Subgroups — #7156173

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#44936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#3391	—	2	8	no	—
20	D₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2688	—	2	4	no	—
37	#2668	—	2	4	no	—
38	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2535	C₂²	1	2	yes	—
40	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2410	—	2	4	no	—
44	#2404	—	2	4	no	—
45	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	2	yes	—
54	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	2	yes	—
59	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#550	—	4	4	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#493	—	2	8	no	—
118	#493	D₄	1	8	yes	complemented
119	#466	—	2	8	no	—
120	#459	—	2	16	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#459	—	2	8	no	—
123	#459	—	4	8	no	—
124	#447	—	2	16	no	—
125	#447	—	4	8	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
127	#442	—	4	4	no	—
128	C₄×D₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	4	no	—
130	C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#400	D₄	1	2	yes	—
155	#399	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	D₄	1	2	yes	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	D₄	1	2	yes	—
162	#393	—	2	2	no	—
163	#393	D₄	1	2	yes	—
164	#392	—	2	2	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#381	—	2	4	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#379	—	2	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	8	8	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	32	no	—
242	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	4	2	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	16	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	8	8	no	—
265	#120	—	4	16	no	—
266	#120	—	8	8	no	—
267	#120	—	8	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	2	no	—
309	#106	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	#41	—	8	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	32	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	2	8	no	—
424	D₈	—	4	8	no	—
425	D₈	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	D₈	—	4	16	no	—
428	D₈	—	4	8	no	—
429	D₈	—	8	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	8	16	no	—
498	C₂³	—	16	8	no	—
499	C₂³	—	16	8	no	—
500	C₂³	—	16	8	no	—
501	C₂³	—	16	8	no	—
502	C₂³	#576	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	16	no	—
521	D₄	—	8	16	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	D₄	—	16	8	no	—
524	D₄	—	16	8	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	16	8	no	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	16	32	no	—
586	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3488	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3542	1	2	yes	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	8	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	16	2	no	—
606	C₂	#44932	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #44936	C₂	semidirect
4. #30593	C₂	semidirect
5. #30444	C₂	semidirect
6. #28259	C₂	semidirect
7. #28188	C₂	semidirect
8. #28143	C₂	semidirect
9. #24897	C₂	semidirect
10. #24354	C₂	semidirect
11. #24248	C₂	semidirect
12. #24196	C₂	semidirect
13. #23810	C₂	semidirect
14. #22276	C₂	semidirect
15. #22209	C₂	semidirect
17. C₂×#550	C₂²	semidirect
22. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#442	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2580	C₂²	semidirect
40. #2433	C₂²	semidirect
41. #2428	C₂²	semidirect
42. #2420	C₂²	semidirect
46. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #2328	C₂²	semidirect
48. #2328	C₂²	semidirect
49. #2092	C₂²	semidirect
50. #2092	C₂²	semidirect
51. #2087	C₂²	semidirect
52. #2076	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
59. #2011	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1893	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1850	C₂²	semidirect
74. #1843	C₂²	semidirect
75. #1835	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. #1746	C₂²	semidirect
118. #493	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×D₄×D₈	2
#44936	2
#30593	2
#30444	2
#28259	2
#28188	2
#28143	2
#24897	2
#24354	2
#24248	2
#24196	2
#23810	2
#22276	2
#22209	2