Finite Group Databasebeta

← #7159915

Subgroups — #7159915

Order 512.

1721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31913C212yesmaximal, complemented
4#31641C212yesmaximal, complemented
5#31557C212yesmaximal, complemented
6#30919C212yesmaximal, complemented
7#28976C212yesmaximal, complemented
8#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27560C212yesmaximal, complemented
11#26961C212yesmaximal, complemented
12#26463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24820C212yesmaximal, complemented
18#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23758C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23185C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22952C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#478C2212yes—
29C2×#466C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2212yes—
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2757—22no—
36#2701—22no—
37#2686—22no—
38#2644—21no—
39#2567C2211yescharacteristic
40#2566C2212yes—
41#2563C2211yescharacteristic
42#2552C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2537—21no—
45#2513C2212yes—
46#2490C2212yes—
47#2445C2212yes—
48#2430—22no—
49#2428C2212yes—
50#2426—21no—
51#2422—21no—
52#2422—21no—
53#2422C2212yes—
54#2420C2212yes—
55#2407—21no—
56#2366C2211yescharacteristic
57#2366C2211yescharacteristic
58Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2349C2212yes—
60#2339—21no—
61#2326—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2283C2211yescharacteristic
65#2101C2212yes—
66#2101C2211yescharacteristic
67#2100C2212yes—
68#2092C2211yescharacteristic
69#2085C2211yescharacteristic
70#2083C2212yes—
71#2077C2211yescharacteristic
72#2076C2211yescharacteristic
73#2073C2212yes—
74#2073C2211yescharacteristic
75#2067C2212yes—
76#2065C2212yes—
77#2065C2212yes—
78#2065C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2054C2212yes—
81#2034C2211yescharacteristic
82#2033C2211yescharacteristic
83#2025C2212yes—
84#2025C2212yes—
85#2011C2212yes—
86#2011C2212yes—
87#1999C2212yes—
88#1999C2212yes—
89#1991C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1987C2211yescharacteristic
92#1987C2211yescharacteristic
93#1984C2211yescharacteristic
94#1982C2211yescharacteristic
95#1982C2212yes—
96#1982C2211yescharacteristic
97#1982C2211yescharacteristic
98#1970C2212yes—
99#1957C2212yes—
100#1957C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1939C2211yescharacteristic
103#1939C2212yes—
104#1934C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1934C2212yes—
107#1921C2212yes—
108#1921C2212yes—
109#1916C2212yes—
110#1893C2212yes—
111#1893C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1879C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1879C2212yes—
118#1879C2212yes—
119#1879C2212yes—
120#1862C2212yes—
121#1850C2212yes—
122#1804C2212yes—
123#1804C2212yes—
124#1804C2212yes—
125#1802C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130C4×#102C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C8×C22⋊C4C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×#41—21no—
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2312yes—
139C22×D8C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141#550—24no—
142#550—42no—
143#532—24no—
144#532—42no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#127C2312yes—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#125C2312yes—
150C2×#124—21no—
151C2×#124—21no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121C2312yes—
162C2×#121C2311yescharacteristic
163C2×#121C2312yes—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#493—24no—
177#486—42no—
178#478—44no—
179#466—44no—
180#459—42no—
181C8×Q8—42no—
182C4×D8—44no—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—42no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#102C2312yes—
195C2×#102C2311yescharacteristic
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2312yes—
215C2×C4×C8C2312yes—
216#398—22no—
217#397—22no—
218#397—22no—
219#397—22no—
220#397—22no—
221#397—22no—
222#396—22no—
223#396—22no—
224#395—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#393—22no—
233#392—22no—
234#391—21no—
235#391D411yescharacteristic
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—22no—
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390C2312yes—
243#390C2311yescharacteristic
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#389—21no—
250#389—22no—
251#389—21no—
252#389D411yescharacteristic
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#389C2312yes—
256#389C2311yescharacteristic
257#388—22no—
258#388—21no—
259#388—22no—
260#388—22no—
261#387D412yes—
262#386—21no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#385—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#385—22no—
273#385D412yes—
274#384—21no—
275#384—21no—
276#384C2312yes—
277#384C2311yescharacteristic
278#383—21no—
279#382C2312yes—
280#382C2311yescharacteristic
281#382C2311yescharacteristic
282#381—21no—
283#381—22no—
