Finite Group Databasebeta

← #7145829

Subgroups — #7145829

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31073C212yesmaximal, complemented
6#31055C212yesmaximal, complemented
7#30621C212yesmaximal, complemented
8#30428C212yesmaximal, complemented
9#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25193C212yesmaximal, complemented
16#24461C212yesmaximal, complemented
17#24292C212yesmaximal, complemented
18#24232C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24173C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23889C212yesmaximal, complemented
21#23717C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#23180C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22166C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#578C2212yescomplemented
25C2×#577C2212yes—
26#3511C2211yescharacteristic
27#3498C2211yescharacteristic
28#3497C2211yescharacteristic
29#3497C2211yescharacteristic, complemented
30#3333—21no—
31#3329—21no—
32#3313—22no—
33#3308—22no—
34#3305—21no—
35#3299—21no—
36#3287—21no—
37#3287—21no—
38D4×Q16—21no—
39#3285—22no—
40D4×SD16—21no—
41#3278—21no—
42#3278—21no—
43#3278—21no—
44#3277—22no—
45#3274—21no—
46#3271—22no—
47#3265—22no—
48#3224—22no—
49#3224—22no—
50#3210—21no—
51#3208—21no—
52#3207—21no—
53#3205—21no—
54#3151C2211yescharacteristic
55#3151C2211yescharacteristic
56#3147C2211yescharacteristic
57#3141C2211yescharacteristic
58#3141C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#486C2211yescharacteristic
60#3098C2212yescomplemented
61C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#471C2212yescomplemented
63#3062C2212yes—
64#3061C2212yes—
65#3061C2212yescomplemented
66#3045C2212yes—
67#3045C2212yes—
68#3037C2211yescharacteristic
69#3037C2211yescharacteristic, complemented
70#3035C2211yescharacteristic
71C2×#460C2211yescharacteristic
72C2×#454C2212yescomplemented
73C2×#454C2212yescomplemented
74C2×#455C2212yes—
75#3013C2212yes—
76#3013C2212yescomplemented
77#3013C2212yescomplemented
78#3012C2212yes—
79#3012C2212yes—
80#3012C2212yes—
81#3010C2212yes—
82C2×#444C2212yescomplemented
83C4×#137C2211yescharacteristic
84C4×#137C2211yescharacteristic
85C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
86#2935C2211yescharacteristic
87#2935C2211yescharacteristic, complemented
88#2931C2211yescharacteristic, complemented
89#2922C2211yescharacteristic
90#2898C2212yescomplemented
91#2567C2211yescharacteristic, complemented
92#2548C2211yescharacteristic
93#2093C2212yescomplemented
94#2089C2211yescharacteristic, complemented
95#2078C2211yescharacteristic
96#2078C2212yescomplemented
97#2064C2211yescharacteristic, complemented
98#2064C2211yescharacteristic, complemented
99#2052C2211yescharacteristic
100#2052C2211yescharacteristic
101#2052C2212yescomplemented
102#2051C2212yescomplemented
103#2051C2212yescomplemented
104#2051C2212yescomplemented
105#2047C2211yescharacteristic, complemented
106#2039C2212yes—
107#2039C2212yescomplemented
108#2039C2212yescomplemented
109#2037C2212yes—
110#2020C2211yescharacteristic
111#2019C2212yescomplemented
112#2015C2212yescomplemented
113#2007C2212yes—
114#2006C2212yescomplemented
115#2006C2212yescomplemented
116#2004C2212yes—
117#1997C2211yescharacteristic, complemented
