Finite Group Databasebeta

← #7144757

Subgroups — #7144757

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59080C211yesmaximal, characteristic
2#38940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31685C212yesmaximal, complemented
4#31296C212yesmaximal, complemented
5#31279C212yesmaximal, complemented
6#31131C212yesmaximal, complemented
7#29069C212yesmaximal, complemented
8#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27285C212yesmaximal, complemented
11#26462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25895C212yesmaximal, complemented
14#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24047C212yesmaximal, complemented
19#23759C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23222C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#23087C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#489C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#482C2212yes—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2212yes—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#419C2212yes—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2775—22no—
38#2737—22no—
39#2676—22no—
40#2640—21no—
41#2563C2212yes—
42#2551C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2541C2211yescharacteristic
46#2495C2212yes—
47#2492—21no—
48#2491—21no—
49#2485C2212yes—
50#2463—22no—
51#2452—21no—
52#2439C2212yes—
53#2436C2212yes—
54#2428—21no—
55#2426—21no—
56#2426C2212yes—
57#2407C2212yes—
58#2366—21no—
59#2365C2211yescharacteristic
60#2365C2211yescharacteristic
61#2354C2211yescharacteristic
62#2320—21no—
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#121C2211yescharacteristic
65#2283C2211yescharacteristic
66#2101C2211yescharacteristic
67#2097C2211yescharacteristic
68#2085C2211yescharacteristic
69#2077C2212yes—
70#2077C2211yescharacteristic
71#2075C2211yescharacteristic
72#2074C2211yescharacteristic
73#2066C2212yes—
74#2065C2212yes—
75#2042C2212yes—
76#2042C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2036C2211yescharacteristic
80#2035C2212yes—
81#2035C2212yes—
82#2035C2211yescharacteristic
83#2035C2212yes—
84#2034C2212yes—
85#2034C2212yes—
86#2034C2212yes—
87#2033C2212yes—
88#2024C2212yes—
89#2023C2212yes—
90#1988C2211yescharacteristic
91#1983C2212yes—
92#1982C2211yescharacteristic
93#1982C2211yescharacteristic
94#1981C2211yescharacteristic
95#1981C2211yescharacteristic
96#1958C2212yes—
97#1958C2212yes—
98#1957C2211yescharacteristic
99#1956C2211yescharacteristic
100#1955C2212yes—
101#1954C2211yescharacteristic
102#1948C2211yescharacteristic
103#1941C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1936C2212yes—
106#1935C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1928C2212yes—
109#1926C2212yes—
110#1923C2212yes—
111#1895C2212yes—
112#1895C2212yes—
113#1894C2212yes—
114#1875C2212yes—
115#1873C2212yes—
116#1870C2212yes—
117#1865C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1803C2211yescharacteristic
120#1788C2212yes—
121#1788C2212yes—
122#1788C2212yes—
123#1788C2212yes—
124#1787C2212yes—
125#1787C2212yes—
126#1787C2212yes—
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130#1763C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1753C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C23×Q8C2312yes—
137C22×M16C2312yes—
138D4×Q8—24no—
139D4×Q8—42no—
140#548—44no—
141#548—44no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×#127—21no—
150C2×#127C2311yescharacteristic
151C2×#124—21no—
152C2×#124—22no—
153C2×#124C2312yes—
154C2×#124C2312yes—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121D411yescharacteristic
164C2×#121C2312yes—
165C2×#121C2312yes—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#489—44no—
178#487—24no—
179#486—42no—
180#482—44no—
181#475—42no—
182#475—44no—
183#436—42no—
184#431—42no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#106C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#419—44no—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2312yes—
227#400—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#395—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#393—22no—
239#393—22no—
240#393—22no—
241#393—22no—
242#393—22no—
243#392—22no—
244#392—22no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391—22no—
249#391C2312yes—
250#391C2311yescharacteristic
251#390—22no—
252#390—21no—
253#390—21no—
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390—22no—
257#390D411yescharacteristic
258#390C2312yes—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389—21no—
262#389D411yescharacteristic
263#389C2312yes—
264#389C2312yes—
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2312yes—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388D412yes—
272#387—22no—
273#387—21no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#386D412yes—
281#385—21no—
282#385—22no—
283#384C2311yescharacteristic
284#383—21no—
285#383—22no—
286#382—22no—
287#382C2311yescharacteristic
288#382C2311yescharacteristic
289#381—21no—
290#380—21no—
291#380D411yescharacteristic
292#380C2311yescharacteristic
293#380C2312yes—
294#380C2312yes—
295#380C2312yes—
296#380C2311yescharacteristic
297#380C2311yescharacteristic
298#380C2312yes—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4C2312yes—
310#376—21no—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2312yes—
