Finite Group Databasebeta

← #7156247

Subgroups — #7156247

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3308C212yesmaximal, complemented
2#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#59654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30579C212yesmaximal, complemented
5#30557C212yesmaximal, complemented
6#30516C212yesmaximal, complemented
7#30505C212yesmaximal, complemented
8#28236C212yesmaximal, complemented
9#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24877C212yesmaximal, complemented
12#24867C212yesmaximal, complemented
13#24454C212yesmaximal, complemented
14#24429C212yesmaximal, complemented
15#24256C212yesmaximal, complemented
16#24132C212yesmaximal, complemented
17#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22266C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#550—21no—
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#548C2212yes—
23C2×#547C2211yescharacteristic
24C2×#547C2212yes—
25#3308—216no—
26C2×#489C2211yescharacteristic
27C2×#484C2212yes—
28C2×#480C2212yes—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#468C2212yes—
31C2×#468C2212yes—
32C2×#466C2212yes—
33C2×#465C2212yes—
34C2×#463C2212yes—
35C2×#449C2212yes—
36C2×#449C2212yes—
37C2×#448C2212yes—
38C2×#448C2212yes—
39C2×#440C2212yes—
40C2×#440C2212yes—
41C2×#435C2212yes—
42C2×#417C2212yes—
43C22×#103C2212yes—
44#2682—21no—
45#2682—21no—
46#2681—22no—
47#2541C2212yes—
48#2538—21no—
49#2538C2211yescharacteristic
50#2537C2211yescharacteristic
51#2537C2212yes—
52#2536C2212yes—
53#2491—21no—
54#2461—22no—
55#2445—22no—
56#2440—21no—
57#2428—21no—
58#2416C2212yes—
59#2416C2212yes—
60#2409C2212yes—
61#2407—22no—
62#2407C2212yes—
63#2361—21no—
64D4×C4⋊C4C2212yes—
65C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
66C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×#127C2211yescharacteristic
68C4×#127C2211yescharacteristic
69C4×#124C2211yescharacteristic
70#2095C2212yes—
71#2093C2212yes—
72#2083C2212yes—
73#2072C2211yescharacteristic
74#2071C2211yescharacteristic
75#2043C2212yes—
76#2036C2212yes—
77#2036C2212yes—
78#2035C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2033C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#2033C2212yes—
84#2014C2211yescharacteristic
85#2014C2212yes—
86#2013C2212yes—
87#2011C2211yescharacteristic
88#2000C2212yes—
89#2000C2212yes—
90#2000C2212yes—
91#1999C2212yes—
92#1993C2211yescharacteristic
93#1959C2211yescharacteristic
94#1955C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1928C2212yes—
97#1928C2212yes—
98#1926C2212yes—
99#1880C2212yes—
100#1879C2212yes—
101#1872C2212yes—
102#1872C2212yes—
103#1870C2212yes—
104#1870C2212yes—
105#1869C2212yes—
106#1869C2212yes—
107#1865C2212yes—
108#1862C2212yes—
109#1852C2212yes—
110#1852C2212yes—
111#1847C2211yescharacteristic
112#1831C2211yescharacteristic
113#1809C2212yes—
114#1808C2212yes—
115#1804C2212yes—
116#1803C2212yes—
117#1788C2212yes—
118#1787C2212yes—
119#1745C2211yescharacteristic
120C22×#41—22no—
121C22×#41C2312yes—
122C23×Q8C2312yes—
123C22×SD16C2312yes—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×SD16C2312yes—
126C22×D8C2312yes—
127C22×M16C2312yes—
128C23×C8C2312yes—
129#550—48no—
130D4×Q8—44no—
131#548—28no—
132#548—44no—
133#547—28no—
134#547—44no—
135#547—44no—
136C2×C4⋊Q8—21no—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×#127—22no—
140C2×#127D411yescharacteristic
141C2×#127C2311yescharacteristic
142C2×#124—22no—
143C2×#124C2311yescharacteristic
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8C2312yes—
151C2×C22⋊Q8C2312yes—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2312yes—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C4⋊C4C2312yes—
181#489D418yescomplemented
182#484—28no—
183#480—28no—
184#477—28no—
185#468—28no—
186#468—44no—
187#466—28no—
188#465—44no—
189#463—28no—
190#449—28no—
191#449—44no—
192#448—28no—
193#448—44no—
194#440—28no—
195#440—44no—
196#435—28no—
197C2×#107C2312yes—
198C2×#107C2312yes—
199C2×#107C2312yes—
200C2×#107C2312yes—
201C2×#107C2312yes—
202C2×#106C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204#417—28no—
205C2×#103—28no—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#103C2312yes—
214C2×#103C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×C22⋊C8C2312yes—
224C2×C22⋊C8C2312yes—
