Finite Group Databasebeta

← #7144768

Subgroups — #7144768

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59066C211yesmaximal, characteristic
2#39737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31685C212yesmaximal, complemented
4#31305C212yesmaximal, complemented
5#31265C212yesmaximal, complemented
6#31135C212yesmaximal, complemented
7#29052C212yesmaximal, complemented
8#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27267C212yesmaximal, complemented
11#26463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25892C212yesmaximal, complemented
14#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25276C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24710C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24043C212yesmaximal, complemented
19#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23220C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#23084C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#547C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#491C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#485C2212yes—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#478C2212yes—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#416C2212yes—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2772—22no—
38#2741—22no—
39#2671—22no—
40#2620—21no—
41#2562C2212yes—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2511—21no—
47#2497C2212yes—
48#2485C2212yes—
49#2448—21no—
50#2445—21no—
51#2443—22no—
52#2441C2212yes—
53#2432C2212yes—
54#2428—21no—
55#2427C2212yes—
56#2422—21no—
57#2407C2212yes—
58#2366C2211yescharacteristic
59#2365C2211yescharacteristic
60#2354C2211yescharacteristic
61D4×C4⋊C4—21no—
62#2323—21no—
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#121C2211yescharacteristic
65#2285C2211yescharacteristic
66#2099C2211yescharacteristic
67#2096C2211yescharacteristic
68#2084C2211yescharacteristic
69#2077C2211yescharacteristic
70#2077C2212yes—
71#2077C2211yescharacteristic
72#2072C2211yescharacteristic
73#2066C2212yes—
74#2065C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2036C2212yes—
81#2035C2212yes—
82#2035C2211yescharacteristic
83#2035C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2035C2211yescharacteristic
86#2034C2212yes—
87#2034C2212yes—
88#2026C2212yes—
89#2025C2212yes—
90#1988C2211yescharacteristic
91#1982C2211yescharacteristic
92#1982C2211yescharacteristic
93#1981C2212yes—
94#1981C2211yescharacteristic
95#1981C2211yescharacteristic
96#1959C2212yes—
97#1959C2212yes—
98#1957C2211yescharacteristic
99#1956C2211yescharacteristic
100#1955C2212yes—
101#1954C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1943C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1936C2212yes—
106#1935C2212yes—
107#1935C2212yes—
108#1927C2212yes—
109#1926C2212yes—
110#1924C2212yes—
111#1893C2212yes—
112#1892C2212yes—
113#1892C2212yes—
114#1875C2212yes—
115#1873C2212yes—
116#1869C2212yes—
117#1864C2212yes—
118#1862C2212yes—
119#1803C2211yescharacteristic
120#1788C2212yes—
121#1788C2212yes—
122#1788C2212yes—
123#1788C2212yes—
124#1788C2212yes—
125#1788C2212yes—
126#1788C2212yes—
127C4×#106C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1752C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C22×#41C2312yes—
137C23×C8C2312yes—
138#550—24no—
139#550—42no—
140#547—44no—
141#547—44no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2312yes—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127—21no—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#125C2312yes—
150C2×#124—21no—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×#121C2312yes—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117—21no—
174C2×#117C2312yes—
175C22×C4⋊C4—22no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#491—44no—
178#487—42no—
179#486—24no—
180#485—44no—
181#478—44no—
182#475—42no—
183C8×D4—42no—
184#432—42no—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#416—44no—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×#97C2312yes—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#400—22no—
228#400—22no—
229#399—22no—
230#399—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#397—22no—
234#397—22no—
235#397—22no—
236#396—22no—
237#396—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#394—22no—
242#394—22no—
243#394—22no—
244#392—22no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391C2312yes—
249#391C2311yescharacteristic
250#390—21no—
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390D411yescharacteristic
254#390C2312yes—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—22no—
260#389D411yescharacteristic
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#389C2311yescharacteristic
264#389C2312yes—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388D412yes—
271#387—22no—
272#387—21no—
273#387—22no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#386—22no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#386D412yes—
280#385—21no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#385—22no—
284#384—21no—
285#384—21no—
286#384C2311yescharacteristic
287#384C2311yescharacteristic
288#384C2311yescharacteristic
289#382—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—22no—
293#380D411yescharacteristic
294#380C2311yescharacteristic
295#380C2312yes—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298#380C2311yescharacteristic
299#380C2311yescharacteristic
300#380C2312yes—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4C2312yes—
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—21no—
310C4×C22⋊C4C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2312yes—
