Finite Group Databasebeta

← #7145310

Subgroups — #7145310

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#39167C211yesmaximal, characteristic
3#31733C212yesmaximal, complemented
4#31407C212yesmaximal, complemented
5#31039C212yesmaximal, complemented
6#30407C212yesmaximal, complemented
7#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28564C212yesmaximal, complemented
11#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25542C212yesmaximal, complemented
17#25118C212yesmaximal, complemented
18#23980C212yesmaximal, complemented
19#23777C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23174C211yesmaximal, characteristic
21#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22154C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#556C2212yes—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#485C2212yes—
30C2×#467C2212yes—
31C2×#467C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#451C2212yes—
34C2×#451C2212yes—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#435C2212yes—
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#419C2212yes—
39#2862C2211yescharacteristic
40#2727—22no—
41#2723—22no—
42#2723—22no—
43#2640—21no—
44#2567—21no—
45#2548—21no—
46#2547C2211yescharacteristic
47#2544—21no—
48#2542C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2542C2211yescharacteristic
51#2538C2212yes—
52#2512—21no—
53#2512—21no—
54#2448—22no—
55#2415C2212yes—
56#2415C2212yes—
57#2415C2212yes—
58#2415C2212yes—
59#2409C2212yes—
60#2409C2212yes—
61#2354C2211yescharacteristic
62#2354C2211yescharacteristic
63Q8×C4⋊C4—21no—
64#2326—21no—
65C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
66C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×#127C2211yescharacteristic
68#2295C2211yescharacteristic
69#2100C2211yescharacteristic
70#2095C2211yescharacteristic
71#2087C2211yescharacteristic
72#2087C2211yescharacteristic
73#2077C2212yes—
74#2076C2212yes—
75#2072C2212yes—
76#2068C2211yescharacteristic
77#2068C2211yescharacteristic
78#2057C2211yescharacteristic
79#2056C2212yes—
80#2056C2212yes—
81#2036C2212yes—
82#2036C2212yes—
83#2036C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2024C2212yes—
86#2024C2211yescharacteristic
87#2001C2212yes—
88#2001C2212yes—
89#2001C2212yes—
90#2001C2212yes—
91#2001C2212yes—
92#2001C2212yes—
93#1990C2211yescharacteristic
94#1988C2211yescharacteristic
95#1988C2211yescharacteristic
96#1981C2211yescharacteristic
97#1981C2211yescharacteristic
98#1981C2211yescharacteristic
99#1971C2212yes—
100#1956C2211yescharacteristic
101#1955C2212yes—
102#1954C2211yescharacteristic
103#1954C2211yescharacteristic
104#1948C2211yescharacteristic
105#1935C2212yes—
106#1935C2212yes—
107#1935C2212yes—
108#1894C2212yes—
109#1894C2212yes—
110#1894C2212yes—
111#1892C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1873C2212yes—
116#1873C2212yes—
117#1873C2212yes—
118#1873C2212yes—
119#1873C2212yes—
120#1870C2212yes—
121#1869C2212yes—
122#1865C2212yes—
123#1854C2212yes—
124#1825C2212yes—
125#1825C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1787C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129C4×#107C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1735C2212yes—
135C23×Q8C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138C22×Q16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141#556—24no—
142#556—44no—
143#556—44no—
144#556—42no—
145D4×Q8—24no—
146D4×Q8—42no—
147C2×C4⋊Q8—21no—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
152C2×#127D411yescharacteristic
153C2×#126—22no—
154C2×#126—22no—
155C2×#126—22no—
156C2×#124—21no—
157C2×#124—21no—
158C2×#124—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×C22⋊Q8C2312yes—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165C2×C22⋊Q8C2312yes—
166C2×C22⋊Q8C2312yes—
167C2×C22⋊Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C2×#117C2312yes—
181#494—42no—
182#487—42no—
183#485—44no—
184#467—44no—
185#467—44no—
186#462—24no—
187#451—44no—
188#451—44no—
189#436—42no—
190#435—44no—
191C8×D4—42no—
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#107C2311yescharacteristic
195C2×#107C2311yescharacteristic
196C2×#106C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201#419—44no—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#103C2311yescharacteristic
214C2×#103C2312yes—
215C2×#103C2312yes—
216C2×#103C2312yes—
217C2×#103C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×C22⋊C8C2312yes—
224C2×#97C2312yes—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#399—22no—
228#399—22no—
229#399—22no—
230#397—22no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#397—22no—
234#397—22no—
235#396—22no—
236#396—22no—
237#395—22no—
238#395—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#394—22no—
242#394—22no—
243#393—22no—
244#393—22no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391—21no—
249#391C2312yes—
250#391C2312yes—
251#391C2311yescharacteristic
252#391C2312yes—
253#391C2311yescharacteristic
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390—21no—
257#390—22no—
258#390—21no—
259#390—21no—
260#390D411yescharacteristic
261#390D411yescharacteristic
262#390D412yes—
263#390D412yes—
264#389—22no—
265#389—22no—
266#389—22no—
267#389—22no—
268#389—22no—
269#389—21no—
270#389—21no—
271#389—21no—
272#389C2311yescharacteristic
273#389C2311yescharacteristic
274#389C2311yescharacteristic
275#389C2311yescharacteristic
276#388—22no—
277#388—22no—
278#388—22no—
279#388—22no—
280#388—22no—
281#388—22no—
282#387—21no—
283#387—21no—
284#386—22no—
285#386—22no—
286#385—22no—
287#385—22no—
288#384—21no—
289#384—21no—
290#384—21no—
291#384D411yescharacteristic
292#384C2311yescharacteristic
293#384C2311yescharacteristic
