Finite Group Databasebeta

← #7150607

Subgroups — #7150607

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 935 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59051C211yesmaximal, characteristic
2#38940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32045C212yesmaximal, complemented
4#31507C212yesmaximal, complemented
5#31336C212yesmaximal, complemented
6#30632C212yesmaximal, complemented
7#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28605C212yesmaximal, complemented
9#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27095C212yesmaximal, complemented
11#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26426C212yesmaximal, complemented
13#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25272C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25263C212yesmaximal, complemented
18#24844C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23758C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23157C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22990C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550—21no—
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2212yes—
30C2×#482C2212yes—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#436C2212yes—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2775—22no—
37#2737—22no—
38#2673—22no—
39#2640—21no—
40#2563C2212yes—
41#2551C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2541C2212yes—
45#2541C2211yescharacteristic
46#2495C2212yes—
47#2492—21no—
48#2485C2212yes—
49#2456—22no—
50#2439C2212yes—
51#2431—21no—
52#2428C2212yes—
53#2426—21no—
54#2426—21no—
55#2416C2212yes—
56#2407—21no—
57#2365C2211yescharacteristic
58#2365C2211yescharacteristic
59#2361C2212yes—
60#2354C2211yescharacteristic
61#2320—21no—
62C4×#121C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2283C2211yescharacteristic
65#2101C2211yescharacteristic
66#2092C2211yescharacteristic
67#2088C2212yes—
68#2087C2212yes—
69#2085C2211yescharacteristic
70#2077C2211yescharacteristic
71#2076C2211yescharacteristic
72#2073C2211yescharacteristic
73#2067C2212yes—
74#2065C2212yes—
75#2058C2212yes—
76#2041C2212yes—
77#2041C2212yes—
78#2034C2212yes—
79#2034C2211yescharacteristic
80#2034C2212yes—
81#2034C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#2033C2212yes—
84#2033C2212yes—
85#2033C2212yes—
86#2033C2212yes—
87#2033C2211yescharacteristic
88#2023C2212yes—
89#1990C2211yescharacteristic
90#1988C2211yescharacteristic
91#1988C2211yescharacteristic
92#1988C2211yescharacteristic
93#1987C2212yes—
94#1982C2212yes—
95#1982C2211yescharacteristic
96#1982C2211yescharacteristic
97#1957C2211yescharacteristic
98#1954C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1942C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1934C2212yes—
103#1925C2212yes—
104#1923C2212yes—
105#1920C2212yes—
106#1918C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1895C2212yes—
109#1895C2212yes—
110#1895C2212yes—
111#1895C2212yes—
112#1895C2212yes—
113#1895C2212yes—
114#1875C2212yes—
115#1875C2212yes—
116#1870C2212yes—
117#1862C2212yes—
118#1862C2212yes—
119#1852C2212yes—
120#1852C2212yes—
121#1851C2212yes—
122#1824C2212yes—
123#1809C2212yes—
124#1804C2212yes—
125#1804C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#107C2212yes—
129C4×#106C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41—21no—
137C22×M16C2312yes—
138C22×M16C2312yes—
139#550—48no—
140#547—24no—
141#547—42no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2312yes—
148C2×#127—22no—
149C2×#127—21no—
150C2×#127C2311yescharacteristic
151C2×#127C2312yes—
152C2×#124—21no—
153C2×#124—21no—
154C2×#123—22no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2312yes—
165C2×#121C2312yes—
166C2×#121C2311yescharacteristic
167C2×#121C2312yes—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#500—24no—
181#486—44no—
182#486—42no—
183#482—44no—
184#474—42no—
185#436—44no—
186#436—42no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#107C2312yes—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2312yes—
192C2×#106C2311yescharacteristic
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195#423—42no—
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#396—22no—
227#396—22no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#393—22no—
233#393—22no—
234#393—22no—
235#392—22no—
236#392—22no—
237#392—22no—
238#392—22no—
239#392—22no—
240#391—21no—
241#391—21no—
242#391—21no—
243#391—21no—
244#391—22no—
245#390—22no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—22no—
249#390D411yescharacteristic
250#390C2311yescharacteristic
251#390C2312yes—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389D411yescharacteristic
255#389C2312yes—
256#389C2312yes—
257#389C2312yes—
258#389C2311yescharacteristic
259#389C2312yes—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—21no—
264#388—22no—
265#388D412yes—
266#387—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—22no—
270#386—21no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386D412yes—
275#385—22no—
276#384C2311yescharacteristic
277#383—21no—
278#383—22no—
279#382—22no—
280#382C2311yescharacteristic
281#382C2311yescharacteristic
282#381—21no—
283#380—21no—
284#380D411yescharacteristic
285#380C2311yescharacteristic
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288#380C2312yes—
289#380C2311yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291#380C2312yes—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4C2312yes—
