Subgroups — #7156085

Order 512.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#546	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	#3391	—	2	8	no	—
21	D₄×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2678	—	2	4	no	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2535	—	2	2	no	—
41	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2424	—	2	4	no	—
44	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2407	—	2	2	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	2	yes	—
56	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	2	yes	—
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	4	4	no	—
98	#546	—	4	16	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#493	—	2	8	no	—
129	#493	D₄	1	8	yes	complemented
130	#466	—	2	8	no	—
131	#459	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	8	no	—
133	#459	—	2	8	no	—
134	#459	—	4	8	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	#447	—	4	8	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	4	4	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#397	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	D₄	1	4	yes	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	8	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	32	no	—
253	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	2	8	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#124	D₈	1	8	yes	complemented
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	#120	—	8	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	C₄×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	#41	—	8	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	32	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	D₈	—	4	8	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	4	16	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	8	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	16	no	—
542	C₂³	—	8	16	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	16	8	no	—
545	C₂³	—	16	8	no	—
546	C₂³	—	16	8	no	—
547	C₂³	—	16	8	no	—
548	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	D₄	—	8	16	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	D₄	—	16	8	no	—
572	D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	16	8	no	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	16	32	no	—
643	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3488	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3585	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
658	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3542	1	2	yes	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	8	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61947	1	2	yes	—
669	C₂	#62040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #59412	C₂	semidirect
4. #30589	C₂	semidirect
5. #30444	C₂	semidirect
6. #28251	C₂	semidirect
7. #28185	C₂	semidirect
8. #28140	C₂	semidirect
9. #24893	C₂	semidirect
10. #24354	C₂	semidirect
11. #24236	C₂	semidirect
12. #24184	C₂	semidirect
13. #23798	C₂	semidirect
14. #22269	C₂	semidirect
15. #22208	C₂	semidirect
17. C₂×#550	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2538	C₂²	semidirect
41. #2433	C₂²	semidirect
42. #2428	C₂²	semidirect
44. #2422	C₂²	semidirect
47. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×#127	C₂²	semidirect
49. C₄×#127	C₂²	semidirect
51. #2093	C₂²	semidirect
52. #2093	C₂²	semidirect
53. #2086	C₂²	semidirect
54. #2075	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
76. #1842	C₂²	semidirect
77. #1834	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1802	C₂²	semidirect
80. #1802	C₂²	semidirect
81. #1786	C₂²	semidirect
82. #1744	C₂²	semidirect
129. #493	D₄	semidirect
268. #124	D₈	semidirect
375. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
506. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
513. C₄²	C₂×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×D₄×D₈	2
#59412	2
#30589	2
#30444	2
#28251	2
#28185	2
#28140	2
#24893	2
#24354	2
#24236	2
#24184	2
#23798	2
#22269	2
#22208	2