118#1980C2211yescharacteristic
119#1980C2211yescharacteristic, complemented
120#1980C2211yescharacteristic, complemented
121#1975C2212yes—
122#1975C2212yescomplemented
123#1973C2212yescomplemented
124#1965C2211yescharacteristic
125#1959C2212yescomplemented
126#1950C2211yescharacteristic, complemented
127#1938C2212yescomplemented
128#1908C2212yescomplemented
129#1907C2212yescomplemented
130#1907C2212yescomplemented
131#1907C2212yescomplemented
132#1882C2212yescomplemented
133#1876C2212yes—
134#1876C2212yescomplemented
135#1876C2212yescomplemented
136#1866C2212yescomplemented
137#1859C2212yescomplemented
138#1816C2212yescomplemented
139#1806C2211yescharacteristic
140#1793C2212yescomplemented
141#1793C2212yescomplemented
142#1792C2212yes—
143C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
144#1770C2211yescharacteristic, complemented
145C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
146C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
147C2×2−1+4C2312yes—
148C2×2−1+4C2312yes—
149C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
150#578—44no—
151#578—44no—
152#577—44no—
153#577—44no—
154C2×#137—22no—
155C2×#137—22no—
156C2×#137—22no—
157C2×#137C2311yescharacteristic
158C2×#137C2311yescharacteristic
159C2×#137C2312yes—
160C2×#137C2312yes—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
163C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
164C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
165C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
166C2×#135—22no—
167C2×#135—22no—
168C2×#135C2312yes—
169C2×#135C2312yes—
170C2×#135C2312yes—
171C22×Q16—22no—
172C22×Q16C2311yescharacteristic
173C22×SD16—22no—
174C22×SD16C2312yes—
175C2×#131C2312yes—
176C2×#131C2312yes—
177C2×#131C2312yes—
178#556—21no—
179#555—21no—
180#554—21no—
181#553—41no—
182#550—21no—
183#550—21no—
184#550—21no—
185#550—21no—
186#550—21no—
187#550—21no—
188D4×Q8—21no—
189D4×Q8—21no—
190D4×Q8—21no—
191D4×Q8—21no—
192#548—22no—
193#548—22no—
194#548—22no—
195#548—22no—
196#548—41no—
197#547—21no—
198D42—21no—
199D42—21no—
200D42—41no—
201D42—41no—
202#542—22no—
203#537—41no—
204#537—41no—
205#537C2312yes—
206#537C2312yes—
207#537C2312yes—
208#535—22no—
209#535C2312yes—
210#533—21no—
211#532—21no—
212#532—21no—
213#532—41no—
214#532—41no—
215#532C2311yescharacteristic
216#532C2311yescharacteristic
217#532C2311yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
219C2×#127—21no—
220C2×#127C2311yescharacteristic
221C2×#124C2312yes—
222#520C2312yes—
223C4×#41C2311yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
225C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
226#496—22no—
227#496—22no—
228#495D412yes—
229#495D412yes—
230#494D411yescharacteristic
231#493—21no—
232#493—21no—
233#493D411yescharacteristic
234#492—21no—
235#492—21no—
236#492D411yescharacteristic
237#492D411yescharacteristic
238#489—22no—
239#489—22no—
240#487—21no—
241#487—21no—
242#486—21no—
243#486—21no—
244#486—21no—
245#486—21no—
246#486—21no—
247#486—21no—
248#485—22no—
249#484—22no—
250#482—22no—
251#480—22no—
252#477—21no—
253#477—21no—
254#477—22no—
255#471—44no—
256#469—22no—
257#468—22no—
258#468—22no—
259#468—22no—
260#468—22no—
261#468—22no—