302#376—21no—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2312yes—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—82no—
330C2×#41—82no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4C2×D412yes—
345C22×D4C2411yescharacteristic
346C22×D4C2412yes—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2412yes—
353C23×C4C2411yescharacteristic
354C2×M16—42no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—42no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—42no—
359C2×M16—42no—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—42no—
370C4⋊Q8—42no—
371C4⋊Q8—82no—
372C4⋊Q8#4114yes—
373#127—22no—
374#127—22no—
375#127—42no—
376#127—42no—
377#127—44no—
378#127—48no—
379#124—44no—
380#124—82no—
381#123—48no—
382C22⋊Q8—44no—
383C22⋊Q8—82no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#121—48no—
390#121—42no—
391#121—41no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—44no—
395#121—48no—
396#121—44no—
397#121—42no—
398#121—42no—
399#121—82no—
400C4×Q8—44no—
401C4×Q8—44no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—48no—
412C4×D4—44no—
413#117—42no—
414#117—42no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—22no—
480#107—24no—
481#107—24no—
482#107—22no—
483#107—42no—
484#106—22no—
485#106—41no—
486#106—42no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—42no—
490C4⋊C8—42no—
491#102—24no—
492#102—22no—
493#102—41no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—41no—
497#102—41no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—24no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—41no—
509C22⋊C8—42no—
510C4×C8—24no—
511C4×C8—22no—
512C4×C8—22no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537C24—21no—
538C24—22no—
539C24C22×D411yescharacteristic
540C24C22×D412yes—
541#41—816no—
542#41—816no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—82no—
550C2×Q8—82no—
551C2×Q8—82no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—82no—
633C22×C4—82no—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D412yes—
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C2511yescharacteristic
643M16—84no—
644M16—84no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—44no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—44no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—81no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
696C4⋊C4C2×#4114yes—
697C4⋊C42−1+412yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—81no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—21no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—44no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—44no—
732C42—42no—
733C42—82no—
734C42C2×#4112yes—
735C42H(5,𝔽2)12yes—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—21no—
742C23—22no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23C23×D411yescharacteristic
765Q8—48no—
766Q8—84no—
767Q8—164no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—44no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—84no—
781D4—88no—
782D4—88no—
783D4—84no—
784D4—164no—
785D4—164no—
786D4—164no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—82no—
846C2×C4—88no—
847C2×C4—88no—
848C2×C4—84no—
849C2×C4#54612yes—
850C2×C4#54612yes—
851C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
852C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
853C2×C4#57612yes—
854C2×C4C22×#4111yescharacteristic
855C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
858C2×C4#58511yescharacteristic
859C2×C4#58511yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—41no—
862C8—42no—
863C8—41no—
864C8—42no—
865C8—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—81no—
885C22—82no—
886C22—81no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—82no—
894C22C2×#54611yescharacteristic
895C22#348911yescharacteristic
896C22#349611yescharacteristic
897C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
898C22C2×#57611yescharacteristic
899C22#358411yescharacteristic
900C22#358611yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—24no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—42no—
908C4—41no—
909C4—44no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—82no—
913C4—81no—
914C4—81no—
915C4—81no—
916C4—82no—
917C4—81no—
918C4#332514yes—
919C4#352211yescharacteristic
920C4#352411yescharacteristic
921C4#354611yescharacteristic
922C4#355411yescharacteristic
923C2—81no—
924C2—82no—
925C2—162no—
926C2—161no—
927C2#4489111yescharacteristic
928C2C2×#332511yescharacteristic
929C2#6119011yescharacteristic
930C2#6215111yescharacteristic
931C2#6218611yescharacteristic
932C2#6229511yescharacteristic
933C2#6232411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59051C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38940C2semidirect
3. #32045C2semidirect
4. #31507C2semidirect
5. #31336C2semidirect
6. #30632C2semidirect
7. #28607C2semidirect
8. #28605C2semidirect
9. #27767C2semidirect
10. #27095C2semidirect
11. #26444C2semidirect
12. #26426C2semidirect
13. #26237C2semidirect
14. #25703C2semidirect
15. #25673C2semidirect
16. #25272C2semidirect
17. #25263C2semidirect
18. #24844C2semidirect
19. #23758C2semidirect
20. #23157C2semidirect
21. #22990C2semidirect
22. #22500C2semidirect
23. #21891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590512
#389402
#320452
#315072
#313362
#306322
#286072
#286052
#277672
#270952
#264442
#264262
#262372
#257032
#256732
#252722
#252632
#248442
#237582
#231572
#229902
#225002
#218912