Subgroups — #7156089

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	—	2	8	no	—
20	D₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2697	—	2	4	no	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2534	—	2	4	no	—
40	#2435	—	2	2	no	—
41	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2427	—	2	2	no	—
43	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2420	—	2	2	no	—
45	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	2	yes	—
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	2	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#559	—	2	8	no	—
96	#559	—	4	4	no	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	D₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#495	—	2	8	no	—
121	#493	D₄	1	8	yes	—
122	#466	—	2	8	no	—
123	#463	—	2	16	no	—
124	#463	—	4	8	no	—
125	#460	—	2	8	no	—
126	#459	—	2	8	no	—
127	#450	—	4	8	no	—
128	#447	—	2	16	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₄×D₈	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	D₄	1	4	yes	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#381	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	#379	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	32	no	—
243	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	4	2	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#123	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#120	—	4	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	8	4	no	—
282	C₄×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	2	no	—
323	#106	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	32	no	—
399	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	8	no	—
429	SD₁₆	—	8	8	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	4	8	no	—
432	D₈	—	4	8	no	—
433	D₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	—	16	8	no	—
512	C₂³	—	16	8	no	—
513	C₂³	—	16	8	no	—
514	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	—	16	8	no	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	16	32	no	—
599	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3488	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3585	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	#3280	1	4	yes	—
615	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3542	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	8	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61955	1	2	yes	—
625	C₂	#62031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59420	C₂	semidirect
4. #30591	C₂	semidirect
5. #30452	C₂	semidirect
6. #28253	C₂	semidirect
7. #28185	C₂	semidirect
8. #28142	C₂	semidirect
9. #24897	C₂	semidirect
10. #24355	C₂	semidirect
11. #24240	C₂	semidirect
12. #24186	C₂	semidirect
13. #23800	C₂	semidirect
14. #22269	C₂	semidirect
15. #22208	C₂	semidirect
17. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
25. C₂×#463	C₂²	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2538	C₂²	semidirect
41. #2435	C₂²	semidirect
43. #2427	C₂²	semidirect
45. #2420	C₂²	semidirect
47. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×#127	C₂²	semidirect
50. C₄×#124	C₂²	semidirect
51. #2097	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
53. #2086	C₂²	semidirect
54. #2076	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1892	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
76. #1842	C₂²	semidirect
77. #1834	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1803	C₂²	semidirect
80. #1802	C₂²	semidirect
81. #1786	C₂²	semidirect
82. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×D₄×D₈	2
#59420	2
#30591	2
#30452	2
#28253	2
#28185	2
#28142	2
#24897	2
#24355	2
#24240	2
#24186	2
#23800	2
#22269	2
#22208	2