Finite Group Databasebeta

← #7155940

Subgroups — #7155940

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C212yesmaximal, complemented
2#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#59815C211yesmaximal, characteristic
4#30572C214yesmaximal, complemented
5#30504C214yesmaximal, complemented
6#28223C212yesmaximal, complemented
7#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24876C214yesmaximal, complemented
10#24427C214yesmaximal, complemented
11#24241C212yesmaximal, complemented
12#24119C212yesmaximal, complemented
13#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2212yes—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#547C2212yes—
19#3302—216no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485C2214yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#467C2214yes—
24C2×#465C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#452C2214yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29C2×C4×SD16C2212yes—
30C2×C8×D4C2212yes—
31C2×#416C2214yes—
32#2727—22no—
33#2682—22no—
34#2548—21no—
35#2542C2212yes—
36#2541—21no—
37#2538C2212yes—
38#2538C2212yes—
39#2537C2212yes—
40#2512—22no—
41#2448—22no—
42#2445—22no—
43#2416—22no—
44#2415C2214yes—
45#2407C2214yes—
46#2354C2212yes—
47Q8×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#127C2211yescharacteristic
53C4×#127C2211yescharacteristic
54#2096C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2083C2212yes—
57#2072C2212yes—
58#2041C2212yes—
59#2036C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2034C2214yes—
63#2016C2212yes—
64#2014C2212yes—
65#2013C2212yes—
66#2001C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#1990C2211yescharacteristic
69#1956C2211yescharacteristic
70#1954C2212yes—
71#1927C2214yes—
72#1925C2214yes—
73#1878C2214yes—
74#1875C2214yes—
75#1869C2214yes—
76#1869C2214yes—
77#1865C2214yes—
78#1854C2214yes—
79#1844C2211yescharacteristic
80#1831C2211yescharacteristic
81#1807C2214yes—
82#1803C2212yes—
83#1802C2212yes—
84#1788C2214yes—
85#1744C2211yescharacteristic
86C22×#41C2314yes—
87C22×Q16C2314yes—
88C22×SD16C2312yes—
89C22×SD16C2312yes—
90C23×C8C2314yes—
91#556—28no—
92#556—44no—
93#550—48no—
94#547—28no—
95#547—44no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127D411yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#126—24no—
103C2×#124—22no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121C2314yes—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117C2314yes—
124C22×C4⋊C4—22no—
125#487D418yescomplemented
126#485—216no—
127#474—28no—
128#467—216no—
129#465—48no—
130#462—28no—
131#452—216no—
132#452—48no—
133C4×SD16—28no—
134C4×SD16—44no—
135C8×D4—28no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#416—216no—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#399—24no—
158#397—24no—
159#396—24no—
160#396—24no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#392—24no—
165#391—21no—
166#391C2312yes—
167#391C2312yes—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D412yes—
175#390D412yes—
176#390D412yes—
177#390C2312yes—
178#389—22no—
179#389—24no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389C2312yes—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#384—22no—
192#384D411yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#380—22no—
198#380C2314yes—
199#380C2314yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207C43C2311yescharacteristic
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#336C2312yes—
212#336C2312yes—
213#336C2312yes—
214#336C2312yes—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2412yes—
223C22×Q8C2412yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4C2414yes—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C22×C8—28no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8C2414yes—
248C22×C8C2412yes—
249C22×C8C2412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#127—48no—
258#126—416no—
259#124—48no—
260#123—416no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267#121—28no—
268#121—44no—
269#121—48no—
270#121—416no—
271#121—84no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—82no—
286#117—28no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—28no—
341#106—24no—
342#106—42no—
343#106—44no—
344C4⋊C8—24no—
345#103—28no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103C2×D4116yes—
351#102—28no—
352#102—24no—
353#102—28no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—28no—
356C22⋊C8—44no—
357C22⋊C8—44no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C2×D414yes—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368C24—22no—
369C24C22×D414yes—
370#41—416no—
371#41—88no—
372#41—88no—
373#41—88no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C22×D414yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D414yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2511yescharacteristic
441Q16—88no—
442SD16—48no—
443SD16—48no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—88no—
453C2×C8C22×D414yes—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4C22×D414yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—48no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42#13514yes—
507C42C22×D412yes—
508C42H(5,𝔽2)12yes—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23C23×D411yescharacteristic
524Q8—28no—
525Q8—48no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—816no—
541D4—168no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4C2×#13512yes—
587C2×C4C2×#13512yes—
588C2×C4C2×#13512yes—
589C2×C4#57712yes—
590C2×C4C23×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
592C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4#58512yes—
594C8—24no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C2×D4211yescharacteristic
612C22#348411yescharacteristic
613C22#348511yescharacteristic
614C22C22×#13511yescharacteristic
615C22C2×#57711yescharacteristic
616C22#358611yescharacteristic
617C22#358611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4#328414yes—
632C4#348812yes—
633C4#354212yes—
634C2—84no—
635C2—84no—
636C2#4493211yescharacteristic
637C2C2×#328411yescharacteristic
638C2#6108111yescharacteristic
639C2#6156511yescharacteristic
640C2#6168011yescharacteristic
641C2#6170111yescharacteristic
642C2#6180911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3302C2semidirect
2. #59821C2semidirect
4. #30572C2semidirect
5. #30504C2semidirect
6. #28223C2semidirect
7. #28201C2semidirect
8. #28161C2semidirect
9. #24876C2semidirect
10. #24427C2semidirect
11. #24241C2semidirect
12. #24119C2semidirect
13. #23799C2semidirect
14. #22260C2semidirect
15. #22218C2semidirect
125. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#598212
#598152
#305722
#305042
#282232
#282012
#281612
#248762
#244272
#242412
#241192
#237992
#222602
#222182