262#467—22no—
263#467—22no—
264#466—22no—
265#466—22no—
266#466—22no—
267#465—22no—
268#464—22no—
269#464—22no—
270#464—22no—
271#464—22no—
272#464D412yes—
273#463—22no—
274#463—22no—
275#463D412yes—
276#462—21no—
277#462—21no—
278#462D411yescharacteristic
279#461D411yescharacteristic
280#460—22no—
281#460—22no—
282#460—21no—
283#460—21no—
284#460—22no—
285#460—21no—
286#460—21no—
287#460D411yescharacteristic
288#459—22no—
289#459—22no—
290#459D411yescharacteristic
291#455—44no—
292#454—44no—
293#454—44no—
294#452—22no—
295#452—22no—
296#452—22no—
297#452—22no—
298#452—22no—
299#452—22no—
300#451—22no—
301#451—22no—
302#451—22no—
303#450—22no—
304#450—22no—
305#450—22no—
306#449—22no—
307#449—22no—
308#449—22no—
309#449—22no—
310#449—22no—
311#449—22no—
312#449—22no—
313#449—22no—
314#448—22no—
315#448—22no—
316#448—22no—
317#448—22no—
318#448—22no—
319#447—22no—
320#447—22no—
321#447—22no—
322#444—44no—
323#441—21no—
324#441—21no—
325#440—21no—
326#440—21no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16—21no—
329C4×Q16—21no—
330C4×Q16—21no—
331C4×Q16—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#436—21no—
336#436—21no—
337#436—21no—
338#436—21no—
339#435—22no—
340#435—22no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4—21no—
343C8×D4—21no—
344C8×D4—21no—
345#433—21no—
346#433—21no—
347#431—21no—
348#431—21no—
349C2×#108C2311yescharacteristic
350C2×#108C2311yescharacteristic
351C2×#108C2312yes—
352#428C2311yescharacteristic
353#428C2311yescharacteristic
354C2×#107C2312yes—
355C2×#107C2311yescharacteristic
356#424C2311yescharacteristic
357#424C2311yescharacteristic
358#423C2311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
360C2×#104C2312yes—
361C2×#104C2312yes—
362C2×#104C2312yes—
363C2×#104C2312yes—
364C2×#104C2312yes—
365C2×#104C2312yes—
366C2×#104C2312yes—
367#419—22no—
368#419C2311yescharacteristic
369#419C2311yescharacteristic
370#417—22no—
371#417C2311yescharacteristic
372#417C2312yes—
373#417C2312yes—
374#417C2312yes—
375#417C2312yes—
376#417C2312yes—
377#417C2312yes—
378#417C2311yescharacteristic
379#416—22no—
380#416C2312yes—
381C2×#103—22no—
382C2×#103C2312yes—
383C2×#103C2311yescharacteristic
384C2×#103C2311yescharacteristic
385C2×#102C2312yes—
386C2×#102C2312yes—
387C2×#102C2312yes—
388C2×#101C2311yescharacteristic
389C2×#101C2311yescharacteristic
390C2×#101C2311yescharacteristic
391C2×#101C2311yescharacteristic
392C2×#100C2312yes—
393C2×#100C2312yes—
394#408C2312yes—
395#408C2312yes—
396#408C2311yescharacteristic
397#408C2312yes—
398#408C2311yescharacteristic
399C4×M16C2311yescharacteristic
400C4×M16C2311yescharacteristic
401C4×M16C2311yescharacteristic
402C2×#97C2312yes—
403C2×C4×C8C2311yescharacteristic
404#395—41no—
405#394—41no—
406#391C2312yes—
407#390—41no—
408#390C2312yes—
409#389—41no—
410#384C2312yes—
411C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
412#343C2311yescharacteristic
413#343C2312yes—
414#343C2312yes—
415#343C2311yescharacteristic
416#343C2311yescharacteristic
417#343C2311yescharacteristic
418#341C2311yescharacteristic
419#341C2312yes—
420#341C2311yescharacteristic
421#339C2312yes—
422#336C2312yes—
4232−1+4—24no—