294#382—21no—
295#382—21no—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298#380C2312yes—
299#380C2312yes—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4—21no—
305C4×C4⋊C4—21no—
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
309#376—21no—
310C43C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#340C2312yes—
324#340C2311yescharacteristic
325#340C2311yescharacteristic
326#340C2312yes—
327#336C2311yescharacteristic
328#336C2312yes—
329#336C2311yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8C2412yes—
340C22×Q8C2412yes—
341C22×Q8C2411yescharacteristic
342C22×D4C2×D411yescharacteristic
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4C2×D412yes—
345C22×D4C2×D412yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4C2412yes—
348C23×C4C2412yes—
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—42no—
352C2×Q16—42no—
353C2×Q16—42no—
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—42no—
356C2×Q16—42no—
357C2×Q16—42no—
358C2×M16—42no—
359C2×M16—42no—
360C2×M16—42no—
361C22×C8—24no—
362C22×C8—42no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2412yes—
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—44no—
379#127—42no—
380#126—48no—
381#126—48no—
382#126—48no—
383#124—44no—
384#124—44no—
385#124—48no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—48no—
391C22⋊Q8—42no—
392C22⋊Q8—42no—
393C22⋊Q8—42no—
394C22⋊Q8—42no—
395C22⋊Q8—42no—
396C22⋊Q8—42no—
397C22⋊Q8—42no—
398C22⋊Q8—42no—
399C22⋊Q8—42no—
400C22⋊Q8—42no—
401C22⋊Q8—42no—
402C22⋊Q8—42no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—44no—
407C4×Q8—44no—
408C4×Q8—48no—
409C4×Q8#4114yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—42no—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C4×D4—42no—
418C4×D4—44no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—42no—
423#117—42no—
424#117—42no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C22⋊C4C2×D412yes—
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C22⋊C4C2×D412yes—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2411yescharacteristic
496C2×C42C2411yescharacteristic
497C2×C42C2411yescharacteristic
498#107—22no—
499#107—22no—
500#107—22no—
501#107—41no—
502#106—42no—
503C4⋊C8—22no—
504C4⋊C8—22no—
505C4⋊C8—22no—
506C4⋊C8—41no—
507#103—22no—
508#103—24no—
509#103—22no—
510#103—24no—
511#103—22no—
512#103—24no—
513#103—41no—
514#103—42no—
515#103—42no—
516#103—42no—
517#103—42no—
518#103—42no—
519#103—42no—
520#103—42no—
521#103—42no—
522#103—42no—
523C22⋊C8—24no—
524C22⋊C8—42no—
525C22⋊C8—42no—
526C22⋊C8—42no—
527C22⋊C8—42no—
528C22⋊C8—42no—
529#97—42no—
530C4×C8—22no—
531C4×C8—22no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—22no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—22no—
550#95—22no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553C24C22×D412yes—
554C24C22×D412yes—
555C2×Q8—24no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8—42no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8—48no—
580C2×Q8—82no—
581C2×Q8—82no—
582C2×Q8—84no—
583C2×Q8—84no—
584C2×Q8—84no—
585C2×Q8C2×#4112yes—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C2511yescharacteristic
634Q16—84no—
635Q16—84no—
636Q16—84no—
637M16—84no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—84no—
656C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—81no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4C2×#4112yes—
701C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
702C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C42—24no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—41no—
733C42—44no—
734C42—44no—
735C42—44no—
736C42—44no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42—42no—
740C42C2×#4112yes—
741C42H(5,𝔽2)12yes—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23C23×D411yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—48no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—42no—
768Q8—42no—
769Q8—42no—
770Q8—88no—
771Q8—84no—
772D4—44no—
773D4—44no—
774D4—84no—
775D4—84no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4#57512yes—
843C2×C4#57812yes—
844C2×C4#57812yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—42no—
853C8—42no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22C2×#54611yescharacteristic
872C22#348411yescharacteristic
873C22#349611yescharacteristic
874C22C2×#57511yescharacteristic
875C22C2×#57811yescharacteristic
876C22C2×#57811yescharacteristic
877C22#358611yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—41no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—82no—
890C4—82no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4#331314yes—
898C4#350611yescharacteristic
899C4#350811yescharacteristic
900C4#354311yescharacteristic
901C4#354611yescharacteristic
902C2—82no—
903C2—82no—
904C2#4487611yescharacteristic
905C2C2×#331311yescharacteristic
906C2#6121011yescharacteristic
907C2#6159511yescharacteristic
908C2#6168311yescharacteristic
909C2#6230611yescharacteristic
910C2#6232911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31733C2semidirect
4. #31407C2semidirect
5. #31039C2semidirect
6. #30407C2semidirect
7. #29355C2semidirect
8. #28616C2semidirect
9. #28606C2semidirect
10. #28564C2semidirect
11. #28486C2semidirect
12. #26303C2semidirect
13. #26231C2semidirect
14. #25760C2semidirect
15. #25570C2semidirect
16. #25542C2semidirect
17. #25118C2semidirect
18. #23980C2semidirect
19. #23777C2semidirect
21. #22490C2semidirect
22. #22430C2semidirect
23. #22154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#391672
#317332
#314072
#310392
#304072
#293552
#286162
#286062
#285642
#284862
#263032
#262312
#257602
#255702
#255422
#251182
#239802
#237772
#231742
#224902
#224302
#221542