—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#461—22no—
167#461—22no—
168#461—24no—
169#461D412yes—
170#460D412yes—
171#459—22no—
172#459D412yes—
173#456—48no—
174#456—48no—
175#454—44no—
176#452—24no—
177#452—24no—
178#452—24no—
179#452—24no—
180#451—24no—
181#451—24no—
182#451—24no—
183#451—24no—
184#449—24no—
185#449—24no—
186#449—24no—
187#449—24no—
188#448—24no—
189#448—24no—
190#448—24no—
191#448—24no—
192#441—22no—
193#440—22no—
194C4×Q16—22no—
195C4×SD16—22no—
196#436—22no—
197#435—24no—
198C8×D4—22no—
199#433—24no—
200#432—22no—
201#431—22no—
202C2×#108C2314yes—
203#428C2312yes—
204#423C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#104C2312yes—
207C2×#104C2314yes—
208C2×#104C2312yes—
209C2×#104C2314yes—
210#419C2314yes—
211#419C2312yes—
212#417C2314yes—
213#417C2312yes—
214#416C2314yes—
215C2×#103C2314yes—
216C2×#103C2314yes—
217C2×#101C2314yes—
218C2×#101C2312yes—
219C2×#101C2314yes—
220C2×#100C2312yes—
221#408C2314yes—
222#408C2314yes—
223#405C2314yes—
224C4×M16C2312yes—
225C2×#97C2312yes—
226#391C2311yescharacteristic
227#390C2311yescharacteristic
228#388—41no—
229#384—41no—
230#384—41no—
231#382C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—41no—
233C43C2311yescharacteristic
234#343C2311yescharacteristic
235#343C2312yes—
236#343C2311yescharacteristic
237#341C2314yes—
238#339C2312yes—
239#339C2312yes—
240#336C2312yes—
2412−1+4—24no—
2422−1+4—44no—
2432−1+4—44no—
2442−1+4—44no—
2452−1+4—42no—
2462−1+4—44no—
2472−1+4—44no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41C2412yes—
255C2×#41C2414yes—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×D4C2411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263#137—24no—
264#137—24no—
265#137—28no—
266#137—44no—
267#137—44no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—416no—
272#137—416no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275#135—44no—
276#135—44no—
277#135—416no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—416no—
287C2×Q16C2×D414yes—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—24no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16C2×D414yes—
298C2×SD16C2×D414yes—
299C2×D8—24no—
300C2×D8C2×D414yes—
301#131—28no—
302#131—44no—
303C2×M16—24no—
304C2×M16C2414yes—
305C2×M16C2412yes—
306C2×M16C2412yes—
307C22×C8—24no—
308C22×C8C2414yes—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8—42no—
318C4⋊Q8—44no—
319C4⋊Q8—42no—
320C4⋊Q8—41no—
321C4⋊Q8C2×D412yes—
322#127—22no—
323#127—41no—
324#127C2×D412yes—
325#126—42no—
326#125—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—22no—
331#124—42no—
332#124—42no—
333#124C2×D414yes—
334#123—44no—
335#123—44no—
336#123—42no—
337#123—44no—
338#123—42no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—44no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—41no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—41no—
355#121—42no—
356#121—44no—
357#121—41no—
358#121—42no—
359#121—42no—
360#121—42no—
361#120—42no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D412yes—
379#117—22no—
380#117—41no—
381#117C2412yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#108—44no—
402#107—22no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D414yes—
409#104—24no—
410#104—28no—
411#104—24no—
412#104—44no—
413#103—22no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—22no—
426#102—24no—
427#102C2×D414yes—
428#102C2×D414yes—
429#101—28no—
430#101—42no—
431#101—44no—
432#100—24no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437#97—24no—
438#97—22no—
439#97—42no—
440C4×C8—24no—
441C4×C8—22no—
442#95—41no—
443#95—41no—
444C24—21no—
445#41—24no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461#41—88no—
462#41—88no—
463#41—162no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—84no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8C22×D414yes—
483C2×Q8C22×D412yes—
484C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4C22×D414yes—
500C2×D4C22×D412yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4C2511yescharacteristic
520Q16—28no—
521Q16—44no—
522Q16—48no—
523Q16—48no—
524Q16—48no—
525Q16—84no—
526Q16—84no—
527SD16—28no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—48no—
531SD16—84no—
532SD16—84no—
533SD16—84no—
534SD16—84no—
535SD16—84no—
536D8—44no—
537D8—84no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—22no—
543M16—48no—
544M16H(5,𝔽2)14yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8C22×D414yes—
552C2×C8C22×D414yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42H(5,𝔽2)12yes—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—22no—
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—84no—
619Q8—88no—
620Q8—161no—
621D4—22no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—161no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4C23×D412yes—
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—24no—
681C8—24no—
682C8—44no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22C2×D4211yescharacteristic
698C22#353711yescharacteristic
699C22#354911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4#328912yes—
713C4#348412yes—
714C4#349812yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—84no—
719C2—161no—
720C2#4487011yescharacteristic
721C2C2×#328911yescharacteristic
722C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61097C2semidirect
2. #60836C2semidirect
3. #31075C2semidirect
4. #30556C2semidirect
5. #30477C2semidirect
6. #28941C2semidirect
7. #28449C2semidirect
8. #25809C2semidirect
9. #25746C2semidirect
10. #25405C2semidirect
11. #24672C2semidirect
12. #24223C2semidirect
13. #23891C2semidirect
14. #23589C2semidirect
15. #23114C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610972
#608362
#310752
#305562
#304772
#289412
#284492
#258092
#257462
#254052
#246722
#242232
#238912
#235892
#231142