Finite Group Databasebeta

← #7149711

Subgroups — #7149711

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32046C212yesmaximal, complemented
4#31318C212yesmaximal, complemented
5#30661C212yesmaximal, complemented
6#30557C212yesmaximal, complemented
7#28789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27158C212yesmaximal, complemented
10#26460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25338C212yesmaximal, complemented
15#24965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24780C212yesmaximal, complemented
17#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24576C212yesmaximal, complemented
19#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22985C211yesmaximal, characteristic, complemented
22D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21961C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555—21no—
25C2×#540—21no—
26C2×#480C2212yes—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#466C2212yes—
29C2×#466C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2212yes—
33C22×#107C2212yes—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2706—22no—
37#2686—22no—
38#2671—22no—
39#2624—21no—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2551C2211yescharacteristic
42#2547C2212yes—
43#2541C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2537C2212yes—
46#2501C2212yes—
47#2491C2212yes—
48#2485—21no—
49#2474—22no—
50#2454—21no—
51#2445—21no—
52#2439—21no—
53#2422C2212yes—
54#2420—21no—
55#2416C2212yes—
56#2416C2212yes—
57#2366C2211yescharacteristic
58#2354C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2344C2212yes—
62C4×#121C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2285C2211yescharacteristic
66#2099C2211yescharacteristic
67#2093C2212yes—
68#2093C2211yescharacteristic
69#2083C2211yescharacteristic
70#2083C2212yes—
71#2075C2212yes—
72#2075C2211yescharacteristic
73#2075C2211yescharacteristic
74#2071C2211yescharacteristic
75#2067C2212yes—
76#2067C2212yes—
77#2067C2212yes—
78#2057C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2033C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#2033C2212yes—
84#2033C2211yescharacteristic
85#2033C2212yes—
86#2033C2211yescharacteristic
87#2033C2212yes—
88#2023C2212yes—
89#1999C2212yes—
90#1990C2212yes—
91#1982C2211yescharacteristic
92#1970C2212yes—
93#1957C2211yescharacteristic
94#1957C2211yescharacteristic
95#1954C2211yescharacteristic
96#1947C2212yes—
97#1947C2212yes—
98#1947C2212yes—
99#1947C2211yescharacteristic
100#1947C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1947C2211yescharacteristic
104#1942C2212yes—
105#1939C2211yescharacteristic
106#1925C2212yes—
107#1925C2212yes—
108#1925C2212yes—
109#1923C2212yes—
110#1918C2212yes—
111#1893C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1874C2212yes—
115#1874C2212yes—
116#1869C2212yes—
117#1862C2212yes—
118#1852C2212yes—
119#1852C2212yes—
120#1850C2212yes—
121#1845C2211yescharacteristic
122#1834C2211yescharacteristic
123#1823C2212yes—
124#1808C2212yes—
125#1808C2212yes—
126#1808C2212yes—
127#1802C2211yescharacteristic
128C4×#107C2211yescharacteristic
129C4×#107C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#102C2212yes—
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×D8C2312yes—
136C23×C8C2312yes—
137C23×C8C2312yes—
138#555—48no—
139#540—48no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×#127—21no—
143C2×#127C2311yescharacteristic
144C2×#125—21no—
145C2×#124—22no—
146C2×#124—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121D411yescharacteristic
157C2×#121C2311yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—22no—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#480—44no—
178#474—44no—
179#466—44no—
180#466—44no—
181#459—24no—
182C8×D4—24no—
183C8×D4—44no—
184C2×#107—44no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2312yes—
192C2×#107C2312yes—
193C2×#107C2312yes—
194C2×#107C2312yes—
195C2×#107C2312yes—
196C2×C4⋊C8—24no—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2312yes—
221#399—22no—
222#399—22no—
223#398—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—22no—
228#396—22no—
229#395—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#393—22no—
238#392—22no—
239#391—22no—
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390D411yescharacteristic
245#390C2311yescharacteristic
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389D411yescharacteristic
254#389C2312yes—
255#389C2311yescharacteristic
256#389C2312yes—
257#388—21no—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#388D412yes—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#386—21no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386D412yes—
268#385—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#384C2312yes—
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2311yescharacteristic
276#384C2311yescharacteristic
277#382—21no—
278#382—21no—
279#381—22no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—21no—
284#380—22no—
285#380D411yescharacteristic
286#380C2311yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290#380C2312yes—
291#380C2311yescharacteristic
292#380C2312yes—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—21no—
