Subgroups — #7156086

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	—	2	8	no	—
20	#3287	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2701	—	2	4	no	—
37	#2582	C₂²	1	2	yes	—
38	#2544	—	2	2	no	—
39	#2538	C₂²	1	2	yes	—
40	#2447	—	2	2	no	—
41	#2445	—	2	2	no	—
42	#2432	C₂²	1	4	yes	—
43	#2427	C₂²	1	4	yes	—
44	#2425	—	2	4	no	—
45	#2422	C₂²	1	4	yes	—
46	#2349	—	2	2	no	—
47	#2339	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2095	C₂²	1	2	yes	—
52	#2095	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	—
54	#2076	C₂²	1	2	yes	—
55	#2056	C₂²	1	2	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	2	yes	—
61	#2016	C₂²	1	2	yes	—
62	#2015	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	2	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1877	C₂²	1	4	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	#1803	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	4	yes	—
81	#1788	C₂²	1	4	yes	—
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#559	—	2	8	no	—
95	#559	—	4	4	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#495	—	2	8	no	—
120	#493	D₄	1	8	yes	—
121	#466	—	2	8	no	—
122	#463	—	2	16	no	—
123	#461	—	4	8	no	—
124	#460	—	2	8	no	—
125	#460	—	2	8	no	—
126	#452	—	4	8	no	—
127	#449	—	2	16	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₄×D₈	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#398	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#388	D₄	1	4	yes	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#381	—	2	4	no	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	—	2	4	no	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#135	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#123	—	4	16	no	—
258	#123	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	2	2	no	—
318	#107	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	4	2	no	—
327	#103	—	4	2	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	8	8	no	—
352	#41	—	8	8	no	—
353	#41	—	8	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	8	no	—
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	Q₁₆	—	4	8	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	8	8	no	—
421	D₈	—	4	8	no	—
422	D₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	D₄	—	16	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	8	no	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3488	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3585	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#3283	1	4	yes	—
585	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3542	1	2	yes	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	8	no	—
590	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61953	1	2	yes	—
594	C₂	#62046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59411	C₂	semidirect
4. #30595	C₂	semidirect
5. #30455	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #28187	C₂	semidirect
8. #28142	C₂	semidirect
9. #24899	C₂	semidirect
10. #24365	C₂	semidirect
11. #24242	C₂	semidirect
12. #24190	C₂	semidirect
13. #23801	C₂	semidirect
14. #22269	C₂	semidirect
15. #22208	C₂	semidirect
474. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3287	2
#59411	2
#30595	2
#30455	2
#28252	2
#28187	2
#28142	2
#24899	2
#24365	2
#24242	2
#24190	2
#23801	2
#22269	2
#22208	2