Subgroups — #7156147

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
24	#3403	—	2	8	no	—
25	#3280	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2703	—	2	2	no	—
47	#2693	—	2	2	no	—
48	#2678	—	2	2	no	—
49	#2676	—	2	2	no	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2537	C₂²	1	2	yes	—
52	#2472	—	2	2	no	—
53	#2457	—	2	2	no	—
54	#2433	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2428	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2426	C₂²	1	2	yes	—
58	#2424	—	2	2	no	—
59	#2421	C₂²	1	2	yes	—
60	#2420	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2412	—	2	2	no	—
62	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2341	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	2	yes	—
75	#2054	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	2	yes	—
84	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2000	C₂²	1	2	yes	—
86	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1850	C₂²	1	2	yes	—
107	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	—	2	4	no	—
120	C₂×#135	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#559	—	2	8	no	—
136	#559	—	4	4	no	—
137	#546	—	2	8	no	—
138	#546	—	4	4	no	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#496	—	2	8	no	—
170	#495	D₄	1	8	yes	complemented
171	#467	—	2	4	no	—
172	#466	—	2	4	no	—
173	#464	—	2	8	no	—
174	#463	—	2	8	no	—
175	#463	—	2	8	no	—
176	#460	—	4	4	no	—
177	#459	—	2	8	no	—
178	#459	—	4	4	no	—
179	#450	—	2	8	no	—
180	#449	—	2	8	no	—
181	#449	—	4	4	no	—
182	#447	—	4	4	no	—
183	#446	—	2	4	no	—
184	#442	—	4	4	no	—
185	#440	—	2	8	no	—
186	C₄×D₈	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	2	2	no	—
221	#400	D₄	1	2	yes	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#396	—	2	2	no	—
227	#396	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#394	D₄	1	2	yes	—
235	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	2	no	—
239	#392	—	2	2	no	—
240	#392	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	2	no	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	—	2	2	no	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	C₂³	1	2	yes	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#379	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#135	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	16	no	—
356	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	4	2	no	—
370	#127	—	4	2	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	8	no	—
375	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#123	—	4	8	no	—
377	#123	—	4	8	no	—
378	#123	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	4	8	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	8	4	no	—
390	#121	—	8	4	no	—
391	#120	—	4	8	no	—
392	#120	—	8	4	no	—
393	#120	—	8	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	4	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
490	#97	—	2	4	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	8	4	no	—
522	#41	—	8	4	no	—
523	#41	—	8	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	4	4	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	SD₁₆	—	8	4	no	—
625	D₈	—	2	8	no	—
626	D₈	—	4	4	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	D₈	—	4	8	no	—
629	D₈	—	4	8	no	—
630	D₈	—	8	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	4	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	8	2	no	—
701	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	8	8	no	—
734	C₂³	—	8	8	no	—
735	C₂³	—	8	8	no	—
736	C₂³	—	16	4	no	—
737	C₂³	—	16	4	no	—
738	C₂³	—	16	4	no	—
739	C₂³	—	16	4	no	—
740	C₂³	#576	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	8	2	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	D₄	—	16	4	no	—
766	D₄	—	16	4	no	—
767	D₄	—	16	4	no	—
768	D₄	—	16	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	8	no	—
810	C₂×C₄	—	16	4	no	—
811	C₂×C₄	—	16	4	no	—
812	C₂×C₄	—	16	4	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₈	—	4	1	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	16	16	no	—
858	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3488	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#3585	1	2	yes	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	4	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3542	1	2	yes	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	8	1	no	—
881	C₂	—	8	4	no	—
882	C₂	—	8	4	no	—
883	C₂	—	16	2	no	—
884	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#62007	1	2	yes	—
888	C₂	#62011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3403	C₂	semidirect
2. C₂×#3280	C₂	semidirect
3. #45057	C₂	semidirect
4. #30598	C₂	semidirect
5. #30593	C₂	semidirect
6. #30472	C₂	semidirect
7. #30462	C₂	semidirect
8. #28257	C₂	semidirect
9. #28194	C₂	semidirect
10. #28140	C₂	semidirect
11. #24917	C₂	semidirect
12. #24912	C₂	semidirect
13. #24362	C₂	semidirect
14. #24354	C₂	semidirect
15. #24257	C₂	semidirect
16. #24204	C₂	semidirect
17. #23810	C₂	semidirect
18. #22274	C₂	semidirect
19. #22213	C₂	semidirect
22. C₂×#559	C₂²	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
40. C₂×#446	C₂²	semidirect
41. C₂×#442	C₂²	semidirect
42. C₂×#440	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #2538	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
56. #2428	C₂²	semidirect
60. #2420	C₂²	semidirect
63. #2341	C₂²	semidirect
65. #2328	C₂²	semidirect
66. #2326	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2092	C₂²	semidirect
69. #2087	C₂²	semidirect
71. #2075	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
76. #2054	C₂²	semidirect
77. #2042	C₂²	semidirect
78. #2041	C₂²	semidirect
80. #2034	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
84. #2011	C₂²	semidirect
87. #1999	C₂²	semidirect
88. #1999	C₂²	semidirect
89. #1985	C₂²	semidirect
90. #1959	C₂²	semidirect
92. #1936	C₂²	semidirect
93. #1936	C₂²	semidirect
95. #1924	C₂²	semidirect
97. #1893	C₂²	semidirect
98. #1880	C₂²	semidirect
99. #1880	C₂²	semidirect
102. #1878	C₂²	semidirect
103. #1877	C₂²	semidirect
104. #1865	C₂²	semidirect
105. #1864	C₂²	semidirect
107. #1850	C₂²	semidirect
108. #1843	C₂²	semidirect
109. #1834	C₂²	semidirect
110. #1805	C₂²	semidirect
111. #1804	C₂²	semidirect
112. #1802	C₂²	semidirect
113. #1802	C₂²	semidirect
114. #1788	C₂²	semidirect
116. #1746	C₂²	semidirect
170. #495	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3403	2
C₂×#3280	2
#45057	2
#30598	2
#30593	2
#30472	2
#30462	2
#28257	2
#28194	2
#28140	2
#24917	2
#24912	2
#24362	2
#24354	2
#24257	2
#24204	2
#23810	2
#22274	2
#22213	2