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—42no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—42no—
4292−1+4—42no—
4302−1+4—42no—
431H(5,𝔽2)—42no—
432H(5,𝔽2)—42no—
433H(5,𝔽2)—42no—
434H(5,𝔽2)—42no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—22no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—22no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—41no—
444C2×#41C2411yescharacteristic
445C2×#41C2412yes—
446C2×#41C2412yes—
447C2×#41C2412yes—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8C2411yescharacteristic
454C22×Q8C2411yescharacteristic
455C22×D4—22no—
456C22×D4—22no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—41no—
460C22×D4—41no—
461C22×D4—42no—
462C22×D4C2412yes—
463#137—22no—
464#137—24no—
465#137—24no—
466#137—22no—
467#137—22no—
468#137—41no—
469#137—42no—
470#137—42no—
471#137—48no—
472#137—48no—
473#137—48no—
474AGL(1,ℤ/8)—24no—
475AGL(1,ℤ/8)—42no—
476AGL(1,ℤ/8)—42no—
477AGL(1,ℤ/8)—42no—
478AGL(1,ℤ/8)—42no—
479AGL(1,ℤ/8)—42no—
480AGL(1,ℤ/8)—42no—
481AGL(1,ℤ/8)—42no—
482AGL(1,ℤ/8)—48no—
483#135—42no—
484#135—42no—
485#135—42no—
486#135—42no—
487#135—42no—
488#135—42no—
489#135—48no—
490#135—48no—
491C2×Q16—21no—
492C2×Q16—22no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—22no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—21no—
498C2×Q16—21no—
499C2×Q16—48no—
500C2×Q16C2×D412yes—
501C2×Q16C2×D412yes—
502C2×Q16C2×D412yes—
503C2×SD16—21no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—24no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—42no—
515C2×SD16—48no—
516C2×SD16C2×D412yes—
517C2×SD16C2×D412yes—
518C2×SD16C2×D412yes—
519C2×SD16C2×D412yes—
520C2×SD16C2×D412yes—
521C2×SD16C2×D412yes—
522C2×D8—22no—
523C2×D8—22no—
524C2×D8—22no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8C2×D412yes—
527C2×D8C2×D412yes—
528C2×D8C2×D412yes—
529#131—24no—
530#131—42no—
531#131—42no—
532#131—42no—
533#131—42no—
534#131—42no—
535C2×M16—22no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—22no—
538C2×M16C2411yescharacteristic
539C2×M16C2412yes—
540C2×M16C2411yescharacteristic
541C2×M16C2411yescharacteristic
542C2×M16C2411yescharacteristic
543C2×M16C2411yescharacteristic
544C2×M16C2411yescharacteristic
545C22×C8—22no—
546C22×C8—22no—
547C22×C8—22no—
548C22×C8C2412yes—
549C22×C8C2411yescharacteristic
550C22×C8C2411yescharacteristic
551C4⋊Q8—21no—
552C4⋊Q8—21no—
553C4⋊Q8—21no—
554C4⋊Q8—21no—
555C4⋊Q8—41no—
556C4⋊Q8—41no—
557C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
558C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
559C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
560#127—22no—
561#127—21no—
562#127—21no—
563#127—21no—
564#127—21no—
565#127—41no—
566#127—41no—
567#127—41no—
568#127—41no—
569#127C2×D411yescharacteristic
570#127C2×D411yescharacteristic
571#127C2×D411yescharacteristic
572#126—42no—
573#125—41no—
574#124—22no—
575#124—24no—
576#124—41no—
577#124—42no—
578#124—42no—
579#124—42no—
580#124—42no—
581#124C2×D412yes—
582#124C2×D412yes—
583#124C2×D412yes—
584#123—42no—
585C22⋊Q8—22no—
586C22⋊Q8—22no—
587C22⋊Q8—22no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—22no—
590C22⋊Q8—22no—
591C22⋊Q8—42no—
592C22⋊Q8—42no—
593C22⋊Q8—42no—
594C22⋊Q8—42no—
595C22⋊Q8—42no—
