Subgroups — #7156169

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	—	2	8	no	—
20	D₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2708	—	2	4	no	—
37	#2684	—	2	4	no	—
38	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2536	C₂²	1	2	yes	—
40	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2418	—	2	4	no	—
44	#2405	—	2	4	no	—
45	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	2	yes	—
55	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	2	yes	—
60	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#559	—	2	8	no	—
94	#559	—	4	4	no	—
95	D₄²	—	2	8	no	—
96	D₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#495	—	2	8	no	—
116	#493	D₄	1	8	yes	—
117	#466	—	2	8	no	—
118	#463	—	2	16	no	—
119	#463	—	4	8	no	—
120	#460	—	2	8	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#450	—	4	8	no	—
123	#447	—	2	16	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
125	#440	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	—	2	4	no	—
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#400	D₄	1	2	yes	—
153	#399	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#397	D₄	1	2	yes	—
158	#394	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	D₄	1	2	yes	—
164	#393	—	2	2	no	—
165	#393	D₄	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	#379	—	2	4	no	—
186	#379	—	2	4	no	—
187	#379	—	2	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	32	no	—
235	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	4	2	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	#123	—	8	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	32	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	4	8	no	—
407	SD₁₆	—	8	8	no	—
408	D₈	—	2	8	no	—
409	D₈	—	4	8	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	D₈	—	4	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	16	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	16	8	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	—	16	8	no	—
484	C₂³	#576	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	16	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	16	8	no	—
531	C₂×C₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	16	32	no	—
561	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3488	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
564	C₂²	#3584	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3542	1	2	yes	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	8	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#62064	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #45140	C₂	semidirect
4. #30595	C₂	semidirect
5. #30452	C₂	semidirect
6. #28257	C₂	semidirect
7. #28188	C₂	semidirect
8. #28145	C₂	semidirect
9. #24893	C₂	semidirect
10. #24355	C₂	semidirect
11. #24252	C₂	semidirect
12. #24198	C₂	semidirect
13. #23812	C₂	semidirect
14. #22276	C₂	semidirect
15. #22209	C₂	semidirect
17. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
25. C₂×#463	C₂²	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2580	C₂²	semidirect
40. #2435	C₂²	semidirect
41. #2427	C₂²	semidirect
42. #2422	C₂²	semidirect
46. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #2328	C₂²	semidirect
48. #2326	C₂²	semidirect
49. #2095	C₂²	semidirect
50. #2093	C₂²	semidirect
51. #2087	C₂²	semidirect
52. #2075	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2042	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
61. #2001	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1892	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1862	C₂²	semidirect
73. #1850	C₂²	semidirect
74. #1843	C₂²	semidirect
75. #1835	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×D₄×D₈	2
#45140	2
#30595	2
#30452	2
#28257	2
#28188	2
#28145	2
#24893	2
#24355	2
#24252	2
#24198	2
#23812	2
#22276	2
#22209	2