Finite Group Databasebeta

← #7148521

Subgroups — #7148521

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39469C211yesmaximal, characteristic
3#31749C212yesmaximal, complemented
4#31387C212yesmaximal, complemented
5#31321C212yesmaximal, complemented
6#30911C212yesmaximal, complemented
7#28556C212yesmaximal, complemented
8#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27403C212yesmaximal, complemented
12#26045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25993C212yesmaximal, complemented
14#25342C212yesmaximal, complemented
15#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24837C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24679C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22985C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22770C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#478C2212yes—
28C2×#465C2212yes—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2212yes—
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2781—22no—
36#2712—22no—
37#2676—22no—
38#2615—21no—
39#2571—21no—
40#2563C2211yescharacteristic
41#2562C2212yes—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2538C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2535C2212yes—
46#2529—22no—
47#2513—21no—
48#2500—21no—
49#2489C2212yes—
50#2485—21no—
51#2439C2212yes—
52#2428C2212yes—
53#2416—21no—
54#2415C2212yes—
55#2414C2212yes—
56#2355C2211yescharacteristic
57#2354C2211yescharacteristic
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2346—21no—
60#2346C2212yes—
61#2311—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2101C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2087C2212yes—
68#2077C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2076C2212yes—
71#2074C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2059C2212yes—
74#2058C2211yescharacteristic
75#2055C2212yes—
76#2041C2211yescharacteristic
77#2035C2212yes—
78#2034C2212yes—
79#2034C2211yescharacteristic
80#2034C2211yescharacteristic
81#2033C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#2025C2212yes—
84#2024C2211yescharacteristic
85#2014C2211yescharacteristic
86#2000C2211yescharacteristic
87#2000C2211yescharacteristic
88#2000C2212yes—
89#1991C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1990C2211yescharacteristic
92#1988C2212yes—
93#1987C2211yescharacteristic
94#1982C2212yes—
95#1954C2211yescharacteristic
96#1949C2212yes—
97#1947C2211yescharacteristic
98#1939C2211yescharacteristic
99#1934C2212yes—
100#1933C2212yes—
101#1925C2212yes—
102#1923C2212yes—
103#1920C2212yes—
104#1920C2212yes—
105#1919C2212yes—
106#1893C2212yes—
107#1893C2212yes—
108#1893C2212yes—
109#1892C2212yes—
110#1877C2212yes—
111#1875C2212yes—
112#1875C2212yes—
113#1873C2212yes—
114#1869C2212yes—
115#1864C2212yes—
116#1854C2212yes—
117#1850C2212yes—
118#1844C2211yescharacteristic
119#1834C2211yescharacteristic
120#1825C2212yes—
121#1825C2212yes—
122#1808C2212yes—
123#1807C2212yes—
124#1803C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130C4×#102C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1735C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2311yescharacteristic
138C23×C8C2312yes—
139C23×C8C2312yes—
140#555—24no—
141#555—42no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#125C2312yes—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—21no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121D411yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2311yescharacteristic
160C2×#121C2311yescharacteristic
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2312yes—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#478—44no—
176#477—42no—
177#465—44no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—42no—
180C8×D4—42no—
181C8×D4—44no—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#106C2312yes—
185C2×#106C2311yescharacteristic
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2312yes—
188C2×C4⋊C8—42no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#103C2311yescharacteristic
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#102C2311yescharacteristic
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2312yes—
215#400—22no—
216#400—22no—
217#398—22no—
218#397—22no—
219#397—22no—
220#397—22no—
221#396—22no—
222#396—22no—
223#394—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#393—22no—
229#393—22no—
230#392—22no—
231#392—22no—
232#392—22no—
233#391—21no—
234#391—22no—
235#391C2312yes—
236#391C2311yescharacteristic
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—22no—
240#390D411yescharacteristic
241#390C2312yes—
242#389—21no—
243#389—22no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389D411yescharacteristic
247#389C2311yescharacteristic
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#388—22no—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#388D412yes—
260#387—21no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386D412yes—
267#385—21no—
268#385—22no—
269#384—21no—
270#384C2311yescharacteristic
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#382—21no—
274#382—21no—
275#382—22no—
276#382—22no—
277#382C2312yes—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—21no—
284#380D411yescharacteristic
285#380C2311yescharacteristic