596C22⋊Q8—41no—
597#121—21no—
598#121—21no—
599#121—21no—
600#121—21no—
601#121—21no—
602#121—21no—
603#121—22no—
604#121—22no—
605#121—22no—
606#121—22no—
607#121—22no—
608#121—22no—
609#121—22no—
610#121—22no—
611#121—42no—
612#121—42no—
613#121—42no—
614#121—42no—
615#121—42no—
616#121—42no—
617#121—41no—
618#121—41no—
619#121—42no—
620#121—42no—
621#121—42no—
622#121—41no—
623#120—42no—
624#120—42no—
625#120—42no—
626C4×Q8—22no—
627C4×Q8—21no—
628C4×Q8—21no—
629C4×Q8—21no—
630C4×Q8—21no—
631C4×Q8—21no—
632C4×Q8—21no—
633C4×Q8—21no—
634C4×Q8—21no—
635C4×Q8—41no—
636C4×Q8C2×D411yescharacteristic
637C4×Q8C2×D411yescharacteristic
638C4×D4—21no—
639C4×D4—21no—
640C4×D4—22no—
641C4×D4—21no—
642C4×D4—21no—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—21no—
645C4×D4—21no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—41no—
648C4×D4—41no—
649C4×D4—41no—
650C4×D4—42no—
651C4×D4—42no—
652C4×D4—42no—
653C4×D4—41no—
654C4×D4—41no—
655C4×D4—41no—
656C4×D4—41no—
657C4×D4C2×D411yescharacteristic
658C4×D4C2×D411yescharacteristic
659#117—21no—
660#117—22no—
661#117—41no—
662#117C2411yescharacteristic
663C2×C4⋊C4—22no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—21no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—42no—
669C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
670C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
671C2×C4⋊C4C2412yes—
672C2×C22⋊C4—42no—
673C2×C22⋊C4—42no—
674C2×C42—21no—
675C2×C42—21no—
676C2×C42—21no—
677C2×C42C2412yes—
678C2×C42C2411yescharacteristic
679#108—22no—
680#108—41no—
681#108—42no—
682#107—21no—
683#107—21no—
684#107—22no—
685#107—22no—
686#107—21no—
687#107—21no—
688#106—21no—
689#106—21no—
690C4⋊C8—21no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8—21no—
693C4⋊C8—21no—
694C4⋊C8—21no—
695C4⋊C8—21no—
696C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
697C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
698C4⋊C8C2×D412yes—
699#104—24no—
700#104—42no—
701#104—42no—
702#104—42no—
703#104—42no—
704#104—42no—
705#104—42no—
706#103—22no—
707#103—21no—
708#103—21no—
709#103—22no—
710#103—22no—
711#103—22no—
712#103—22no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—21no—
717#103—21no—
718#103—21no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#103—21no—
723#103—21no—
724#103C2×D412yes—
725#103C2×D412yes—
726#102—22no—
727#102—21no—
728#102—21no—
729#102—22no—
730#102—22no—
731#102—22no—
732#102—22no—
733#102—22no—
734#102—22no—
735#102—22no—
736#102—22no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102C2×D412yes—
741#102C2×D412yes—
742#101—22no—
743#101—22no—
744#101—22no—
745#101—41no—
746#100—42no—
747#100—42no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750C22⋊C8—21no—
751C22⋊C8—21no—
752C22⋊C8—22no—
753C22⋊C8—22no—
754C22⋊C8—22no—
755C22⋊C8—22no—
756C22⋊C8—22no—
757C22⋊C8—22no—
758#97—21no—
759#97—21no—
760#97—21no—
761#97—42no—
762C4×C8—21no—
763C4×C8—21no—
764C4×C8—21no—
765C4×C8C2×D411yescharacteristic
766C4×C8C2×D411yescharacteristic
767C4×C8C2×D411yescharacteristic
768C4×C8C2×D411yescharacteristic
769#95—21no—
770#95—42no—
771C24—22no—
772C24—42no—
773#41—22no—
774#41—21no—
775#41—22no—
776#41—22no—
777#41—22no—
778#41—22no—
