Subgroups — #7156171

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3393	—	2	8	no	—
20	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2716	—	2	4	no	—
37	#2692	—	2	4	no	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	—
39	#2535	C₂²	1	2	yes	—
40	#2477	—	2	4	no	—
41	#2467	—	2	4	no	—
42	#2436	C₂²	1	4	yes	—
43	#2426	C₂²	1	4	yes	—
44	#2423	C₂²	1	4	yes	—
45	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#2327	C₂²	1	2	yes	—
48	#2326	C₂²	1	2	yes	—
49	#2095	C₂²	1	2	yes	—
50	#2093	C₂²	1	2	yes	—
51	#2086	C₂²	1	2	yes	—
52	#2076	C₂²	1	2	yes	—
53	#2056	C₂²	1	2	yes	—
54	#2056	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2015	C₂²	1	2	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	2	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1999	C₂²	1	2	yes	—
63	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1960	C₂²	1	2	yes	—
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1933	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1863	C₂²	1	4	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1805	C₂²	1	2	yes	—
77	#1804	C₂²	1	2	yes	—
78	#1803	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#556	—	2	8	no	—
93	#556	—	4	4	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#126	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	#495	—	2	8	no	—
114	#494	D₄	1	8	yes	complemented
115	#467	—	2	8	no	—
116	#464	—	2	16	no	—
117	#464	—	4	8	no	—
118	#462	—	2	8	no	—
119	#461	—	2	8	no	—
120	#451	—	2	16	no	—
121	#448	—	4	8	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
123	#440	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×D₈	—	2	4	no	—
127	C₈×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#400	—	2	2	no	—
151	#400	D₄	1	2	yes	—
152	#399	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	2	no	—
155	#397	D₄	1	2	yes	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	2	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	D₄	1	2	yes	—
160	#393	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#393	D₄	1	2	yes	—
163	#392	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	4	no	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#126	—	4	16	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	4	2	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	#117	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	2	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	Q₁₆	—	4	8	no	—
389	Q₁₆	—	4	8	no	—
390	Q₁₆	—	4	16	no	—
391	SD₁₆	—	4	8	no	—
392	SD₁₆	—	8	8	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	8	4	no	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	#578	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	8	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3488	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
524	C₂²	#3584	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3542	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#62065	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28143	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #45268	C₂	semidirect
4. #30602	C₂	semidirect
5. #30457	C₂	semidirect
6. #28258	C₂	semidirect
7. #28190	C₂	semidirect
9. #24906	C₂	semidirect
10. #24361	C₂	semidirect
11. #24251	C₂	semidirect
12. #24201	C₂	semidirect
13. #23812	C₂	semidirect
14. #22277	C₂	semidirect
15. #22209	C₂	semidirect
114. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#45268	2
#30602	2
#30457	2
#28258	2
#28190	2
#28143	2
#24906	2
#24361	2
#24251	2
#24201	2
#23812	2
#22277	2
#22209	2