Finite Group Databasebeta

← #7147414

Subgroups — #7147414

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32661C212yesmaximal, complemented
4#32610C212yesmaximal, complemented
5#31926C212yesmaximal, complemented
6#31220C212yesmaximal, complemented
7#28900C212yesmaximal, complemented
8#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28472C211yesmaximal, characteristic
10#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26258C212yesmaximal, complemented
13#25644C212yesmaximal, complemented
14#25368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24185C212yesmaximal, complemented
19#23680C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23248C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22970C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22152C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2212yes—
25C2×#542—21no—
26C2×#496C2212yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2212yes—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2212yes—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×C4×D8C2212yes—
39#2858C2211yescharacteristic
40#2730—22no—
41#2705—22no—
42#2689—22no—
43#2620—21no—
44#2581C2212yes—
45#2548C2212yes—
46#2547C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2542C2211yescharacteristic
49#2541C2211yescharacteristic
50#2538C2212yes—
51#2512C2212yes—
52#2496—21no—
53#2496—21no—
54#2478—22no—
55#2447C2212yes—
56#2446C2212yes—
57#2445C2212yes—
58#2440—21no—
59#2427—21no—
60#2426—21no—
61#2366C2211yescharacteristic
62#2365C2211yescharacteristic
63Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#2344—21no—
66C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
68C4×#124C2211yescharacteristic
69#2293C2211yescharacteristic
70#2096C2212yes—
71#2092C2212yes—
72#2085C2211yescharacteristic
73#2083C2212yes—
74#2073C2211yescharacteristic
75#2068C2211yescharacteristic
76#2068C2212yes—
77#2067C2212yes—
78#2065C2211yescharacteristic
79#2065C2212yes—
80#2055C2212yes—
81#2055C2211yescharacteristic
82#2055C2212yes—
83#2055C2212yes—
84#2054C2211yescharacteristic
85#2042C2211yescharacteristic
86#2042C2212yes—
87#2041C2212yes—
88#2014C2212yes—
89#2013C2212yes—
90#2013C2212yes—
91#2012C2211yescharacteristic
92#2012C2212yes—
93#2012C2212yes—
94#1990C2211yescharacteristic
95#1985C2212yes—
96#1984C2212yes—
97#1983C2212yes—
98#1981C2211yescharacteristic
99#1973C2212yes—
100#1973C2212yes—
101#1973C2212yes—
102#1972C2212yes—
103#1968C2212yes—
104#1957C2211yescharacteristic
105#1956C2212yes—
106#1947C2211yescharacteristic
107#1944C2212yes—
108#1940C2212yes—
109#1939C2211yescharacteristic
110#1939C2211yescharacteristic
111#1935C2212yes—
112#1934C2212yes—
113#1928C2212yes—
114#1919C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1880C2212yes—
117#1880C2212yes—
118#1880C2212yes—
119#1879C2212yes—
120#1879C2212yes—
121#1877C2212yes—
122#1863C2212yes—
123#1863C2212yes—
124#1862C2212yes—
125#1802C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127#1771C2212yes—
128#1770C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132#1763C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×SD16C2312yes—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×SD16C2312yes—
140C22×D8C2311yescharacteristic
141C22×D8C2312yes—
142#556—44no—
143#556—44no—
144#542—48no—
145C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2312yes—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#127C2312yes—
151C2×#126—22no—
152C2×#126—22no—
153C2×#126—22no—
154C2×#124—22no—
155C2×#124—21no—
156C2×#124—21no—
157C2×#124C2311yescharacteristic
158C2×#124C2312yes—
159C2×#123—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×#121—21no—
165C2×#121—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—21no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179#496—44no—
180#492—42no—
181#487—42no—
182#475—24no—
183#474—42no—
184#461—24no—
185#461—44no—
186#460—42no—
187#460—44no—
188#459—24no—
189C4×SD16—42no—
190C4×D8—42no—
191C4×D8—44no—
192C2×#107C2312yes—
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#107C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2311yescharacteristic
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2311yescharacteristic
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2311yescharacteristic
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2311yescharacteristic
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2312yes—
222C2×#102C2311yescharacteristic
223C2×#97C2312yes—
224C2×#97C2312yes—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2312yes—
228#400—22no—
229#400—22no—
230#399—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#397—22no—
234#397—22no—
235#397—22no—
236#397—22no—
237#396—22no—
238#396—22no—
239#396—22no—
240#395—22no—
241#394—22no—
242#394—22no—
243#394—22no—
244#394—22no—
245#392—22no—
246#391—21no—
247#391D412yes—
248#391C2312yes—
249#391C2311yescharacteristic
250#391C2312yes—
251#391C2312yes—
252#390—21no—
253#390—22no—
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390C2311yescharacteristic
257#390C2311yescharacteristic
258#390C2312yes—
259#390C2312yes—
260#390C2312yes—
261#390C2312yes—
262#390C2311yescharacteristic
263#390C2312yes—
264#389—21no—
265#389—21no—
266#389—21no—
267#389—21no—
268#389—22no—
269#389D411yescharacteristic
270#389D411yescharacteristic
271#389D412yes—
272#389C2311yescharacteristic
273#389C2312yes—
