Subgroups — #7156091

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3393	—	2	8	no	—
20	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2702	—	2	4	no	—
37	#2582	C₂²	1	2	yes	—
38	#2560	—	2	4	no	—
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2492	—	2	2	no	—
41	#2439	—	2	2	no	—
42	#2436	C₂²	1	4	yes	—
43	#2427	—	2	2	no	—
44	#2426	C₂²	1	4	yes	—
45	#2421	C₂²	1	4	yes	—
46	#2363	—	2	2	no	—
47	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2097	C₂²	1	2	yes	—
52	#2092	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	—
54	#2075	C₂²	1	2	yes	—
55	#2056	C₂²	1	2	yes	—
56	#2056	C₂²	1	4	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2015	C₂²	1	2	yes	—
61	#2015	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	2	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	—
64	#1999	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	—
74	#1865	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1805	C₂²	1	4	yes	—
79	#1803	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1787	C₂²	1	4	yes	—
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#556	—	2	8	no	—
95	#556	—	4	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	#495	—	2	8	no	—
118	#494	D₄	1	8	yes	complemented
119	#467	—	2	8	no	—
120	#464	—	2	16	no	—
121	#464	—	4	8	no	—
122	#462	—	2	8	no	—
123	#461	—	2	8	no	—
124	#451	—	2	16	no	—
125	#448	—	4	8	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#400	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#393	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	4	no	—
165	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	D₄	1	4	yes	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#126	—	4	16	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	4	2	no	—
253	#124	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	#117	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	2	2	no	—
314	#106	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	2	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	4	2	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	8	no	—
406	Q₁₆	—	4	8	no	—
407	Q₁₆	—	4	8	no	—
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	8	8	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	8	4	no	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	8	16	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	16	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3488	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3586	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#3285	1	4	yes	—
572	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3542	1	2	yes	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#61956	1	2	yes	—
581	C₂	#62036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28140	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #59421	C₂	semidirect
4. #30598	C₂	semidirect
5. #30457	C₂	semidirect
6. #28254	C₂	semidirect
7. #28187	C₂	semidirect
9. #24902	C₂	semidirect
10. #24361	C₂	semidirect
11. #24239	C₂	semidirect
12. #24189	C₂	semidirect
13. #23800	C₂	semidirect
14. #22270	C₂	semidirect
15. #22208	C₂	semidirect
118. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#59421	2
#30598	2
#30457	2
#28254	2
#28187	2
#28140	2
#24902	2
#24361	2
#24239	2
#24189	2
#23800	2
#22270	2
#22208	2