Finite Group Databasebeta

← #7143626

Subgroups — #7143626

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61097C212yesmaximal, complemented
2#60837C212yesmaximal, complemented
3#31071C212yesmaximal, complemented
4#30556C212yesmaximal, complemented
5#30481C214yesmaximal, complemented
6#28939C212yesmaximal, complemented
7#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25806C214yesmaximal, complemented
9#25746C212yesmaximal, complemented
10#25406C212yesmaximal, complemented
11#24672C212yesmaximal, complemented
12#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23891C212yesmaximal, complemented
14#23590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23113C212yesmaximal, complemented
16C2×#578C2214yes—
17#3499C2212yes—
18#3497C2211yescharacteristic
19#3461C2211yescharacteristic
20D4×Q16—22no—
21#3284—22no—
22#3278—22no—
23#3276—22no—
24#3270—24no—
25#3269—24no—
26#3225—24no—
27#3223—24no—
28#3218—22no—
29#3216—22no—
30#3212—22no—
31#3209—22no—
32#3156C2214yes—
33#3152C2212yes—
34C2×#494C2212yes—
35#3137C2214yes—
36C2×#473C2214yes—
37#3063C2214yes—
38#3039C2212yes—
39#3037C2212yes—
40#3035C2212yes—
41C2×#462C2212yes—
42C2×#462C2212yes—
43C2×#456C2214yes—
44C2×#456C2214yes—
45C2×#456C2212yes—
46#3013C2214yes—
47#3013C2214yes—
48#3011C2214yes—
49#3011C2214yes—
50C4×#137C2212yes—
51#2935C2212yes—
52#2925C2212yes—
53#2868C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55#2060C2211yescharacteristic
56#2052C2214yes—
57#2052C2214yes—
58#2039C2212yes—
59#2039C2211yescharacteristic
60#2038C2212yes—
61#2028C2211yescharacteristic
62#2020C2214yes—
63#2020C2214yes—
64#2016C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2007C2212yes—
67#2007C2211yescharacteristic
68#2005C2214yes—
69#2005C2214yes—
70#2005C2212yes—
71#1979C2214yes—
72#1974C2214yes—
73#1966C2212yes—
74#1962C2212yes—
75#1956C2212yes—
76#1950C2212yes—
77#1930C2214yes—
78#1929C2214yes—
79#1908C2214yes—
80#1876C2214yes—
81#1801C2211yescharacteristic
82#1793C2212yes—
83C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
84#1764C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#101C2211yescharacteristic
87C2×2−1+4C2312yes—
88C2×2−1+4C2314yes—
89#578—48no—
90#578—48no—
91C2×#137—24no—
92C2×#137—24no—
93C2×#137C2312yes—
94C2×#137C2314yes—
95C2×#137C2314yes—
96C2×#137C2314yes—
97C2×#137C2314yes—
98C2×#135—24no—
99C2×#135C2314yes—
100C22×Q16—24no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×Q16C2314yes—
103C2×#131C2314yes—
104#550—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8—22no—
108#548—24no—
109#547—22no—
110#547—22no—
111#547—42no—
112#547—42no—
113#544C2311yescharacteristic
114#542—22no—
115#541—22no—
116#539—41no—
117#537—41no—
118#537C2311yescharacteristic
119#537C2312yes—
120#536—24no—
121#536C2314yes—
122#536C2312yes—
123#533—22no—
124#532—22no—
125#532—41no—
126#532C2312yes—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132#529—22no—
133#529—41no—
134C4×#41C2312yes—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137#497—24no—
138#497—24no—
139#497—24no—
140#495—24no—
141#494—24no—
142#494—22no—
143#494—44no—
144#492—22no—
145#491—24no—
146#489—24no—
147#488—24no—
148#487—24no—
149#473—48no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#465—24no—
154#464—24no—
155#464D414yes—
156#463D414yes—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—22no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462—24no—
163#462—24no—
164#462—22no—
165#462—22no—
166#462D412yes—
167#461—22no—
168#461—22no—
169#461D412yes—
170#460—22no—
171#460D412yes—
172#459D412yes—
173#456—48no—
174#456—44no—
175#456—48no—
176#452—24no—
177#452—24no—
178#452—24no—
179#452—24no—
180#452—24no—
181#452—24no—
182#451—24no—
183#451—24no—
184#451—24no—
185#451—24no—
186#451—24no—
187#451—24no—
188#449—24no—
189#449—24no—
190#448—24no—
191#448—24no—
192#441—22no—
193#440—22no—
194C4×Q16—22no—
195C4×SD16—22no—
196#436—22no—
197#435—24no—
198C8×D4—22no—
199#433—24no—
200#432—22no—
201#431—22no—
202C2×#108C2314yes—
203#428C2312yes—
204#423C2312yes—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#104C2312yes—
207C2×#104C2314yes—
208C2×#104C2312yes—
209C2×#104C2314yes—
210#419C2314yes—
211#419C2312yes—
212#417C2314yes—
213#417C2312yes—
214#416C2314yes—
215C2×#103C2314yes—
216C2×#103C2314yes—
217C2×#101C2314yes—
218C2×#101C2312yes—
219C2×#101C2312yes—
220C2×#101C2314yes—
221#408C2314yes—
222#408C2314yes—
223#405C2314yes—
224C4×M16C2312yes—
225C2×C4×C8C2312yes—
226#391C2311yescharacteristic
227#391C2311yescharacteristic
228#389—41no—
229#384—41no—
230#384—41no—
231#384C2311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4—41no—
233C43C2311yescharacteristic
