Finite Group Databasebeta

← #7144734

Subgroups — #7144734

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59125C211yesmaximal, characteristic
2#39146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31669C212yesmaximal, complemented
4#31311C212yesmaximal, complemented
5#31277C212yesmaximal, complemented
6#31144C212yesmaximal, complemented
7#29058C212yesmaximal, complemented
8#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27272C212yesmaximal, complemented
11#26461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25889C212yesmaximal, complemented
14#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24709C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24052C212yesmaximal, complemented
19#23758C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23214C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#23088C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#548C2212yes—
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#488C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#483C2212yes—
31C2×#479C2212yes—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#417C2212yes—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2770—22no—
38#2746—22no—
39#2674—22no—
40#2645—21no—
41#2562C2212yes—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2494C2212yes—
47#2491—21no—
48#2487C2212yes—
49#2443—22no—
50#2442C2212yes—
51#2440—21no—
52#2432C2212yes—
53#2429C2212yes—
54#2427—21no—
55#2423—21no—
56#2416—21no—
57#2409C2212yes—
58#2365C2211yescharacteristic
59#2365C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4—21no—
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62#2326—21no—
63C4×#121C2211yescharacteristic
64C4×#121C2211yescharacteristic
65#2283C2211yescharacteristic
66#2101C2211yescharacteristic
67#2092C2211yescharacteristic
68#2085C2211yescharacteristic
69#2077C2211yescharacteristic
70#2076C2212yes—
71#2076C2211yescharacteristic
72#2073C2211yescharacteristic
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2036C2212yes—
81#2036C2212yes—
82#2036C2212yes—
83#2035C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2034C2212yes—
86#2034C2211yescharacteristic
87#2033C2211yescharacteristic
88#2026C2212yes—
89#2026C2212yes—
90#1988C2211yescharacteristic
91#1983C2212yes—
92#1981C2211yescharacteristic
93#1981C2211yescharacteristic
94#1981C2211yescharacteristic
95#1981C2211yescharacteristic
96#1960C2212yes—
97#1960C2212yes—
98#1956C2211yescharacteristic
99#1956C2211yescharacteristic
100#1954C2211yescharacteristic
101#1954C2212yes—
102#1948C2211yescharacteristic
103#1944C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1936C2212yes—
106#1933C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1928C2212yes—
109#1927C2212yes—
110#1924C2212yes—
111#1894C2212yes—
112#1894C2212yes—
113#1894C2212yes—
114#1872C2212yes—
115#1872C2212yes—
116#1870C2212yes—
117#1865C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1802C2211yescharacteristic
120#1788C2212yes—
121#1788C2212yes—
122#1788C2212yes—
123#1787C2212yes—
124#1787C2212yes—
125#1787C2212yes—
126#1787C2212yes—
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130C4×#103C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1753C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C23×Q8C2312yes—
137C22×M16C2312yes—
138#548—44no—
139#548—44no—
140#547—24no—
141#547—42no—
142C2×C4⋊Q8—24no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8—42no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2312yes—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×#125C2312yes—
151C2×#124—21no—
152C2×#124—22no—
153C2×#124C2312yes—
154C2×#123—22no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#488—44no—
178#487—24no—
179#487—42no—
180#483—44no—
181#479—44no—
182#474—42no—
183#436—42no—
184#432—42no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#417—44no—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2311yescharacteristic
215C2×#102C2311yescharacteristic
216C2×#102C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2312yes—
227#401—22no—
228#400—22no—
229#400—22no—
230#400—22no—
231#399—22no—
232#399—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#398—22no—
236#397—22no—
237#397—22no—
238#397—22no—
239#396—22no—
240#395—22no—
241#394—22no—
242#394—22no—
243#394—22no—
244#393—22no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391C2312yes—
249#391C2312yes—
250#390—21no—
251#390D411yescharacteristic
252#390C2311yescharacteristic
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—22no—
258#389D411yescharacteristic
259#389C2312yes—
260#389C2312yes—
261#389C2311yescharacteristic
262#389C2312yes—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—21no—
268#388D412yes—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386—21no—
275#386D412yes—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#384—21no—
283#384—21no—
284#384C2311yescharacteristic
285#383—21no—
286#382C2311yescharacteristic
287#382C2311yescharacteristic
