Finite Group Databasebeta

← #7160817

Subgroups — #7160817

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39148C211yesmaximal, characteristic
3#31947C212yesmaximal, complemented
4#31556C212yesmaximal, complemented
5#31400C212yesmaximal, complemented
6#30419C212yesmaximal, complemented
7#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28155C212yesmaximal, complemented
9#27738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25130C212yesmaximal, complemented
16#24914C212yesmaximal, complemented
17#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24533C212yesmaximal, complemented
19#23759C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23190C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22986C211yesmaximal, characteristic, complemented
22D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#448C2212yes—
31C2×#448C2212yes—
32C2×#440C2212yes—
33C2×#435C2212yes—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#103C2212yes—
37#2856C2211yescharacteristic
38#2749—22no—
39#2692—22no—
40#2688—22no—
41#2644—21no—
42#2571C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2550—21no—
46#2541C2211yescharacteristic
47#2538C2212yes—
48#2535C2212yes—
49#2504C2212yes—
50#2465—22no—
51#2454—21no—
52#2439—21no—
53#2428—21no—
54#2423C2212yes—
55#2420—21no—
56#2420C2212yes—
57#2416C2212yes—
58#2409C2212yes—
59#2366C2211yescharacteristic
60#2365C2211yescharacteristic
61#2363—21no—
62D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63Q8×C22⋊C4C2212yes—
64#2328—21no—
65C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
66C4×#121C2211yescharacteristic
67#2283C2211yescharacteristic
68#2101C2211yescharacteristic
69#2099C2212yes—
70#2097C2211yescharacteristic
71#2097C2212yes—
72#2085C2211yescharacteristic
73#2077C2211yescharacteristic
74#2076C2212yes—
75#2076C2212yes—
76#2075C2211yescharacteristic
77#2074C2212yes—
78#2074C2211yescharacteristic
79#2071C2212yes—
80#2068C2212yes—
81#2067C2212yes—
82#2055C2212yes—
83#2055C2212yes—
84#2036C2211yescharacteristic
85#2035C2211yescharacteristic
86#2034C2212yes—
87#2034C2212yes—
88#2000C2212yes—
89#2000C2212yes—
90#2000C2212yes—
91#2000C2212yes—
92#1990C2211yescharacteristic
93#1987C2211yescharacteristic
94#1987C2211yescharacteristic
95#1982C2211yescharacteristic
96#1981C2211yescharacteristic
97#1981C2211yescharacteristic
98#1973C2212yes—
99#1956C2211yescharacteristic
100#1954C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1939C2211yescharacteristic
103#1935C2212yes—
104#1924C2212yes—
105#1895C2212yes—
106#1894C2212yes—
107#1894C2212yes—
108#1893C2212yes—
109#1893C2212yes—
110#1892C2212yes—
111#1880C2212yes—
112#1880C2212yes—
113#1880C2212yes—
114#1877C2212yes—
115#1877C2212yes—
116#1872C2212yes—
117#1870C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1852C2212yes—
120#1850C2212yes—
121#1836C2212yes—
122#1824C2212yes—
123#1805C2212yes—
124#1805C2212yes—
125#1805C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1802C2212yes—
128#1787C2212yes—
129C4×#107C2211yescharacteristic
130C4×#106C2211yescharacteristic
131#1770C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C23×Q8C2312yes—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×SD16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141D4×Q8—24no—
142D4×Q8—42no—
143#533—24no—
144#533—42no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#127—21no—
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#125—21no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×#121—22no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121D411yescharacteristic
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×#121C2312yes—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117—21no—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#492—24no—
177#486—42no—
178#468—44no—
179#460—42no—
180#448—44no—
181#448—44no—
182#440—44no—
183#435—44no—
184C8×D4—42no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#106C2311yescharacteristic
189C2×#106C2311yescharacteristic
190#423—42no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#103—44no—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×#97C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#400—22no—
221#399—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—22no—
228#396—22no—
229#396—22no—
230#395—22no—
231#395—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#393—22no—
235#393—22no—
236#392—22no—
237#392—22no—
238#391—22no—
239#391—22no—
240#391C2311yescharacteristic
241#391C2312yes—
242#391C2312yes—
243#390—21no—
244#390—22no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390D411yescharacteristic
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—22no—
258#389D411yescharacteristic
259#389C2312yes—
260#389C2311yescharacteristic
261#388—22no—
262#388D412yes—
263#387—21no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386D412yes—
275#385—21no—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#384C2312yes—
279#384C2311yescharacteristic
280#383—21no—
281#382—21no—
282#382—21no—
283#382C2312yes—
284#382C2311yescharacteristic
285#382C2311yescharacteristic
286#381—21no—
287#381—22no—
288#380—22no—
289#380D411yescharacteristic
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2311yescharacteristic
293#380C2311yescharacteristic
294#380C2312yes—
295#380C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—21no—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—22no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306#376—21no—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2312yes—