225C2×C22⋊C8C2312yes—
226C2×C22⋊C8C2312yes—
227C2×C22⋊C8C2312yes—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229C2×#97C2311yescharacteristic
230#398—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#396—22no—
234#395—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#394—22no—
242#393—22no—
243#392—22no—
244#392—22no—
245#392—22no—
246#391—21no—
247#391C2312yes—
248#391C2311yescharacteristic
249#390—21no—
250#390—22no—
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390D411yescharacteristic
254#390D412yes—
255#390D411yescharacteristic
256#390D412yes—
257#390C2312yes—
258#390C2311yescharacteristic
259#389—22no—
260#389—21no—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#389—21no—
264#389C2312yes—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—21no—
268#388—21no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#385—22no—
274#385—22no—
275#385—22no—
276#385—22no—
277#384D411yescharacteristic
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#384C2311yescharacteristic
281#382C2311yescharacteristic
282#380—22no—
283#380—21no—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4C2312yes—
292C4×C22⋊C4—21no—
293C4×C22⋊C4—21no—
294C43C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#336C2311yescharacteristic
302#336C2311yescharacteristic
303#336C2312yes—
304#336C2312yes—
305#336C2312yes—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—48no—
313C2×#41—48no—
314C2×#41—84no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—22no—
317C22×Q8—24no—
318C22×Q8—24no—
319C22×Q8—42no—
320C22×Q8—42no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8—42no—
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C22×Q8C2412yes—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C2×D412yes—
334C22×D4C2×D412yes—
335C22×D4C2×D411yescharacteristic
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C22×D4C2412yes—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4C2412yes—
346C23×C4C2412yes—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×D8—24no—
357C2×D8—42no—
358C2×D8—42no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2412yes—
367C22×C8C2412yes—
368C22×C8C2412yes—
369C4⋊Q8—24no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—44no—
372C4⋊Q8C2×D414yes—
373#127—24no—
374#127—42no—
375#127—48no—
376#124—22no—
377#124—48no—
378#124C2×D414yes—
379#123—48no—
380#123—48no—
381#123—48no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—48no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—48no—
390C22⋊Q8—48no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—48no—
395#121—42no—
396#121—42no—
397#121—42no—
398#121—44no—
399#121—48no—
400#121—48no—
401#121—44no—
402#121—48no—
403#121—42no—
404#121—42no—
405#121—42no—
406#121—42no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—42no—
410C4×Q8—44no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C4×D4—42no—
418C4×D4—42no—
419C4×D4—42no—
420C4×D4—44no—
421C4×D4—48no—
422C4×D4—44no—
423C4×D4—48no—
424C4×D4—82no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—42no—
445C2×C4⋊C4—42no—
446C2×C4⋊C4—44no—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×D412yes—
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C22⋊C4C2×D412yes—
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C22⋊C4C2×D412yes—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42C2×D411yescharacteristic
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2411yescharacteristic
491C2×C42C2411yescharacteristic
492C2×C42C2411yescharacteristic
493#107—24no—
494#107—24no—
495#107—24no—
496#107—42no—
497#107—42no—
498#106—42no—
499C4⋊C8—24no—
500#103—24no—
501#103—24no—
502#103—24no—
503#103—24no—
504#103—24no—
505#103—24no—
506#103—42no—
507#103—42no—
508#103C2×D418yes—
509#102—24no—
510#102—24no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102C2×D418yes—
516C22⋊C8—24no—
517C22⋊C8—24no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520C22⋊C8—42no—
521C22⋊C8—42no—
522#97—22no—
523#97C2×D414yes—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24C22×D412yes—
539C24C22×D412yes—
540#41—48no—
541#41—84no—
542#41—84no—
543#41—84no—
544#41—832no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—48no—
559C2×Q8—82no—
560C2×Q8—84no—
561C2×Q8—84no—
562C2×Q8—84no—
563C2×Q8C22×D412yes—
