Subgroups — #7156161

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
23	#3393	—	2	8	no	—
24	#3273	—	2	8	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2695	—	2	2	no	—
47	#2691	—	2	2	no	—
48	#2685	—	2	2	no	—
49	#2681	—	2	2	no	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2480	—	2	2	no	—
53	#2470	—	2	2	no	—
54	#2437	—	2	2	no	—
55	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2432	C₂²	1	2	yes	—
57	#2429	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2427	C₂²	1	2	yes	—
59	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2422	C₂²	1	2	yes	—
61	#2411	—	2	2	no	—
62	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2341	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2054	C₂²	1	2	yes	—
78	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#2012	C₂²	1	2	yes	—
86	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2000	C₂²	1	2	yes	—
89	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#556	—	2	8	no	—
134	#556	—	4	4	no	—
135	#546	—	2	8	no	—
136	#546	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#126	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#495	—	2	4	no	—
165	#495	D₄	1	8	yes	—
166	#494	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#464	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	8	no	—
170	#464	—	4	4	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#463	—	4	4	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#452	—	2	8	no	—
175	#452	—	4	4	no	—
176	#450	—	4	4	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
179	#440	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈	—	2	4	no	—
184	#436	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#399	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	D₄	1	2	yes	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#396	—	2	2	no	—
227	#396	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#396	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	2	no	—
235	#394	—	2	2	no	—
236	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#393	D₄	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#379	—	2	2	no	—
277	#379	—	2	2	no	—
278	#379	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	8	no	—
360	#126	—	4	8	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	4	2	no	—
365	#124	—	4	2	no	—
366	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#123	—	4	8	no	—
368	#123	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	4	8	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#120	—	4	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	#117	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	2	no	—
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	2	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	8	4	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	#41	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	4	4	no	—
595	Q₁₆	—	4	4	no	—
596	Q₁₆	—	8	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	8	no	—
598	SD₁₆	—	4	8	no	—
599	SD₁₆	—	4	8	no	—
600	SD₁₆	—	8	4	no	—
601	D₈	—	2	8	no	—
602	D₈	—	4	4	no	—
603	D₈	—	4	8	no	—
604	M₁₆	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	4	4	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	—	8	8	no	—
708	C₂³	—	16	4	no	—
709	C₂³	—	16	4	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	4	no	—
712	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	8	8	no	—
733	D₄	—	16	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	16	4	no	—
780	C₂×C₄	—	16	4	no	—
781	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	16	16	no	—
816	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3488	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3586	1	2	yes	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3542	1	2	yes	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	4	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#62041	1	2	yes	—
846	C₂	#62048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #45084	C₂	semidirect
4. #30617	C₂	semidirect
5. #30606	C₂	semidirect
6. #30452	C₂	semidirect
7. #30450	C₂	semidirect
8. #28262	C₂	semidirect
9. #28185	C₂	semidirect
10. #28151	C₂	semidirect
11. #24904	C₂	semidirect
12. #24893	C₂	semidirect
13. #24371	C₂	semidirect
14. #24367	C₂	semidirect
15. #24259	C₂	semidirect
16. #24205	C₂	semidirect
17. #23812	C₂	semidirect
18. #22274	C₂	semidirect
19. #22211	C₂	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×#494	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#464	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#440	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. #2538	C₂²	semidirect
55. #2435	C₂²	semidirect
57. #2429	C₂²	semidirect
59. #2423	C₂²	semidirect
64. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #2326	C₂²	semidirect
66. #2326	C₂²	semidirect
67. #2095	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2086	C₂²	semidirect
70. #2086	C₂²	semidirect
71. #2075	C₂²	semidirect
72. #2056	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
78. #2043	C₂²	semidirect
79. #2042	C₂²	semidirect
80. #2036	C₂²	semidirect
82. #2015	C₂²	semidirect
83. #2013	C₂²	semidirect
86. #2001	C₂²	semidirect
87. #2001	C₂²	semidirect
89. #1985	C₂²	semidirect
90. #1959	C₂²	semidirect
92. #1934	C₂²	semidirect
93. #1934	C₂²	semidirect
94. #1923	C₂²	semidirect
95. #1923	C₂²	semidirect
96. #1894	C₂²	semidirect
97. #1894	C₂²	semidirect
98. #1880	C₂²	semidirect
99. #1880	C₂²	semidirect
102. #1878	C₂²	semidirect
103. #1877	C₂²	semidirect
104. #1863	C₂²	semidirect
105. #1862	C₂²	semidirect
106. #1851	C₂²	semidirect
107. #1851	C₂²	semidirect
108. #1843	C₂²	semidirect
109. #1834	C₂²	semidirect
110. #1803	C₂²	semidirect
111. #1803	C₂²	semidirect
112. #1802	C₂²	semidirect
113. #1802	C₂²	semidirect
115. #1786	C₂²	semidirect
116. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#3273	2
#45084	2
#30617	2
#30606	2
#30452	2
#30450	2
#28262	2
#28185	2
#28151	2
#24904	2
#24893	2
#24371	2
#24367	2
#24259	2
#24205	2
#23812	2
#22274	2
#22211	2