779#41—22no—
780#41—22no—
781#41—22no—
782#41—22no—
783#41—21no—
784#41—21no—
785#41—22no—
786#41—22no—
787#41—22no—
788#41—21no—
789#41—44no—
790#41—44no—
791#41—44no—
792#41—44no—
793#41—44no—
794#41—84no—
795#41—84no—
796#41—82no—
797#41—82no—
798#41—82no—
799#41—82no—
800#41—84no—
801#41—84no—
802#41—82no—
803#41—82no—
804#41—82no—
805#41—162no—
806C2×Q8—21no—
807C2×Q8—21no—
808C2×Q8—21no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—42no—
817C2×Q8—42no—
818C2×Q8—41no—
819C2×Q8—41no—
820C2×Q8—44no—
821C2×Q8—44no—
822C2×Q8—44no—
823C2×Q8—44no—
824C2×Q8—82no—
825C2×Q8—82no—
826C2×Q8—82no—
827C2×Q8—82no—
828C2×Q8—161no—
829C2×Q8C22×D412yes—
830C2×Q8C22×D412yes—
831C2×Q8C22×D411yescharacteristic
832C2×Q8C22×D412yes—
833C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
834C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
835C2×D4—21no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—22no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—21no—
840C2×D4—21no—
841C2×D4—21no—
842C2×D4—21no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—21no—
845C2×D4—22no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—22no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—42no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—42no—
854C2×D4—42no—
855C2×D4—44no—
856C2×D4—42no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—41no—
862C2×D4—41no—
863C2×D4—41no—
864C2×D4—41no—
865C2×D4—82no—
866C2×D4—82no—
867C2×D4—82no—
868C2×D4—82no—
869C2×D4—84no—
870C2×D4—84no—
871C2×D4—162no—
872C2×D4—162no—
873C2×D4—161no—
874C2×D4C22×D412yes—
875C2×D4C22×D412yes—
876C2×D4C22×D411yescharacteristic
877C2×D4C22×D412yes—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—22no—
884C22×C4—22no—
885C22×C4—22no—
886C22×C4—22no—
887C22×C4—22no—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—21no—
890C22×C4—42no—
891C22×C4—42no—
892C22×C4—42no—
893C22×C4—42no—
894C22×C4—42no—
895C22×C4—42no—
896C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
897C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
898C22×C4C2511yescharacteristic
899Q16—24no—
900Q16—24no—
901Q16—24no—
902Q16—42no—
903Q16—42no—
904Q16—42no—
905Q16—44no—
906Q16—44no—
907Q16—42no—
908SD16—24no—
909SD16—42no—
910SD16—42no—
911SD16—42no—
912SD16—42no—
913SD16—42no—
914SD16—42no—
915SD16—44no—
916SD16—44no—
917SD16—44no—
918SD16—44no—
919SD16—44no—
920SD16—42no—
921SD16—82no—
922SD16—82no—
923SD16—82no—
924D8—42no—
925D8—42no—
926D8—42no—
927D8—44no—
928D8—82no—
929D8—82no—
930D8—82no—
931M16—21no—
932M16—21no—
933M16—21no—
934M16—22no—
935M16—22no—
936M16—21no—
937M16—21no—
938M16—21no—
939M16—21no—
940M16—21no—
941M16—21no—
942M16—21no—
943M16—21no—
944M16—44no—
945M16—44no—
946M16—82no—
947M16H(5,𝔽2)12yes—
948C2×C8—21no—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—22no—
951C2×C8—22no—
952C2×C8—21no—
953C2×C8—21no—
954C2×C8—21no—
955C2×C8—21no—
956C2×C8—21no—
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—21no—
960C2×C8—22no—
961C2×C8—44no—
962C2×C8—44no—
963C2×C8—82no—
964C2×C8C22×D411yescharacteristic
965C2×C8C22×D411yescharacteristic
966C2×C8C22×D411yescharacteristic
967C2×C8C22×D411yescharacteristic
968C2×C8C22×D412yes—
969C2×C8C22×D412yes—
