Finite Group Databasebeta

← #7145300

Subgroups — #7145300

Order 512.

1721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59444C211yesmaximal, characteristic
2#39618C211yesmaximal, characteristic
3#31731C212yesmaximal, complemented
4#31412C212yesmaximal, complemented
5#31035C212yesmaximal, complemented
6#30411C212yesmaximal, complemented
7#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28563C212yesmaximal, complemented
11#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25541C212yesmaximal, complemented
17#25118C212yesmaximal, complemented
18#23983C212yesmaximal, complemented
19#23779C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23174C211yesmaximal, characteristic
21#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22154C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×#552C2212yes—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#483C2212yes—
30C2×#467C2212yes—
31C2×#467C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#451C2212yes—
34C2×#451C2212yes—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#435C2212yes—
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#419C2212yes—
39#2862C2211yescharacteristic
40#2694—22no—
41#2692—22no—
42#2692—22no—
43#2660—21no—
44#2566—21no—
45#2563—21no—
46#2563C2211yescharacteristic
47#2552—21no—
48#2542C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2542C2211yescharacteristic
51#2536C2212yes—
52#2512—21no—
53#2479—22no—
54#2445—21no—
55#2417C2212yes—
56#2417C2212yes—
57#2417C2212yes—
58#2415C2212yes—
59#2409C2212yes—
60#2409C2212yes—
61#2354—21no—
62#2354C2211yescharacteristic
63D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2328—21no—
65C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
66C4×#127C2211yescharacteristic
67C4×#125C2211yescharacteristic
68#2295C2211yescharacteristic
69#2101C2211yescharacteristic
70#2097C2211yescharacteristic
71#2088C2211yescharacteristic
72#2086C2211yescharacteristic
73#2077C2212yes—
74#2075C2212yes—
75#2074C2212yes—
76#2068C2211yescharacteristic
77#2066C2211yescharacteristic
78#2059C2211yescharacteristic
79#2056C2212yes—
80#2056C2212yes—
81#2035C2212yes—
82#2035C2212yes—
83#2035C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2026C2212yes—
86#2026C2211yescharacteristic
87#2001C2212yes—
88#2001C2212yes—
89#2001C2212yes—
90#2001C2212yes—
91#2001C2212yes—
92#2001C2212yes—
93#1990C2211yescharacteristic
94#1987C2211yescharacteristic
95#1987C2211yescharacteristic
96#1981C2211yescharacteristic
97#1981C2211yescharacteristic
98#1981C2211yescharacteristic
99#1971C2212yes—
100#1956C2211yescharacteristic
101#1955C2212yes—
102#1954C2211yescharacteristic
103#1954C2211yescharacteristic
104#1948C2211yescharacteristic
105#1935C2212yes—
106#1935C2212yes—
107#1935C2212yes—
108#1894C2212yes—
109#1894C2212yes—
110#1894C2212yes—
111#1892C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1873C2212yes—
116#1872C2212yes—
117#1872C2212yes—
118#1872C2212yes—
119#1872C2212yes—
120#1870C2212yes—
121#1869C2212yes—
122#1865C2212yes—
123#1854C2212yes—
124#1825C2212yes—
125#1824C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1787C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129C4×#106C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C2×#340C2212yes—
135C23×Q8C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138C22×Q16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141#554—24no—
142#554—42no—
143#552—44no—
144#552—44no—
145D4×Q8—24no—
146D4×Q8—42no—
147C2×C4⋊Q8—21no—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×#127D411yescharacteristic
152C2×#126—22no—
153C2×#125—21no—
154C2×#125—22no—
155C2×#125C2311yescharacteristic
156C2×#123—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×C22⋊Q8C2312yes—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165C2×C22⋊Q8C2312yes—
166C2×C22⋊Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×#117—22no—
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180#494—42no—
181#487—42no—
182#483—44no—
183#467—44no—
184#467—44no—
185#462—24no—
186#451—44no—
187#451—44no—
188#436—42no—
189#435—44no—
190C8×D4—42no—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
200#419—44no—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2311yescharacteristic
213C2×#103C2312yes—
214C2×#103C2312yes—
215C2×#103C2312yes—
216C2×#103C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#399—22no—
227#399—22no—
228#399—22no—
229#398—22no—
230#398—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#397—22no—
234#396—22no—
235#396—22no—
236#396—22no—
237#395—22no—
238#395—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#393—22no—
242#393—22no—
243#393—22no—
244#391—21no—
245#391—21no—
246#391C2312yes—
247#391C2312yes—
248#391C2311yescharacteristic
249#391C2312yes—
250#391C2311yescharacteristic
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390—21no—
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390D411yescharacteristic
257#390D411yescharacteristic
258#390D412yes—
259#390D412yes—
260#389—21no—
261#389—22no—
262#389—21no—
263#389—21no—
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2311yescharacteristic
267#389C2311yescharacteristic
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#387—21no—
273#387—21no—
274#387—21no—
275#387—21no—
276#386—22no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#386—22no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#385—22no—
284#384—21no—
285#384—21no—
286#384—21no—
287#384D411yescharacteristic
288#384C2311yescharacteristic
289#382—21no—
290#382—21no—
291#382—21no—
292#382C2311yescharacteristic
293#380—22no—
294#380—22no—
295#380—22no—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298#380C2312yes—
299#380C2312yes—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4—21no—
