Subgroups — #7146537

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31244	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26486	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#26025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24334	C₂	1	2	yes	maximal
19	#23775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#22152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2763	—	2	2	no	—
32	#2726	—	2	2	no	—
33	#2720	—	2	2	no	—
34	#2628	—	2	1	no	—
35	#2582	C₂²	1	2	yes	—
36	#2580	C₂²	1	2	yes	—
37	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2567	C₂²	1	2	yes	—
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	—	2	1	no	—
43	#2508	C₂²	1	2	yes	—
44	#2506	—	2	1	no	—
45	#2506	—	2	1	no	—
46	#2453	C₂²	1	2	yes	—
47	#2453	C₂²	1	2	yes	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2446	—	2	2	no	—
50	#2440	—	2	1	no	—
51	#2439	—	2	1	no	—
52	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2317	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2058	C₂²	1	2	yes	—
81	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2057	C₂²	1	2	yes	—
83	#2025	C₂²	1	2	yes	—
84	#2024	C₂²	1	2	yes	—
85	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1991	C₂²	1	2	yes	—
87	#1989	C₂²	1	2	yes	—
88	#1985	C₂²	1	2	yes	—
89	#1984	C₂²	1	2	yes	—
90	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1973	C₂²	1	2	yes	—
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1944	C₂²	1	2	yes	—
101	#1944	C₂²	1	2	yes	—
102	#1944	C₂²	1	2	yes	—
103	#1942	C₂²	1	2	yes	—
104	#1940	C₂²	1	2	yes	—
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1935	C₂²	1	2	yes	—
108	#1933	C₂²	1	2	yes	—
109	#1928	C₂²	1	2	yes	—
110	#1921	C₂²	1	2	yes	—
111	#1880	C₂²	1	2	yes	—
112	#1880	C₂²	1	2	yes	—
113	#1877	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1865	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1805	C₂²	1	2	yes	—
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1771	C₂²	1	2	yes	—
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1763	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#557	—	4	4	no	—
137	#557	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#501	—	4	4	no	—
162	#478	—	4	4	no	—
163	#475	—	4	4	no	—
164	#461	Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	D₄	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#389	D₄	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	—	2	2	no	—
269	#384	—	2	1	no	—
270	#384	—	2	1	no	—
271	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	2	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	8	no	—
349	#125	—	4	8	no	—
350	#125	—	8	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	4	2	no	—
443	#107	—	4	2	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#106	—	2	2	no	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	4	1	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	#97	—	4	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	4	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
659	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	8	4	no	—
674	Q₈	—	16	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	16	4	no	—
739	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	1	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	#3388	1	4	yes	—
791	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	#44879	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#3388	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61595	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61682	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#62382	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#62395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59828	C₂	semidirect
4. #32570	C₂	semidirect
5. #31889	C₂	semidirect
7. #29320	C₂	semidirect
8. #29193	C₂	semidirect
9. #28969	C₂	semidirect
10. #28816	C₂	semidirect
11. #28792	C₂	semidirect
12. #26531	C₂	semidirect
14. #26462	C₂	semidirect
17. #25848	C₂	semidirect
20. #23248	C₂	semidirect
164. #461	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59828	2
#38964	2
#32658	2
#32570	2
#31889	2
#31244	2
#29320	2
#29193	2
#28969	2
#28816	2
#28792	2
#26531	2
#26486	2
#26462	2
#26041	2
#26025	2
#25848	2
#24334	2
#23775	2
#23248	2
#23100	2
#22996	2
#22152	2