288#381—21no—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—22no—
293#380D411yescharacteristic
294#380C2311yescharacteristic
295#380C2312yes—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298#380C2311yescharacteristic
299#380C2311yescharacteristic
300#380C2312yes—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4C2312yes—
310#376—21no—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8C2412yes—
342C22×Q8C2412yes—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4C2×D411yescharacteristic
346C22×D4C2×D412yes—
347C22×D4C2411yescharacteristic
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4C2412yes—
355C23×C4C2411yescharacteristic
356C2×M16—42no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2412yes—
365C4⋊Q8—24no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—44no—
372C4⋊Q8—44no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8#4114yes—
375#125—42no—
376#125—42no—
377#124—24no—
378#124—42no—
379#124—48no—
380#124—44no—
381#123—48no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—48no—
385C22⋊Q8—42no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—82no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—42no—
393#121—44no—
394#121—48no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—82no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—48no—
406C4×D4—82no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—44no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—44no—
431C2×C4⋊C4—44no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—41no—
480#107—42no—
481#106—24no—
482#106—22no—
483#106—41no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—42no—
487#103—24no—
488#103—24no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#103—42no—
493#103—42no—
494#103—42no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#102—22no—
504#102—24no—
505#102—22no—
506#102—41no—
507#102—41no—
508#102—42no—
509C22⋊C8—41no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—41no—
512C22⋊C8—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515#97—42no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—42no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545C24—21no—
546C24C22×D412yes—
547C24C22×D411yescharacteristic
548#41—48no—
549#41—84no—
550#41—84no—
551#41—84no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—84no—
570C2×Q8—84no—
571C2×Q8—84no—
572C2×Q8—84no—
573C2×Q8C2×#4114yes—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4—82no—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C2511yescharacteristic
642M16—84no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—22no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—44no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—81no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—22no—
730C42—44no—
731C42—42no—
732C42—42no—
733C42—42no—
734C42—82no—
735C42C2×#4112yes—
736C42H(5,𝔽2)12yes—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23#57812yes—
758C23C23×D411yescharacteristic
759Q8—24no—
760Q8—24no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—88no—
768Q8—84no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—44no—
775D4—84no—
776D4—88no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—88no—
841C2×C4—88no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—164no—
844C2×C4#54612yes—
845C2×C4#54612yes—
846C2×C4#57512yes—
847C2×C4#57712yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C8—42no—
859C8—41no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22C2×#54611yescharacteristic
882C22#348411yescharacteristic
883C22#350011yescharacteristic
884C22C2×#57511yescharacteristic
885C22C2×#57711yescharacteristic
886C22C2×#57811yescharacteristic
887C22#358611yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—44no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—82no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4#332614yes—
907C4#351311yescharacteristic
908C4#351411yescharacteristic
909C4#354611yescharacteristic
910C4#355811yescharacteristic
911C2—42no—
912C2—82no—
913C2—82no—
914C2#4487411yescharacteristic
915C2C2×#332611yescharacteristic
916C2#6118611yescharacteristic
917C2#6159511yescharacteristic
918C2#6169211yescharacteristic
919C2#6255311yescharacteristic
920C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39146C2semidirect
3. #31669C2semidirect
4. #31311C2semidirect
5. #31277C2semidirect
6. #31144C2semidirect
7. #29058C2semidirect
8. #28606C2semidirect
9. #27768C2semidirect
10. #27272C2semidirect
11. #26461C2semidirect
12. #26234C2semidirect
13. #25889C2semidirect
14. #25882C2semidirect
15. #25856C2semidirect
16. #25275C2semidirect
17. #24709C2semidirect
18. #24052C2semidirect
19. #23758C2semidirect
20. #23214C2semidirect
21. #23088C2semidirect
22. #22431C2semidirect
23. #21811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591252
#391462
#316692
#313112
#312772
#311442
#290582
#286062
#277682
#272722
#264612
#262342
#258892
#258822
#258562
#252752
#247092
#240522
#237582
#232142
#230882
#224312
#218112