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—24no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8C2412yes—
343C22×Q8C2411yescharacteristic
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C2×D411yescharacteristic
350C22×D4C2×D412yes—
351C22×D4C2412yes—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2412yes—
357C23×C4C2411yescharacteristic
358C2×M16—42no—
359C2×M16—42no—
360C2×M16—42no—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2412yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—42no—
371C4⋊Q8—42no—
372C4⋊Q8—44no—
373C4⋊Q8—82no—
374C4⋊Q8#4114yes—
375#127—22no—
376#127—22no—
377#127—44no—
378#124—24no—
379#124—24no—
380#124—42no—
381#124—42no—
382#124—48no—
383#124—82no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—48no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—48no—
390C22⋊Q8—82no—
391#121—24no—
392#121—48no—
393#121—42no—
394#121—42no—
395#121—44no—
396#121—44no—
397#121—42no—
398#121—42no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—42no—
403C4×Q8—44no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—44no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—48no—
412#117—42no—
413#117—42no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—41no—
480#106—22no—
481#106—24no—
482#106—41no—
483#106—42no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—42no—
487#103—24no—
488#103—24no—
489#103—22no—
490#103—24no—
491#103—22no—
492#103—41no—
493#103—41no—
494#103—42no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—41no—
511C22⋊C8—41no—
512C22⋊C8—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515#97—42no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—42no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545C24—22no—
546C24C22×D411yescharacteristic
547C24C22×D412yes—
548#41—84no—
549#41—84no—
550#41—84no—
551#41—84no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—48no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—82no—
570C2×Q8—82no—
571C2×Q8—82no—
572C2×Q8—84no—
573C2×Q8—84no—
574C2×Q8—84no—
575C2×Q8C2×#4114yes—
576C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—82no—
601C2×D4—82no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—82no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—82no—
638C22×C4—82no—
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C22×D412yes—
643C22×C4C22×D412yes—
644C22×C4C22×D412yes—
645C22×C4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4C2511yescharacteristic
648M16—84no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—22no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—44no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—81no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—82no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—44no—
733C42—44no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—82no—
739C42C2×#4112yes—
740C42H(5,𝔽2)12yes—
741C23—22no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23C23×D411yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—24no—
765Q8—24no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—42no—
770Q8—42no—
771Q8—88no—
772Q8—84no—
773Q8—164no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—44no—
779D4—84no—
780D4—84no—
781D4—88no—
782D4—88no—
783D4—84no—
784D4—164no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—82no—
848C2×C4—88no—
849C2×C4—88no—
850C2×C4#54612yes—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4#57512yes—
853C2×C4#57712yes—
854C2×C4C22×#4111yescharacteristic
855C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4#58511yescharacteristic
859C2×C4#58511yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—42no—
864C8—42no—
865C8—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—41no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22C2×#54611yescharacteristic
888C22#348411yescharacteristic
889C22#350011yescharacteristic
890C22C2×#57511yescharacteristic
891C22C2×#57711yescharacteristic
892C22#358411yescharacteristic
893C22#358611yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—44no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4#332114yes—
913C4#351311yescharacteristic
914C4#351411yescharacteristic
915C4#354611yescharacteristic
916C4#355811yescharacteristic
917C2—81no—
918C2—82no—
919C2—162no—
920C2#4487411yescharacteristic
921C2C2×#332111yescharacteristic
922C2#6119011yescharacteristic
923C2#6158911yescharacteristic
924C2#6165911yescharacteristic
925C2#6254811yescharacteristic
926C2#6261611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59080C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38940C2semidirect
3. #31685C2semidirect
4. #31296C2semidirect
5. #31279C2semidirect
6. #31131C2semidirect
7. #29069C2semidirect
8. #28607C2semidirect
9. #27778C2semidirect
10. #27285C2semidirect
11. #26462C2semidirect
12. #26237C2semidirect
13. #25895C2semidirect
14. #25884C2semidirect
15. #25857C2semidirect
16. #25279C2semidirect
17. #24703C2semidirect
18. #24047C2semidirect
19. #23759C2semidirect
20. #23222C2semidirect
21. #23087C2semidirect
22. #22430C2semidirect
23. #21807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590802
#389402
#316852
#312962
#312792
#311312
#290692
#286072
#277782
#272852
#264622
#262372
#258952
#258842
#258572
#252792
#247032
#240472
#237592
#232222
#230872
#224302
#218072