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—42no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41—42no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8C2412yes—
341C22×Q8C2411yescharacteristic
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C2×D411yescharacteristic
348C22×D4C2×D412yes—
349C22×D4C2412yes—
350C23×C4—22no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2412yes—
356C23×C4C2411yescharacteristic
357C22×C8—42no—
358C22×C8—42no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2412yes—
366C4⋊Q8—24no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—42no—
372#127—22no—
373#127—44no—
374#127#4114yes—
375#125—42no—
376#125—42no—
377#124—24no—
378#124—42no—
379#124—82no—
380#123—48no—
381#123—48no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—42no—
386C22⋊Q8—44no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389#121—24no—
390#121—48no—
391#121—48no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—82no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—44no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—44no—
409#117—42no—
410#117—42no—
411#117—82no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—48no—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2412yes—
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482#107—24no—
483#106—22no—
484#106—22no—
485#106—41no—
486#106—41no—
487#106—42no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491#103—22no—
492#103—24no—
493#103—22no—
494#103—42no—
495#103—41no—
496#103—41no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—42no—
505#102—24no—
506#102—24no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—41no—
515C22⋊C8—41no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519#97—42no—
520#97—42no—
521C4×C8—22no—
522C4×C8—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545C24—22no—
546C24C22×D412yes—
547C24C22×D411yescharacteristic
548#41—48no—
549#41—84no—
550#41—84no—
551#41—84no—
552#41—84no—
553#41—84no—
554#41—84no—
555#41—84no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—42no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—44no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4C2×#4114yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—44no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—44no—
633C22×C4—82no—
634C22×C4—82no—
635C22×C4—82no—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D412yes—
640C22×C4C22×D412yes—
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4C2511yescharacteristic
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—84no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—44no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—81no—
701C4⋊C4—81no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—44no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—81no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—81no—
726C22⋊C4—82no—
727C22⋊C4—82no—
728C22⋊C4—82no—
729C42—22no—
730C42—22no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42—82no—
740C42—82no—
741C42C2×#4112yes—
742C42H(5,𝔽2)12yes—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—24no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23C23×D411yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—42no—
770Q8—42no—
771Q8—42no—
772Q8—42no—
773Q8—84no—
774D4—24no—
775D4—24no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—44no—
779D4—48no—
780D4—84no—
781D4—84no—
782D4—88no—
783D4—88no—
784D4—164no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—82no—
848C2×C4—88no—
849C2×C4—88no—
850C2×C4—88no—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4#54612yes—
853C2×C4#57512yes—
854C2×C4#57712yes—
855C2×C4C22×#4111yescharacteristic
856C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4#58511yescharacteristic
860C2×C4#58511yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—42no—
865C8—42no—
866C8—41no—
867C22—41no—
868C22—44no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—44no—
873C22—42no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—41no—
880C22—42no—
881C22—44no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22C2×#54611yescharacteristic
889C22#348411yescharacteristic
890C22#350011yescharacteristic
891C22C2×#57511yescharacteristic
892C22C2×#57711yescharacteristic
893C22#358411yescharacteristic
894C22#358611yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4#330714yes—
914C4#351311yescharacteristic
915C4#351411yescharacteristic
916C4#354611yescharacteristic
917C4#355811yescharacteristic
918C2—81no—
919C2—82no—
920C2—84no—
921C2#4487411yescharacteristic
922C2C2×#330711yescharacteristic
923C2#6118811yescharacteristic
924C2#6160811yescharacteristic
925C2#6168611yescharacteristic
926C2#6256211yescharacteristic
927C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59066C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39737C2semidirect
3. #31685C2semidirect
4. #31305C2semidirect
5. #31265C2semidirect
6. #31135C2semidirect
7. #29052C2semidirect
8. #28600C2semidirect
9. #27777C2semidirect
10. #27267C2semidirect
11. #26463C2semidirect
12. #26233C2semidirect
13. #25892C2semidirect
14. #25887C2semidirect
15. #25857C2semidirect
16. #25276C2semidirect
17. #24710C2semidirect
18. #24043C2semidirect
19. #23756C2semidirect
20. #23220C2semidirect
21. #23084C2semidirect
22. #22418C2semidirect
23. #21809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590662
#397372
#316852
#313052
#312652
#311352
#290522
#286002
#277772
#272672
#264632
#262332
#258922
#258872
#258572
#252762
#247102
#240432
#237562
#232202
#230842
#224182
#218092