305C4×C4⋊C4—21no—
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
309#376—21no—
310C43C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#340C2312yes—
324#340C2311yescharacteristic
325#340C2311yescharacteristic
326#340C2312yes—
327#336C2311yescharacteristic
328#336C2312yes—
329#336C2311yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—24no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8C2412yes—
339C22×Q8C2412yes—
340C22×Q8C2411yescharacteristic
341C22×D4C2×D411yescharacteristic
342C22×D4C2×D411yescharacteristic
343C22×D4C2×D412yes—
344C22×D4C2×D412yes—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4C2412yes—
349C23×C4C2412yes—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C2×Q16—42no—
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—42no—
356C2×Q16—42no—
357C2×Q16—42no—
358C2×Q16—42no—
359C2×M16—42no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2412yes—
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C22×C8C2411yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—44no—
378#127—24no—
379#126—48no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—44no—
383#125—48no—
384#123—48no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—48no—
390C22⋊Q8—48no—
391C22⋊Q8—42no—
392C22⋊Q8—42no—
393C22⋊Q8—42no—
394C22⋊Q8—42no—
395C22⋊Q8—42no—
396C22⋊Q8—42no—
397C22⋊Q8—42no—
398C22⋊Q8—42no—
399C22⋊Q8—42no—
400C22⋊Q8—42no—
401C22⋊Q8—42no—
402C22⋊Q8—42no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8#4114yes—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—42no—
414C4×D4—42no—
415C4×D4—44no—
416C4×D4—44no—
417C4×D4—44no—
418#117—24no—
419#117—42no—
420#117—48no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4—42no—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4C2×D412yes—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C22⋊C4C2×D412yes—
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2411yescharacteristic
493C2×C42C2411yescharacteristic
494C2×C42C2411yescharacteristic
495#107—22no—
496#107—22no—
497#106—22no—
498#106—41no—
499#106—42no—
500C4⋊C8—22no—
501C4⋊C8—22no—
502C4⋊C8—22no—
503C4⋊C8—41no—
504#103—22no—
505#103—24no—
506#103—22no—
507#103—24no—
508#103—22no—
509#103—24no—
510#103—41no—
511#103—42no—
512#103—42no—
513#103—42no—
514#103—42no—
515#103—42no—
516#103—42no—
517#103—42no—
518#103—42no—
519#103—42no—
520C22⋊C8—24no—
521C22⋊C8—42no—
522C22⋊C8—42no—
523C22⋊C8—42no—
524C22⋊C8—42no—
525C22⋊C8—42no—
526#97—42no—
527C4×C8—22no—
528C4×C8—22no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—22no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—22no—
550#95—22no—
551#95—22no—
552C24C22×D412yes—
553C24C22×D412yes—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—44no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—48no—
574C2×Q8—82no—
575C2×Q8—82no—
576C2×Q8—81no—
577C2×Q8—81no—
578C2×Q8—84no—
579C2×Q8—84no—
580C2×Q8—84no—
581C2×Q8C2×#4112yes—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4#13714yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C2511yescharacteristic
636Q16—84no—
637Q16—84no—
638Q16—84no—
639M16—84no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—84no—
658C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—44no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4C2×#4112yes—
704C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
705C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—82no—
725C42—24no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—41no—
733C42—41no—
734C42—44no—
735C42—44no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42C2×#4112yes—
740C42H(5,𝔽2)12yes—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23C2×#13714yes—
755C23C23×D411yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—42no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—42no—
768Q8—88no—
769Q8—162no—
770D4—28no—
771D4—44no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4—164no—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4#54612yes—
843C2×C4C2×#13712yes—
844C2×C4#57812yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—42no—
853C8—42no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C22—24no—
858C22—24no—
859C22—24no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22C2×#54611yescharacteristic
872C22#348411yescharacteristic
873C22#349611yescharacteristic
874C22C22×#13711yescharacteristic
875C22C2×#57811yescharacteristic
876C22#358411yescharacteristic
877C22#358611yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—82no—
890C4—82no—
891C4—82no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—82no—
896C4—81no—
897C4#331214yes—
898C4#350611yescharacteristic
899C4#350811yescharacteristic
900C4#354311yescharacteristic
901C4#354611yescharacteristic
902C2—44no—
903C2—82no—
904C2#4487611yescharacteristic
905C2C2×#331211yescharacteristic
906C2#6120711yescharacteristic
907C2#6160711yescharacteristic
908C2#6169311yescharacteristic
909C2#6230011yescharacteristic
910C2#6232511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31731C2semidirect
4. #31412C2semidirect
5. #31035C2semidirect
6. #30411C2semidirect
7. #29357C2semidirect
8. #28616C2semidirect
9. #28608C2semidirect
10. #28563C2semidirect
11. #28486C2semidirect
12. #26297C2semidirect
13. #26234C2semidirect
14. #25760C2semidirect
15. #25573C2semidirect
16. #25541C2semidirect
17. #25118C2semidirect
18. #23983C2semidirect
19. #23779C2semidirect
21. #22487C2semidirect
22. #22430C2semidirect
23. #22154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594442
#396182
#317312
#314122
#310352
#304112
#293572
#286162
#286082
#285632
#284862
#262972
#262342
#257602
#255732
#255412
#251182
#239832
#237792
#231742
#224872
#224302
#221542