Finite Group Databasebeta

← #7146829

Subgroups — #7146829

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#38975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32012C212yesmaximal, complemented
4#31786C212yesmaximal, complemented
5#31202C212yesmaximal, complemented
6#30568C212yesmaximal, complemented
7#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25547C212yesmaximal, complemented
12#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25243C212yesmaximal, complemented
15#25016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24969C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24787C212yesmaximal, complemented
18#24088C212yesmaximal, complemented
19#23777C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23174C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
22D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550—21no—
25C2×#547C2212yes—
26C2×#484C2212yes—
27C2×#482C2212yes—
28C2×#480C2212yes—
29C2×#468C2212yes—
30C2×#465C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435C2212yes—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2212yes—
36#2859C2211yescharacteristic
37#2761—22no—
38#2707—22no—
39#2682—22no—
40#2644—21no—
41#2541C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2538—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2537C2212yes—
47#2507—21no—
48#2486C2212yes—
49#2485C2212yes—
50#2445—21no—
51#2445—21no—
52#2445—21no—
53#2417C2212yes—
54#2416C2212yes—
55#2416C2212yes—
56#2415C2212yes—
57#2407—22no—
58#2354C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62#2319—21no—
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#127C2211yescharacteristic
65C4×#127C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2100C2211yescharacteristic
68#2095C2211yescharacteristic
69#2087C2211yescharacteristic
70#2087C2211yescharacteristic
71#2084C2212yes—
72#2077C2212yes—
73#2076C2212yes—
74#2068C2211yescharacteristic
75#2068C2211yescharacteristic
76#2067C2212yes—
77#2067C2212yes—
78#2057C2211yescharacteristic
79#2057C2212yes—
80#2036C2212yes—
81#2035C2212yes—
82#2034C2212yes—
83#2034C2212yes—
84#2033C2212yes—
85#2033C2212yes—
86#2033C2212yes—
87#2033C2212yes—
88#2024C2211yescharacteristic
89#2000C2212yes—
90#2000C2212yes—
91#1982C2211yescharacteristic
92#1973C2212yes—
93#1957C2211yescharacteristic
94#1957C2211yescharacteristic
95#1955C2212yes—
96#1954C2211yescharacteristic
97#1954C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1947C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1943C2212yes—
104#1943C2212yes—
105#1936C2212yes—
106#1895C2212yes—
107#1893C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1875C2212yes—
110#1874C2212yes—
111#1872C2212yes—
112#1870C2212yes—
113#1869C2212yes—
114#1862C2212yes—
115#1862C2212yes—
116#1862C2212yes—
117#1854C2212yes—
118#1852C2212yes—
119#1852C2212yes—
120#1852C2212yes—
121#1852C2212yes—
122#1845C2211yescharacteristic
123#1834C2211yescharacteristic
124#1823C2212yes—
125#1809C2212yes—
126#1808C2212yes—
127#1803C2211yescharacteristic
128C4×#107C2211yescharacteristic
129C4×#107C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×#41—22no—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×M16C2312yes—
138C23×C8C2312yes—
139#550—48no—
140#547—44no—
141#547—44no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×#127—21no—
144C2×#127—21no—
145C2×#127D411yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#125—21no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121C2312yes—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177#484—44no—
178#482—44no—
179#480—44no—
180#468—44no—
181#465—44no—
182#460—24no—
183#436—24no—
184#435—44no—
185C8×D4—24no—
186C2×#107—44no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2312yes—
193C2×#107C2312yes—
194C2×#107C2312yes—
195C2×#107C2311yescharacteristic
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×#97C2312yes—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#398—22no—
224#398—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#396—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#392—22no—
240#392—22no—
241#391—21no—
242#391C2311yescharacteristic
243#391C2311yescharacteristic
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390D411yescharacteristic
252#390D411yescharacteristic
253#390D412yes—
254#390D412yes—
255#390C2312yes—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389—22no—
262#389—21no—
263#389—21no—
264#389—21no—
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2311yescharacteristic
267#389C2312yes—
268#389C2311yescharacteristic
269#389C2312yes—
270#389C2311yescharacteristic
271#388—22no—
272#388—22no—
273#388—22no—
274#387—22no—
275#387—21no—
276#387—21no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#384D411yescharacteristic
284#384C2311yescharacteristic
285#384C2311yescharacteristic
286#384C2311yescharacteristic
287#384C2311yescharacteristic
288#382—21no—
289#381—22no—
290#380—22no—