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2311yescharacteristic
326#336C2311yescharacteristic
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—24no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C2412yes—
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C2×D411yescharacteristic
343C22×D4C2×D412yes—
344C22×D4C2412yes—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2412yes—
351C23×C4C2411yescharacteristic
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×SD16—42no—
359C2×SD16—42no—
360C2×SD16—42no—
361C2×M16—42no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—42no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8—42no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2412yes—
369C22×C8C2412yes—
370C22×C8C2411yescharacteristic
371C22×C8C2411yescharacteristic
372C22×C8C2411yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—44no—
377C4⋊Q8#4114yes—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—44no—
381#125—44no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—48no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—44no—
390#121—24no—
391#121—42no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—42no—
395#121—42no—
396#121—42no—
397#121—84no—
398#121—82no—
399#121—82no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—42no—
404C4×Q8—44no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—42no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—82no—
415C4×D4—82no—
416#117—44no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—41no—
485#107—42no—
486#106—41no—
487#106—41no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491C4⋊C8—42no—
492#103—22no—
493#103—24no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—41no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508C22⋊C8—22no—
509C22⋊C8—24no—
510C22⋊C8—41no—
511C22⋊C8—42no—
512C22⋊C8—42no—
513#97—24no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—22no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541#95C2×D412yes—
542C24—22no—
543C24C22×D411yescharacteristic
544C24C22×D412yes—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—44no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—48no—
559C2×Q8—81no—
560C2×Q8—81no—
561C2×Q8—82no—
562C2×Q8—84no—
563C2×Q8—84no—
564C2×Q8—84no—
565C2×Q8C2×#4114yes—
566C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4#13714yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C2511yescharacteristic
641SD16—48no—
642SD16—84no—
643SD16—84no—
644M16—84no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—84no—
663C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—44no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—44no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—81no—
701C4⋊C4—82no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—81no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—22no—
730C42—44no—
731C42—42no—
732C42—42no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—82no—
736C42C2×#4112yes—
737C42H(5,𝔽2)12yes—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23C2×#13714yes—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—24no—
761Q8—24no—
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—41no—
768Q8—84no—
769Q8—88no—
770D4—28no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—162no—
778D4—164no—
779D4—164no—
780D4—164no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—82no—
844C2×C4—88no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4—164no—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#54612yes—
849C2×C4C2×#13712yes—
850C2×C4#57712yes—
851C2×C4C22×#4111yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C2×C4#58511yescharacteristic
857C8—22no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—42no—
861C8—42no—
862C8—41no—
863C22—24no—
864C22—24no—
865C22—24no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22C2×#54611yescharacteristic
885C22#348811yescharacteristic
886C22#349611yescharacteristic
887C22C22×#13711yescharacteristic
888C22C2×#57711yescharacteristic
889C22#358411yescharacteristic
890C22#358511yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—44no—
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4#332014yes—
910C4#351311yescharacteristic
911C4#351311yescharacteristic
912C4#354311yescharacteristic
913C4#356211yescharacteristic
914C2—44no—
915C2—81no—
916C2—162no—
917C2#4500211yescharacteristic
918C2C2×#332011yescharacteristic
919C2#6118911yescharacteristic
920C2#6199111yescharacteristic
921C2#6203511yescharacteristic
922C2#6229611yescharacteristic
923C2#6233911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39148C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59036C2semidirect
3. #31947C2semidirect
4. #31556C2semidirect
5. #31400C2semidirect
6. #30419C2semidirect
7. #28599C2semidirect
8. #28155C2semidirect
9. #27738C2semidirect
10. #26531C2semidirect
11. #26302C2semidirect
12. #25756C2semidirect
13. #25598C2semidirect
14. #25322C2semidirect
15. #25130C2semidirect
16. #24914C2semidirect
17. #24761C2semidirect
18. #24533C2semidirect
19. #23759C2semidirect
20. #23190C2semidirect
21. #22986C2semidirect
22. D4×#103C2semidirect
23. #21892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590362
#391482
#319472
#315562
#314002
#304192
#285992
#281552
#277382
#265312
#263022
#257562
#255982
#253222
#251302
#249142
#247612
#245332
#237592
#231902
#229862
D4×#1032
#218922