Finite Group Databasebeta

← #7144459

Subgroups — #7144459

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32010C212yesmaximal, complemented
4#31930C212yesmaximal, complemented
5#31796C212yesmaximal, complemented
6#31092C212yesmaximal, complemented
7#28798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27709C212yesmaximal, complemented
10#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25550C212yesmaximal, complemented
14#25392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25046C212yesmaximal, complemented
16#24967C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24136C212yesmaximal, complemented
19#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23087C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#553C2212yes—
25C2×#540—21no—
26C2×#482C2212yes—
27C2×#478C2212yes—
28C2×#469C2212yes—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#442C2212yes—
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2856C2211yescharacteristic
34#2718—22no—
35#2706—22no—
36#2671—22no—
37#2624—21no—
38#2552C2211yescharacteristic
39#2552C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2537C2212yes—
42#2537C2211yescharacteristic
43#2501—21no—
44#2501C2212yes—
45#2496—21no—
46#2487C2212yes—
47#2454—21no—
48#2445—21no—
49#2443—22no—
50#2441C2212yes—
51#2422C2212yes—
52#2422C2212yes—
53#2416—21no—
54#2416C2212yes—
55#2366C2211yescharacteristic
56#2354C2211yescharacteristic
57D4×C4⋊C4—21no—
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60C4×#121C2211yescharacteristic
61C4×#121C2211yescharacteristic
62#2285C2211yescharacteristic
63C2×#384C2211yescharacteristic
64#2100C2212yes—
65#2099C2211yescharacteristic
66#2093C2211yescharacteristic
67#2088C2212yes—
68#2083C2212yes—
69#2083C2211yescharacteristic
70#2077C2212yes—
71#2075C2211yescharacteristic
72#2075C2211yescharacteristic
73#2071C2212yes—
74#2071C2212yes—
75#2071C2211yescharacteristic
76#2067C2212yes—
77#2059C2212yes—
78#2034C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2034C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#2033C2211yescharacteristic
84#2033C2211yescharacteristic
85#2025C2212yes—
86#1999C2212yes—
87#1999C2212yes—
88#1992C2212yes—
89#1982C2211yescharacteristic
90#1970C2212yes—
91#1957C2211yescharacteristic
92#1957C2211yescharacteristic
93#1955C2212yes—
94#1954C2211yescharacteristic
95#1948C2211yescharacteristic
96#1948C2211yescharacteristic
97#1948C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1947C2211yescharacteristic
100#1943C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1936C2212yes—
103#1934C2212yes—
104#1923C2212yes—
105#1895C2212yes—
106#1879C2212yes—
107#1875C2212yes—
108#1874C2212yes—
109#1874C2212yes—
110#1874C2212yes—
111#1870C2212yes—
112#1864C2212yes—
113#1864C2212yes—
114#1864C2212yes—
115#1854C2212yes—
116#1853C2212yes—
117#1853C2212yes—
118#1852C2212yes—
119#1844C2212yes—
120#1834C2212yes—
121#1834C2211yescharacteristic
122#1834C2211yescharacteristic
123#1824C2212yes—
124#1809C2212yes—
125#1802C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#107C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130C4×#102C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132#1753C2212yes—
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×D8C2312yes—
136C22×M16C2312yes—
137#553—44no—
138#553—44no—
139#540—48no—
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142C2×#126—22no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121D411yescharacteristic
157C2×#121C2311yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C2×#117C2312yes—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#482—44no—
180#478—44no—
181#469—44no—
182#459—24no—
183#442—44no—
184#436—24no—
185#431—24no—
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#106C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#400—22no—
221#399—22no—
222#399—22no—
223#399—22no—
224#399—22no—
225#398—22no—
226#398—22no—
227#397—22no—
228#397—22no—
229#396—22no—
230#396—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#392—22no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390D411yescharacteristic
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#390C2311yescharacteristic
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—22no—
251#389D411yescharacteristic
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#389C2311yescharacteristic
255#389C2312yes—
256#388—22no—
257#388—21no—
258#388D412yes—
259#387—22no—
260#386—22no—
261#386—21no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386D412yes—
265#385—22no—
266#385—22no—
267#385—22no—
268#385—22no—
269#385—22no—
270#384—21no—
271#384—21no—
272#384—21no—
273#384C2312yes—
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2312yes—
276#384C2311yescharacteristic
277#384C2311yescharacteristic
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#382—21no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—21no—
284#380—22no—