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380—22no—
287#380D411yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289#380C2311yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4C2312yes—
300#376—21no—
301C2×#95—22no—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—82no—
328C2×#41—82no—
329C2×#41—82no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8C2×D411yescharacteristic
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C2411yescharacteristic
342C22×D4C2412yes—
343C22×D4C2412yes—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2411yescharacteristic
352C2×D8—24no—
353C2×D8—24no—
354C2×D8—24no—
355C2×D8—42no—
356C2×D8—42no—
357C2×D8—42no—
358C2×D8—42no—
359C2×D8—42no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8—42no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372#127—24no—
373#127—22no—
374#127—22no—
375#127—22no—
376#127—42no—
377#127#4114yes—
378#125—42no—
379#125—42no—
380#124—44no—
381#124—44no—
382#123—84no—
383#123—84no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—24no—
386#121—22no—
387#121—41no—
388#121—42no—
389#121—44no—
390#121—48no—
391#121—44no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—84no—
395#121—82no—
396#121—82no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—82no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—82no—
412C4×D4—82no—
413C4×D4—82no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—22no—
480#107—22no—
481#107—24no—
482#106—22no—
483#106—41no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—42no—
487C4⋊C8—42no—
488C4⋊C8—42no—
489#102—22no—
490#102—24no—
491#102—41no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—41no—
496#102—42no—
497#102—41no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—41no—
507C4×C8—22no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—42no—
510C4×C8—42no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—21no—
536C24C22×D411yescharacteristic
537#41—816no—
538#41—816no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8#13514yes—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4C2×#4114yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C2511yescharacteristic
636D8—48no—
637D8—84no—
638D8—84no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—84no—
657C2×C82−1+412yes—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—81no—
719C22⋊C4—81no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—82no—
732C42C2×#4112yes—
733C42H(5,𝔽2)12yes—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—24no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23#57612yes—
762C23C23×D411yescharacteristic
763Q8—28no—
764Q8—84no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—42no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—48no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—84no—
781D4—88no—
782D4—84no—
783D4—162no—
784D4—164no—
785D4—164no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—88no—
842C2×C4—88no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4C2×#13514yes—
849C2×C4C2×#13512yes—
850C2×C4#57612yes—
851C2×C4C22×#4111yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C2×C4#58511yescharacteristic
857C8—22no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—42no—
861C8—42no—
862C8—41no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—44no—
871C22—44no—
872C22—44no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—82no—
887C22—81no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22C2×#54611yescharacteristic
892C22#348811yescharacteristic
893C22#349711yescharacteristic
894C22C22×#13511yescharacteristic
895C22C2×#57611yescharacteristic
896C22C2×#57611yescharacteristic
897C22#358511yescharacteristic
898C4—24no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—81no—
914C4—82no—
915C4#329714yes—
916C4#352011yescharacteristic
917C4#352111yescharacteristic
918C4#354611yescharacteristic
919C4#355411yescharacteristic
920C2—42no—
921C2—84no—
922C2—162no—
923C2—161no—
924C2#4498711yescharacteristic
925C2C2×#329711yescharacteristic
926C2#6118311yescharacteristic
927C2#6195811yescharacteristic
928C2#6205111yescharacteristic
929C2#6236311yescharacteristic
930C2#6240511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59039C2semidirect
2. #39147C2semidirect
3. #31913C2semidirect
4. #31641C2semidirect
5. #31557C2semidirect
6. #30919C2semidirect
7. #28976C2semidirect
8. #28640C2semidirect
9. #27814C2semidirect
10. #27560C2semidirect
11. #26961C2semidirect
12. #26463C2semidirect
13. #26282C2semidirect
14. #25631C2semidirect
15. #25599C2semidirect
16. #25321C2semidirect
17. #24820C2semidirect
18. #24750C2semidirect
19. #23758C2semidirect
20. #23185C2semidirect
21. #22952C2semidirect
22. #22540C2semidirect
23. #21888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#391472
#319132
#316412
#315572
#309192
#289762
#286402
#278142
#275602
#269612
#264632
#262822
#256312
#255992
#253212
#248202
#247502
#237582
#231852
#229522
#225402
#218882