970C4⋊C4—21no—
971C4⋊C4—21no—
972C4⋊C4—21no—
973C4⋊C4—21no—
974C4⋊C4—21no—
975C4⋊C4—21no—
976C4⋊C4—21no—
977C4⋊C4—21no—
978C4⋊C4—22no—
979C4⋊C4—21no—
980C4⋊C4—22no—
981C4⋊C4—21no—
982C4⋊C4—21no—
983C4⋊C4—21no—
984C4⋊C4—42no—
985C4⋊C4—42no—
986C4⋊C4—42no—
987C4⋊C4—42no—
988C4⋊C4—42no—
989C4⋊C4—41no—
990C4⋊C4—41no—
991C4⋊C4—41no—
992C4⋊C4—41no—
993C4⋊C4—41no—
994C4⋊C4—41no—
995C4⋊C4—162no—
996C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
997C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
998C22⋊C4—21no—
999C22⋊C4—21no—
1000C22⋊C4—21no—
1001C22⋊C4—22no—
1002C22⋊C4—22no—
1003C22⋊C4—22no—
1004C22⋊C4—22no—
1005C22⋊C4—22no—
1006C22⋊C4—22no—
1007C22⋊C4—42no—
1008C22⋊C4—42no—
1009C22⋊C4—42no—
1010C22⋊C4—42no—
1011C22⋊C4—42no—
1012C22⋊C4—42no—
1013C22⋊C4—42no—
1014C22⋊C4—42no—
1015C22⋊C4—42no—
1016C22⋊C4—84no—
1017C22⋊C4—162no—
1018C42—21no—
1019C42—21no—
1020C42—21no—
1021C42—22no—
1022C42—22no—
1023C42—42no—
1024C42—41no—
1025C42—41no—
1026C42—41no—
1027C42—41no—
1028C42C22×D411yescharacteristic
1029C42C22×D411yescharacteristic
1030C42C22×D411yescharacteristic
1031C42C22×D411yescharacteristic
1032C23—22no—
1033C23—21no—
1034C23—22no—
1035C23—22no—
1036C23—42no—
1037C23—42no—
1038C23—42no—
1039C23—82no—
1040C23—82no—
1041C23—84no—
1042C23—162no—
1043C23—162no—
1044C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1045Q8—22no—
1046Q8—22no—
1047Q8—22no—
1048Q8—22no—
1049Q8—21no—
1050Q8—22no—
1051Q8—22no—
1052Q8—22no—
1053Q8—22no—
1054Q8—21no—
1055Q8—22no—
1056Q8—22no—
1057Q8—41no—
1058Q8—41no—
1059Q8—41no—
1060Q8—41no—
1061Q8—82no—
1062Q8—84no—
1063Q8—84no—
1064Q8—161no—
1065D4—22no—
1066D4—21no—
1067D4—22no—
1068D4—22no—
1069D4—22no—
1070D4—21no—
1071D4—22no—
1072D4—22no—
1073D4—41no—
1074D4—42no—
1075D4—42no—
1076D4—42no—
1077D4—41no—
1078D4—42no—
1079D4—42no—
1080D4—42no—
1081D4—42no—
1082D4—42no—
1083D4—42no—
1084D4—42no—
1085D4—42no—
1086D4—42no—
1087D4—42no—
1088D4—81no—
1089D4—81no—
1090D4—81no—
1091D4—82no—
1092D4—84no—
1093D4—84no—
1094D4—84no—
1095D4—84no—
1096D4—82no—
1097D4—161no—
1098D4—161no—
1099D4—162no—
1100D4—162no—
1101D4—162no—
1102D4—162no—
1103D4—162no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—21no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—22no—
1109C2×C4—22no—
1110C2×C4—22no—
1111C2×C4—22no—
1112C2×C4—22no—
1113C2×C4—41no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—41no—
1118C2×C4—41no—
1119C2×C4—42no—
1120C2×C4—42no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—41no—
1123C2×C4—42no—
1124C2×C4—42no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—41no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—84no—
1135C2×C4—84no—
1136C2×C4—84no—
1137C2×C4—84no—
1138C2×C4—84no—
1139C2×C4—81no—
1140C2×C4—81no—
1141C2×C4—82no—
1142C2×C4—162no—
1143C2×C4D4211yescharacteristic
1144C2×C4D4211yescharacteristic
1145C2×C4D4211yescharacteristic
1146C2×C4D4211yescharacteristic
1147C2×C4C23×D411yescharacteristic
1148C2×C4C23×D411yescharacteristic
1149C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1150C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1151C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1152C2×C4#58511yescharacteristic
1153C8—21no—
1154C8—22no—
