Subgroups — #7144442

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2756	—	2	2	no	—
34	#2718	—	2	2	no	—
35	#2699	—	2	2	no	—
36	#2641	—	2	1	no	—
37	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2501	—	2	1	no	—
43	#2500	C₂²	1	2	yes	—
44	#2496	—	2	1	no	—
45	#2490	—	2	1	no	—
46	#2487	C₂²	1	2	yes	—
47	#2443	—	2	2	no	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2428	—	2	1	no	—
50	#2422	C₂²	1	2	yes	—
51	#2420	C₂²	1	2	yes	—
52	#2416	—	2	1	no	—
53	#2414	C₂²	1	2	yes	—
54	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2319	—	2	1	no	—
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2099	C₂²	1	2	yes	—
66	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2086	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2077	C₂²	1	2	yes	—
71	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2071	C₂²	1	2	yes	—
75	#2071	C₂²	1	2	yes	—
76	#2067	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2033	C₂²	1	2	yes	—
83	#2033	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2025	C₂²	1	2	yes	—
86	#1999	C₂²	1	2	yes	—
87	#1999	C₂²	1	2	yes	—
88	#1992	C₂²	1	2	yes	—
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1972	C₂²	1	2	yes	—
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1955	C₂²	1	2	yes	—
94	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1944	C₂²	1	2	yes	—
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1936	C₂²	1	2	yes	—
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1924	C₂²	1	2	yes	—
105	#1893	C₂²	1	2	yes	—
106	#1879	C₂²	1	2	yes	—
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1875	C₂²	1	2	yes	—
109	#1874	C₂²	1	2	yes	—
110	#1874	C₂²	1	2	yes	—
111	#1869	C₂²	1	2	yes	—
112	#1864	C₂²	1	2	yes	—
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1854	C₂²	1	2	yes	—
116	#1854	C₂²	1	2	yes	—
117	#1853	C₂²	1	2	yes	—
118	#1852	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1836	C₂²	1	2	yes	—
121	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1825	C₂²	1	2	yes	—
124	#1807	C₂²	1	2	yes	—
125	#1802	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1752	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1735	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#553	—	4	4	no	—
138	#553	—	4	4	no	—
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#482	—	4	4	no	—
173	#478	—	4	4	no	—
174	#466	—	4	4	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#442	—	4	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#400	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	D₄	1	2	yes	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	1	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	D₄	1	2	yes	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#384	—	2	1	no	—
268	#384	—	2	1	no	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#383	—	2	1	no	—
275	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#381	—	2	1	no	—
278	#381	—	2	2	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	#376	—	2	1	no	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	8	2	no	—
355	#126	—	4	8	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#125	—	8	2	no	—
359	#123	—	4	8	no	—
360	#123	—	8	4	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	8	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	8	4	no	—
374	#121	—	8	2	no	—
375	#121	—	8	2	no	—
376	#121	—	8	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	4	1	no	—
471	#107	—	4	2	no	—
472	#107	—	4	2	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	#106	—	4	1	no	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	#106	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	1	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
499	#97	—	2	4	no	—
500	#97	—	4	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	D₈	—	4	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	8	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	8	2	no	—
714	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
715	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	#577	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	4	no	—
759	D₄	—	16	4	no	—
760	D₄	—	16	4	no	—
761	D₄	—	16	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	16	4	no	—
824	C₂×C₄	—	16	4	no	—
825	C₂×C₄	—	16	4	no	—
826	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	4	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	1	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	1	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	1	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	#3347	1	4	yes	—
895	C₄	#3513	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
897	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
898	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	#44873	1	1	yes	characteristic
904	C₂	C₂×#3347	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61272	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#61604	1	1	yes	characteristic
907	C₂	#61688	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#62550	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#62586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59304	C₂	semidirect
2. #38942	C₂	semidirect
3. #31996	C₂	semidirect
4. #31946	C₂	semidirect
5. #31787	C₂	semidirect
6. #31106	C₂	semidirect
7. #28800	C₂	semidirect
8. #27973	C₂	semidirect
9. #27718	C₂	semidirect
10. #26467	C₂	semidirect
11. #26235	C₂	semidirect
12. #26106	C₂	semidirect
13. #25534	C₂	semidirect
14. #25384	C₂	semidirect
15. #25042	C₂	semidirect
16. #24966	C₂	semidirect
17. #24658	C₂	semidirect
18. #24136	C₂	semidirect
19. #23758	C₂	semidirect
20. #23084	C₂	semidirect
21. #23001	C₂	semidirect
22. #22708	C₂	semidirect
23. #21987	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59304	2
#38942	2
#31996	2
#31946	2
#31787	2
#31106	2
#28800	2
#27973	2
#27718	2
#26467	2
#26235	2
#26106	2
#25534	2
#25384	2
#25042	2
#24966	2
#24658	2
#24136	2
#23758	2
#23084	2
#23001	2
#22708	2
#21987	2