564C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—44no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—82no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—82no—
604C2×D4—82no—
605C2×D4—82no—
606C2×D4—82no—
607C2×D4—82no—
608C2×D4—82no—
609C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
610C2×D4C22×D412yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—44no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—44no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—44no—
642C22×C4—44no—
643C22×C4—44no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—82no—
646C22×C4—82no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—82no—
649C22×C4C22×D411yescharacteristic
650C22×C4C22×D411yescharacteristic
651C22×C4C22×D412yes—
652C22×C4C22×D412yes—
653C22×C4C22×D411yescharacteristic
654C22×C4C22×D411yescharacteristic
655C22×C4C22×D411yescharacteristic
656C22×C4C22×D411yescharacteristic
657C22×C4C2511yescharacteristic
658SD16—48no—
659SD16—48no—
660SD16—84no—
661D8—84no—
662M16—84no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—84no—
675C2×C8C22×D414yes—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—41no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—81no—
704C4⋊C4—81no—
705C4⋊C4—81no—
706C4⋊C4C22×D414yes—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—44no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—44no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—44no—
723C22⋊C4—44no—
724C22⋊C4—44no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—44no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—81no—
729C22⋊C4—82no—
730C22⋊C4—82no—
731C22⋊C4—82no—
732C22⋊C4—82no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—22no—
736C42—22no—
737C42—41no—
738C42—41no—
739C42—44no—
740C42—42no—
741C42—44no—
742C42C22×D412yes—
743C42H(5,𝔽2)12yes—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
772C23C23×D411yescharacteristic
773Q8—24no—
774Q8—24no—
775Q8—24no—
776Q8—48no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—42no—
780Q8—88no—
781D4—24no—
782D4—44no—
783D4—48no—
784D4—48no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—82no—
791D4—84no—
792D4—88no—
793D4—88no—
794D4—88no—
795D4—84no—
796D4—88no—
797D4—164no—
798D4—164no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—24no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—84no—
852C2×C4—88no—
853C2×C4—88no—
854C2×C4—88no—
855C2×C4—88no—
856C2×C4—88no—
857C2×C4D4212yes—
858C2×C4D4212yes—
859C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
860C2×C4#57812yes—
861C2×C4C23×D411yescharacteristic
862C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
863C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
864C2×C4#58512yes—
865C8—24no—
866C8—42no—
867C8—42no—
868C8—42no—
869C22—24no—
870C22—24no—
871C22—24no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22C2×D4211yescharacteristic
898C22#348411yescharacteristic
899C22#348511yescharacteristic
900C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
901C22C2×#57811yescharacteristic
902C22#358511yescharacteristic
903C22#358611yescharacteristic
904C4—22no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—22no—
908C4—41no—
909C4—42no—
910C4—42no—
911C4—44no—
912C4—42no—
913C4—44no—
914C4—41no—
915C4—81no—
916C4—82no—
917C4—82no—
918C4—82no—
919C4—81no—
920C4#348812yes—
921C4#354212yes—
922C2—44no—
923C2—82no—
924C2—82no—
925C2—162no—
926C2#4493211yescharacteristic
927C2D4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
928C2#6109711yescharacteristic
929C2#6157211yescharacteristic
930C2#6168711yescharacteristic
931C2#6173711yescharacteristic
932C2#6179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3308C2semidirect
2. #59815C2semidirect
3. #59654C2semidirect
4. #30579C2semidirect
5. #30557C2semidirect
6. #30516C2semidirect
7. #30505C2semidirect
8. #28236C2semidirect
9. #28206C2semidirect
10. #28162C2semidirect
11. #24877C2semidirect
12. #24867C2semidirect
13. #24454C2semidirect
14. #24429C2semidirect
15. #24256C2semidirect
16. #24132C2semidirect
17. #23803C2semidirect
18. #22266C2semidirect
19. #22223C2semidirect
181. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33082
#598152
#596542
#305792
#305572
#305162
#305052
#282362
#282062
#281622
#248772
#248672
#244542
#244292
#242562
#241322
#238032
#222662
#222232