234#343C2311yescharacteristic
235#343C2312yes—
236#343C2311yescharacteristic
237#341C2314yes—
238#339C2312yes—
239#339C2312yes—
240#336C2312yes—
2412−1+4—24no—
2422−1+4—44no—
2432−1+4—44no—
2442−1+4—44no—
2452−1+4—42no—
2462−1+4—44no—
2472−1+4—44no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41C2412yes—
254C2×#41C2414yes—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261#137—24no—
262#137—24no—
263#137—28no—
264#137—44no—
265#137—44no—
266#137—44no—
267#137—44no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—416no—
272#137—416no—
273#135—44no—
274#135—44no—
275#135—416no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—28no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—24no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—44no—
288C2×Q16—44no—
289C2×Q16—416no—
290C2×Q16C2×D414yes—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16C2×D414yes—
297C2×SD16C2×D414yes—
298C2×D8C2×D414yes—
299#131—28no—
300#131—44no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16C2412yes—
303C2×M16C2414yes—
304C2×M16C2412yes—
305C22×C8—24no—
306C22×C8C2414yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—42no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—44no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—41no—
322C4⋊Q8C2×D412yes—
323#127—41no—
324#127C2×D412yes—
325#126—42no—
326#126—42no—
327#125—22no—
328#125—42no—
329#125—41no—
330#124—22no—
331#124—24no—
332#124—41no—
333#124—42no—
334#124C2×D414yes—
335#123—44no—
336#123—44no—
337#123—42no—
338#123—44no—
339#123—42no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—42no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355#121—44no—
356#121—41no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—42no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378#117—22no—
379#117—42no—
380#117C2412yes—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#108—44no—
402#107—22no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D414yes—
409#104—24no—
410#104—28no—
411#104—24no—
412#104—44no—
413#103—22no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—22no—
426#102—24no—
427#102C2×D414yes—
428#102C2×D414yes—
429#101—28no—
430#101—24no—
431#101—42no—
432#101—44no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437#97—24no—
438#97—22no—
439C4×C8—24no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—42no—
442#95—41no—
443#95—41no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—88no—
461#41—88no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8C22×D414yes—
485C2×Q8C22×D412yes—
486C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4C22×D414yes—
496C2×D4C22×D412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4C2511yescharacteristic
514Q16—28no—
515Q16—44no—
516Q16—48no—
517Q16—48no—
518Q16—48no—
519Q16—84no—
520Q16—84no—
521Q16—84no—
522Q16—84no—
523Q16—84no—
524SD16—28no—
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527SD16—48no—
528SD16—84no—
529SD16—84no—
530SD16—84no—
531D8—44no—
532M16—22no—
533M16—24no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—24no—
537M16—48no—
538M16H(5,𝔽2)14yes—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8C22×D414yes—
546C2×C8C22×D414yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C42—24no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C42H(5,𝔽2)12yes—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601Q8—24no—
602Q8—22no—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—84no—
614Q8—88no—
615Q8—161no—
616D4—22no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4—162no—
629D4—161no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4C23×D412yes—
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
670C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—24no—
673C8—24no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22C2×D4211yescharacteristic
685C22#353711yescharacteristic
686C22#354911yescharacteristic
687C4—24no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#329312yes—
701C4#348412yes—
702C4#349812yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—84no—
707C2#4487011yescharacteristic
708C2C2×#329311yescharacteristic
709C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61097C2semidirect
2. #60837C2semidirect
3. #31071C2semidirect
4. #30556C2semidirect
5. #30481C2semidirect
6. #28939C2semidirect
7. #28440C2semidirect
8. #25806C2semidirect
9. #25746C2semidirect
10. #25406C2semidirect
11. #24672C2semidirect
12. #24225C2semidirect
13. #23891C2semidirect
14. #23590C2semidirect
15. #23113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610972
#608372
#310712
#305562
#304812
#289392
#284402
#258062
#257462
#254062
#246722
#242252
#238912
#235902
#231132