274#389C2312yes—
275#389C2312yes—
276#389C2311yescharacteristic
277#388—21no—
278#388—21no—
279#388—21no—
280#388—21no—
281#388—22no—
282#387—22no—
283#387—22no—
284#387—22no—
285#387—22no—
286#387—22no—
287#386—22no—
288#386—22no—
289#385—22no—
290#385—22no—
291#384—21no—
292#384D411yescharacteristic
293#384C2311yescharacteristic
294#384C2312yes—
295#382C2311yescharacteristic
296#381—22no—
297#380—21no—
298#380—21no—
299#380—22no—
300#380—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2312yes—
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4C2312yes—
309C4×C22⋊C4—21no—
310C4×C22⋊C4—21no—
311C4×C22⋊C4—21no—
312C43C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C2×D412yes—
330C22×Q8C2412yes—
331C22×Q8C2411yescharacteristic
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C2412yes—
337C22×D4C2411yescharacteristic
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—42no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—22no—
362C2×D8—42no—
363C2×D8—41no—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2412yes—
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2412yes—
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—24no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—42no—
377#127—22no—
378#127—22no—
379#127—42no—
380#127—42no—
381#126—48no—
382#126—48no—
383#126—48no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—24no—
387#124—42no—
388#124—44no—
389#124—48no—
390#124—82no—
391#123—48no—
392C22⋊Q8—48no—
393C22⋊Q8—48no—
394C22⋊Q8—44no—
395C22⋊Q8—82no—
396#121—44no—
397#121—82no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—42no—
402C4×Q8—42no—
403C4×Q8—42no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—44no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—42no—
414C4×D4—42no—
415C4×D4—44no—
416#117—44no—
417#117—48no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—44no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2412yes—
486C2×C42C2411yescharacteristic
487C2×C42C2412yes—
488C2×C42C2411yescharacteristic
489C2×C42C2411yescharacteristic
490#107—42no—
491#107—41no—
492#107—42no—
493#106—24no—
494#106—41no—
495C4⋊C8—22no—
496C4⋊C8—22no—
497C4⋊C8—41no—
498C4⋊C8—42no—
499C4⋊C8—42no—
500C4⋊C8#4114yes—
501#103—22no—
502#103—24no—
503#103—24no—
504#103—22no—
505#103—42no—
506#103—41no—
507#103—42no—
508#103—42no—
509#103—42no—
510#102—22no—
511#102—24no—
512#102—41no—
513#102—41no—
514#102—41no—
515#102—42no—
516#102—41no—
517#102—42no—
518#102—42no—
519#102—42no—
520#102—42no—
521#97—42no—
522#97—42no—
523C4×C8—22no—
524C4×C8—22no—
525C4×C8—42no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—21no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—42no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C2511yescharacteristic
630SD16—44no—
631SD16—84no—
632SD16—84no—
633SD16—84no—
634SD16—84no—
635D8—48no—
636D8—44no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8C2×#4114yes—
654C2×C82−1+412yes—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—44no—
691C4⋊C4—81no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—81no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—41no—
730C42—41no—
731C42—44no—
732C42—44no—
733C42—44no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42C2×#4112yes—
737C42H(5,𝔽2)12yes—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—42no—
768Q8—84no—
769Q8—84no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—42no—
782D4—84no—
783D4—162no—
784D4—164no—
785D4—164no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—164no—
842C2×C4#55012yes—
843C2×C4#55012yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
846C2×C4#57712yes—
847C2×C4C22×#4111yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C8—24no—
854C8—22no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C8—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22C2×#55011yescharacteristic
881C22#348411yescharacteristic
882C22#349711yescharacteristic
883C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
884C22C2×#57711yescharacteristic
885C22#358411yescharacteristic
886C22#358611yescharacteristic
887C4—24no—
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—82no—
898C4—82no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—81no—
905C4#339714yes—
906C4#351311yescharacteristic
907C4#352211yescharacteristic
908C4#353611yescharacteristic
909C4#354211yescharacteristic
910C2—82no—
911C2—162no—
912C2—161no—
913C2#4488211yescharacteristic
914C2C2×#339711yescharacteristic
915C2#6142311yescharacteristic
916C2#6159811yescharacteristic
917C2#6169211yescharacteristic
918C2#6238611yescharacteristic
919C2#6239311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59428C2semidirect
2. #39387C2semidirect
3. #32661C2semidirect
4. #32610C2semidirect
5. #31926C2semidirect
6. #31220C2semidirect
7. #28900C2semidirect
8. #28614C2semidirect
10. #28400C2semidirect
11. #28383C2semidirect
12. #26258C2semidirect
13. #25644C2semidirect
14. #25368C2semidirect
15. #25275C2semidirect
16. #24811C2semidirect
17. #24728C2semidirect
18. #24185C2semidirect
19. #23680C2semidirect
20. #23248C2semidirect
21. #22995C2semidirect
22. #22970C2semidirect
23. #22152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#393872
#326612
#326102
#319262
#312202
#289002
#286142
#284722
#284002
#283832
#262582
#256442
#253682
#252752
#248112
#247282
#241852
#236802
#232482
#229952
#229702
#221522