302C4×C22⋊C4C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323C22×Q8—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C2×D411yescharacteristic
332C22×D4C2×D412yes—
333C22×D4C2412yes—
334C22×D4C2411yescharacteristic
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2412yes—
342C23×C4C2411yescharacteristic
343C2×D8—24no—
344C2×D8—42no—
345C2×D8—42no—
346C22×C8—24no—
347C22×C8—24no—
348C22×C8—24no—
349C22×C8—42no—
350C22×C8—42no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8C2412yes—
353C22×C8C2411yescharacteristic
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2412yes—
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C4⋊Q8—42no—
359C4⋊Q8—42no—
360C4⋊Q8—44no—
361#127—22no—
362#127—22no—
363#127—44no—
364#125—44no—
365#124—48no—
366#124—48no—
367#123—48no—
368#123—48no—
369#123—84no—
370#121—22no—
371#121—41no—
372#121—48no—
373#121—48no—
374#121—44no—
375#121—48no—
376#121—44no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—42no—
381#121—42no—
382#121—42no—
383#121—42no—
384#121—42no—
385#121—82no—
386#121D818yescomplemented
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—42no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—44no—
399#117—44no—
400#117—44no—
401#117—44no—
402#117—48no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—42no—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2412yes—
431C2×C4⋊C4C2412yes—
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—22no—
480#107—24no—
481#107—22no—
482#107—42no—
483#107—42no—
484#107—42no—
485#107—41no—
486#107—42no—
487#107—42no—
488#107—42no—
489C4⋊C8—24no—
490C4⋊C8—24no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8#4114yes—
493#102—24no—
494#102—22no—
495#102—24no—
496#102—24no—
497#102—42no—
498#102—41no—
499#102—41no—
500#102—41no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505C22⋊C8—24no—
506C22⋊C8—22no—
507C22⋊C8—41no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—42no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—22no—
512C4×C8—42no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531C24—21no—
532C24—22no—
533C24C22×D411yescharacteristic
534C24C22×D412yes—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8—82no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4C2×D814yes—
576C2×D4C2×D818yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4C2×D814yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C2511yescharacteristic
626D8—84no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—48no—
644C2×C8—84no—
645C2×C8C2×#4114yes—
646C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4C2×D814yes—
688C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4C2×D818yes—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—44no—
723C42—44no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42C2×#4112yes—
728C422−1+412yes—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—22no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23C22×D812yes—
756C23C22×D814yes—
757C23C23×D411yescharacteristic
758Q8—164no—
759D4—28no—
760D4—48no—
761D4—41no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—41no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—84no—
770D4—84no—
771D4—162no—
772D4—164no—
773D4—164no—
774D4—164no—
775D4—164no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—28no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—88no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4—164no—
837C2×C4—164no—
838C2×C4#54712yes—
839C2×C4#54712yes—
840C2×C4C22×D812yes—
841C2×C4C22×D814yes—
842C2×C4C22×D812yes—
843C2×C4#57812yes—
844C2×C4C22×#4111yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—24no—
852C8—42no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C22—22no—
857C22—24no—
858C22—22no—
859C22—24no—
860C22—24no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22C2×#54711yescharacteristic
885C22#348811yescharacteristic
886C22#349611yescharacteristic
887C22C23×D811yescharacteristic
888C22C2×#57811yescharacteristic
889C22#358411yescharacteristic
890C22#358511yescharacteristic
891C4—24no—
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4#333414yes—
909C4#351911yescharacteristic
910C4#352411yescharacteristic
911C4#354711yescharacteristic
912C4#354711yescharacteristic
913C2—42no—
914C2—44no—
915C2—162no—
916C2—161no—
917C2#4488811yescharacteristic
918C2C2×#333411yescharacteristic
919C2#6127611yescharacteristic
920C2#6194711yescharacteristic
921C2#6207211yescharacteristic
922C2#6224511yescharacteristic
923C2#6235411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59229C2semidirect
2. #39352C2semidirect
3. #32046C2semidirect
4. #31318C2semidirect
5. #30661C2semidirect
6. #30557C2semidirect
7. #28789C2semidirect
8. #27891C2semidirect
9. #27158C2semidirect
10. #26460C2semidirect
11. #26230C2semidirect
12. #26086C2semidirect
13. #25384C2semidirect
14. #25338C2semidirect
15. #24965C2semidirect
16. #24780C2semidirect
17. #24750C2semidirect
18. #24576C2semidirect
19. #23754C2semidirect
20. #23093C2semidirect
21. #22985C2semidirect
22. D4×#107C2semidirect
23. #21961C2semidirect
386. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592292
#393522
#320462
#313182
#306612
#305572
#287892
#278912
#271582
#264602
#262302
#260862
#253842
#253382
#249652
#247802
#247502
#245762
#237542
#230932
#229852
D4×#1072
#219612