291#380—22no—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294#380C2312yes—
295#380C2312yes—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304#376—21no—
305C43C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2311yescharacteristic
325C2×#41—48no—
326C2×#41—48no—
327C2×#41—84no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C2411yescharacteristic
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C22×D4C2×D412yes—
338C22×D4C2×D411yescharacteristic
339C22×D4C2×D412yes—
340C22×D4C2412yes—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4C2412yes—
346C23×C4C2412yes—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—42no—
350C2×M16—24no—
351C2×M16—42no—
352C2×M16—42no—
353C22×C8—24no—
354C22×C8—24no—
355C22×C8—42no—
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364#127—24no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#127—44no—
368#127—44no—
369#125—82no—
370#123—48no—
371#123—48no—
372#123—84no—
373C22⋊Q8—48no—
374C22⋊Q8—42no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—42no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—42no—
381#121—42no—
382#121—48no—
383#121—48no—
384#121—48no—
385#121—42no—
386#121—42no—
387#121—42no—
388#121—42no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—44no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—44no—
403C4×D4—44no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—82no—
407#117—42no—
408#117—42no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484#107—22no—
485#107—22no—
486#107—24no—
487#107—22no—
488#107—24no—
489#107—42no—
490#107—42no—
491#107—41no—
492#107—42no—
493#106—42no—
494#106—42no—
495C4⋊C8—22no—
496C4⋊C8—22no—
497C4⋊C8—41no—
498C4⋊C8#4114yescomplemented
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—22no—
502#103—41no—
503#103—42no—
504#102—24no—
505#102—24no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511C22⋊C8—24no—
512C22⋊C8—24no—
513C22⋊C8—24no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—42no—
517#97—42no—
518C4×C8—22no—
519C4×C8—22no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539C24—22no—
540C24C22×D412yes—
541C24C22×D412yes—
542#41—832no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2511yescharacteristic
632SD16—84no—
633M16—84no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—48no—
651C2×C8C2×#4114yes—
652C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—81no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—81no—
694C4⋊C4—81no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
697C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—41no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—82no—
733C42C2×#4112yes—
734C422−1+412yes—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
756C23C23×D411yescharacteristic
757Q8—48no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762D4—28no—
763D4—48no—
764D4—44no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—84no—
770D4—84no—
771D4—88no—
772D4—88no—
773D4—84no—
774D4—164no—
775D4—164no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—164no—
840C2×C4#54712yes—
841C2×C4#54712yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
843C2×C4#57612yes—
844C2×C4#57812yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—24no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C22—24no—
858C22—24no—
859C22—24no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22C2×#54711yescharacteristic
879C22#348411yescharacteristic
880C22#349611yescharacteristic
881C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
882C22C2×#57611yescharacteristic
883C22C2×#57811yescharacteristic
884C22#358611yescharacteristic
885C4—22no—
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—82no—
900C4—82no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4#334314yes—
904C4#351711yescharacteristic
905C4#351911yescharacteristic
906C4#354811yescharacteristic
907C4#355411yescharacteristic
908C2—44no—
909C2—82no—
910C2—162no—
911C2#4488011yescharacteristic
912C2C2×#334311yescharacteristic
913C2#6127811yescharacteristic
914C2#6159111yescharacteristic
915C2#6168311yescharacteristic
916C2#6229511yescharacteristic
917C2#6233211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38975C2semidirect
3. #32012C2semidirect
4. #31786C2semidirect
5. #31202C2semidirect
6. #30568C2semidirect
7. #29319C2semidirect
8. #29192C2semidirect
9. #26237C2semidirect
10. #26230C2semidirect
11. #25547C2semidirect
12. #25395C2semidirect
13. #25387C2semidirect
14. #25243C2semidirect
15. #25016C2semidirect
16. #24969C2semidirect
17. #24787C2semidirect
18. #24088C2semidirect
19. #23777C2semidirect
20. #23174C2semidirect
21. #22713C2semidirect
22. D4×#107C2semidirect
23. #22153C2semidirect
498. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#389752
#320122
#317862
#312022
#305682
#293192
#291922
#262372
#262302
#255472
#253952
#253872
#252432
#250162
#249692
#247872
#240882
#237772
#231742
#227132
D4×#1072
#221532