285#380D411yescharacteristic
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288#380C2311yescharacteristic
289#380C2311yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291#380C2312yes—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C2×D411yescharacteristic
330C22×D4C2×D412yes—
331C22×D4C2412yes—
332C22×D4C2411yescharacteristic
333C23×C4—22no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2411yescharacteristic
341C23×C4C2412yes—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—24no—
344C2×D8—42no—
345C2×M16—24no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—42no—
348C22×C8C2411yescharacteristic
349C22×C8C2411yescharacteristic
350C22×C8C2411yescharacteristic
351C22×C8C2412yes—
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2412yes—
354#127—22no—
355#127—22no—
356#127—44no—
357#126—48no—
358#125—24no—
359#125—42no—
360#125—44no—
361#123—48no—
362#123—48no—
363#123—48no—
364#123—84no—
365#123—84no—
366#121—22no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—42no—
371#121—48no—
372#121—48no—
373#121—48no—
374#121—44no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—42no—
381#121—82no—
382#121—82no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—44no—
394C4×D4—44no—
395C4×D4—48no—
396C4×D4—44no—
397#117—24no—
398#117—42no—
399#117—44no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—42no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4—82no—
427C2×C4⋊C4—82no—
428C2×C4⋊C4—82no—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—22no—
481#107—22no—
482#107—41no—
483#107—42no—
484#107—41no—
485#106—42no—
486#106—42no—
487#106—42no—
488#106—42no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491C4⋊C8#4114yes—
492#102—22no—
493#102—22no—
494#102—24no—
495#102—24no—
496#102—42no—
497#102—41no—
498#102—42no—
499#102—41no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504C22⋊C8—24no—
505C22⋊C8—24no—
506C22⋊C8—42no—
507C22⋊C8—41no—
508C22⋊C8—41no—
509C22⋊C8—42no—
510#97—42no—
511C4×C8—24no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8—22no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95C2×D412yes—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530C24—21no—
531C24—22no—
532C24C22×D412yes—
533C24C22×D411yescharacteristic
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—81no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C2511yescharacteristic
625D8—48no—
626M16—84no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8C2×#4114yes—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—44no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42C2×#4112yes—
728C422−1+412yes—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
757C23C23×D411yescharacteristic
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—44no—
762D4—42no—
763D4—41no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—84no—
769D4—84no—
770D4—162no—
771D4—164no—
772D4—164no—
773D4—164no—
774D4—164no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—28no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—164no—
835C2×C4—164no—
836C2×C4—164no—
837C2×C4—164no—
838C2×C4#54712yes—
839C2×C4#54712yes—
840C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
841C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
842C2×C4#57612yes—
843C2×C4#57712yes—
844C2×C4C22×#4111yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—42no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22C2×#54711yescharacteristic
885C22#348411yescharacteristic
886C22#350011yescharacteristic
887C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
888C22C2×#57611yescharacteristic
889C22C2×#57711yescharacteristic
890C22#358611yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4#334514yes—
909C4#351311yescharacteristic
910C4#351711yescharacteristic
911C4#354711yescharacteristic
912C4#355911yescharacteristic
913C2—42no—
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2—162no—
917C2#4487311yescharacteristic
918C2C2×#334511yescharacteristic
919C2#6127011yescharacteristic
920C2#6158511yescharacteristic
921C2#6166811yescharacteristic
922C2#6253511yescharacteristic
923C2#6261611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59304C2semidirect
2. #39352C2semidirect
3. #32010C2semidirect
4. #31930C2semidirect
5. #31796C2semidirect
6. #31092C2semidirect
7. #28798C2semidirect
8. #27973C2semidirect
9. #27709C2semidirect
10. #26467C2semidirect
11. #26237C2semidirect
12. #26110C2semidirect
13. #25550C2semidirect
14. #25392C2semidirect
15. #25046C2semidirect
16. #24967C2semidirect
17. #24650C2semidirect
18. #24136C2semidirect
19. #23754C2semidirect
20. #23087C2semidirect
21. #23001C2semidirect
22. #22713C2semidirect
23. #21981C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593042
#393522
#320102
#319302
#317962
#310922
#287982
#279732
#277092
#264672
#262372
#261102
#255502
#253922
#250462
#249672
#246502
#241362
#237542
#230872
#230012
#227132
#219812