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290#380C2312yes—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4C2312yes—
301#376—22no—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324C2×#41—44no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—82no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C2411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C22×D4C2×D412yes—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2412yes—
346C23×C4C2411yescharacteristic
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—41no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—41no—
353C22×C8—24no—
354C22×C8—42no—
355C22×C8—42no—
356C22×C8—42no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—42no—
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—41no—
369#127—22no—
370#127—41no—
371#125—42no—
372#125—42no—
373#124—44no—
374#124—48no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—42no—
379C22⋊Q8—82no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—44no—
385#121—41no—
386#121—41no—
387#121—42no—
388#121—44no—
389#121—42no—
390#121—42no—
391#121—84no—
392#121—82no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—44no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4#4114yes—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—42no—
409#117—42no—
410#117—44no—
411#117—44no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—82no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—42no—
481#107—42no—
482#106—24no—
483#106—22no—
484#106—42no—
485#106—41no—
486C4⋊C8—24no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—42no—
490#103—22no—
491#103—41no—
492#103—42no—
493#103—42no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—41no—
501#102—41no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504C22⋊C8—22no—
505C22⋊C8—42no—
506C22⋊C8—41no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—42no—
509C4×C8—22no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—42no—
512#95—21no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—21no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24C22×D412yes—
537C24C22×D411yescharacteristic
538#41—816no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—81no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4C2×#4112yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4#13514yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C2511yescharacteristic
633SD16—44no—
634SD16—44no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—84no—
653C2×C8—84no—
654C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—81no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4C2×#4112yes—
693C4⋊C42−1+412yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—81no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—22no—
724C42—44no—
725C42—44no—
726C42—42no—
727C42—44no—
728C42—42no—
729C42—82no—
730C42C2×#4112yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23C2×#13512yes—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—84no—
766Q8—162no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—48no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—44no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—84no—
781D4—164no—
782D4—164no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—28no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—48no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—82no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4#54612yes—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4C2×#13512yes—
848C2×C4C2×#13512yes—
849C2×C4#57712yes—
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—42no—
860C8—42no—
861C8—41no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22C2×#54611yescharacteristic
891C22#348911yescharacteristic
892C22#349611yescharacteristic
893C22C22×#13511yescharacteristic
894C22C2×#57711yescharacteristic
895C22#358411yescharacteristic
896C22#358511yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—82no—
912C4—82no—
913C4—81no—
914C4#329614yes—
915C4#349311yescharacteristic
916C4#351111yescharacteristic
917C4#354211yescharacteristic
918C4#354711yescharacteristic
919C2—42no—
920C2—82no—
921C2—82no—
922C2—161no—
923C2#4488511yescharacteristic
924C2C2×#329611yescharacteristic
925C2#6119511yescharacteristic
926C2#6210211yescharacteristic
927C2#6221811yescharacteristic
928C2#6224811yescharacteristic
929C2#6234611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39469C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59227C2semidirect
3. #31749C2semidirect
4. #31387C2semidirect
5. #31321C2semidirect
6. #30911C2semidirect
7. #28556C2semidirect
8. #28223C2semidirect
9. #27875C2semidirect
10. #27814C2semidirect
11. #27403C2semidirect
12. #26045C2semidirect
13. #25993C2semidirect
14. #25342C2semidirect
15. #24968C2semidirect
16. #24837C2semidirect
17. #24679C2semidirect
18. #24121C2semidirect
19. #23570C2semidirect
20. #22985C2semidirect
21. #22770C2semidirect
22. #22489C2semidirect
23. #21884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592272
#394692
#317492
#313872
#313212
#309112
#285562
#282232
#278752
#278142
#274032
#260452
#259932
#253422
#249682
#248372
#246792
#241212
#235702
#229852
#227702
#224892
#218842