1155C8—22no—
1156C8—21no—
1157C8—22no—
1158C8—21no—
1159C8—21no—
1160C8—42no—
1161C8—41no—
1162C8—41no—
1163C8—41no—
1164C8—41no—
1165C8—41no—
1166C22—21no—
1167C22—21no—
1168C22—42no—
1169C22—42no—
1170C22—42no—
1171C22—41no—
1172C22—41no—
1173C22—42no—
1174C22—42no—
1175C22—42no—
1176C22—41no—
1177C22—42no—
1178C22—42no—
1179C22—42no—
1180C22—82no—
1181C22—82no—
1182C22—82no—
1183C22—162no—
1184C22—162no—
1185C22—324no—
1186C22C2×D4211yescharacteristic
1187C22#354311yescharacteristic
1188C22#355811yescharacteristic
1189C4—21no—
1190C4—21no—
1191C4—21no—
1192C4—41no—
1193C4—42no—
1194C4—42no—
1195C4—42no—
1196C4—42no—
1197C4—42no—
1198C4—41no—
1199C4—41no—
1200C4—82no—
1201C4—82no—
1202C4—81no—
1203C4—81no—
1204C4#328912yes—
1205C4#348411yescharacteristic
1206C4#348411yescharacteristic
1207C4#348811yescharacteristic
1208C4#349611yescharacteristic
1209C2—21no—
1210C2—21no—
1211C2—82no—
1212C2—82no—
1213C2—82no—
1214C2—81no—
1215C2—162no—
1216C2#4487711yescharacteristic
1217C2C2×#328911yescharacteristic
1218C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61203C2semidirect
2. #61095C2semidirect
3. #61086C2semidirect
4. #60822C2semidirect
5. #31073C2semidirect
6. #31055C2semidirect
7. #30621C2semidirect
8. #30428C2semidirect
9. #28632C2semidirect
10. #28418C2semidirect
11. #25871C2semidirect
12. #25741C2semidirect
13. #25407C2semidirect
14. #25360C2semidirect
15. #25193C2semidirect
16. #24461C2semidirect
17. #24292C2semidirect
18. #24232C2semidirect
19. #24173C2semidirect
20. #23889C2semidirect
21. #23717C2semidirect
22. #23180C2semidirect
23. #22166C2semidirect
24. C2×#578C22semidirect
29. #3497C22semidirect
58. #3141C22semidirect
60. #3098C22semidirect
61. C2×#477C22semidirect
62. C2×#471C22semidirect
65. #3061C22semidirect
69. #3037C22semidirect
72. C2×#454C22semidirect
73. C2×#454C22semidirect
76. #3013C22semidirect
77. #3013C22semidirect
82. C2×#444C22semidirect
85. C2×C4×Q16C22semidirect
87. #2935C22semidirect
88. #2931C22semidirect
90. #2898C22semidirect
91. #2567C22semidirect
93. #2093C22semidirect
94. #2089C22semidirect
96. #2078C22semidirect
97. #2064C22semidirect
98. #2064C22semidirect
101. #2052C22semidirect
102. #2051C22semidirect
103. #2051C22semidirect
104. #2051C22semidirect
105. #2047C22semidirect
107. #2039C22semidirect
108. #2039C22semidirect
111. #2019C22semidirect
112. #2015C22semidirect
114. #2006C22semidirect
115. #2006C22semidirect
117. #1997C22semidirect
119. #1980C22semidirect
120. #1980C22semidirect
122. #1975C22semidirect
123. #1973C22semidirect
125. #1959C22semidirect
126. #1950C22semidirect
127. #1938C22semidirect
128. #1908C22semidirect
129. #1907C22semidirect
130. #1907C22semidirect
131. #1907C22semidirect
132. #1882C22semidirect
134. #1876C22semidirect
135. #1876C22semidirect
136. #1866C22semidirect
137. #1859C22semidirect
138. #1816C22semidirect
140. #1793C22semidirect
141. #1793C22semidirect
143. C4×#108C22semidirect
144. #1770C22semidirect
145. C4×#101C22semidirect
146. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612032
#610952
#610862
#608222
#310732
#310552
#306212
#304282
#286322
#284182
#258712
#257412
#254072
#253602
#251932
#244612
#242922
#242322
#241732
#238892
#237172
#231802
#221662