Subgroups — #7156087

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24243	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3395	—	2	8	no	—
20	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2704	—	2	4	no	—
37	#2582	C₂²	1	2	yes	—
38	#2556	—	2	4	no	—
39	#2550	—	2	2	no	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2454	—	2	2	no	—
42	#2451	—	2	2	no	—
43	#2434	C₂²	1	4	yes	—
44	#2429	C₂²	1	4	yes	—
45	#2423	C₂²	1	4	yes	—
46	#2367	—	2	2	no	—
47	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2095	C₂²	1	2	yes	—
52	#2095	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	—
54	#2076	C₂²	1	2	yes	—
55	#2056	C₂²	1	2	yes	—
56	#2056	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2043	C₂²	1	4	yes	—
59	#2036	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	2	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2016	C₂²	1	2	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#2001	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	#1803	C₂²	1	4	yes	—
80	#1803	C₂²	1	2	yes	—
81	#1787	C₂²	1	4	yes	—
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#557	—	2	8	no	—
95	#557	—	4	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#494	—	2	8	no	—
117	#494	D₄	1	8	yes	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#462	—	2	16	no	—
120	#462	—	2	8	no	—
121	#462	—	2	8	no	—
122	#462	—	4	8	no	—
123	#451	—	2	16	no	—
124	#451	—	4	8	no	—
125	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#399	—	2	4	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#398	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#395	—	2	4	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	D₄	1	4	yes	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#125	—	4	16	no	—
251	#125	—	4	8	no	—
252	#124	Q₁₆	1	8	yes	complemented
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	2	no	—
325	#103	—	4	2	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
372	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	8	no	—
399	Q₁₆	—	4	8	no	—
400	Q₁₆	—	4	8	no	—
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	Q₁₆	—	4	16	no	—
403	Q₁₆	—	4	8	no	—
404	Q₁₆	—	8	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	8	4	no	—
459	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	8	16	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3488	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3586	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
555	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3542	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#61952	1	2	yes	—
563	C₂	#62043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
4. #30600	C₂	semidirect
5. #30449	C₂	semidirect
6. #28255	C₂	semidirect
7. #28187	C₂	semidirect
9. #24906	C₂	semidirect
10. #24360	C₂	semidirect
12. #24191	C₂	semidirect
13. #23801	C₂	semidirect
14. #22270	C₂	semidirect
252. #124	Q₁₆	semidirect
371. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
448. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
459. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#59413	2
#30600	2
#30449	2
#28255	2
#28187	2
#28142	2
#24906	2
#24360	2
#24243	2
#24191	2
#23801	2
#22270	2
#22208	2