Finite Group Databasebeta

← #7162255

Subgroups — #7162255

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32091C212yesmaximal, complemented
4#31979C212yesmaximal, complemented
5#31317C212yesmaximal, complemented
6#30995C212yesmaximal, complemented
7#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27530C212yesmaximal, complemented
10#27204C212yesmaximal, complemented
11#26531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24912C212yesmaximal, complemented
15#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24647C212yesmaximal, complemented
17#24210C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23697C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23002C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22100C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2212yes—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449C2212yes—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#440C2212yes—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2750—22no—
35#2714—22no—
36#2573—22no—
37#2571C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2548C2212yes—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2540—21no—
42#2538C2211yescharacteristic
43#2509C2212yes—
44#2503—21no—
45#2495—21no—
46#2495C2212yes—
47#2467—22no—
48#2448C2212yes—
49#2431C2212yes—
50#2427—21no—
51#2420C2212yes—
52#2415—21no—
53#2414—21no—
54#2365C2211yescharacteristic
55#2363—21no—
56#2357C2212yes—
57#2355C2211yescharacteristic
58#2352—21no—
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2341C2212yes—
61C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×#121C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2097C2212yes—
66#2092C2212yes—
67#2087C2211yescharacteristic
68#2076C2211yescharacteristic
69#2075C2212yes—
70#2073C2212yes—
71#2073C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2067C2212yes—
74#2067C2212yes—
75#2065C2211yescharacteristic
76#2065C2211yescharacteristic
77#2054C2211yescharacteristic
78#2054C2212yes—
79#2042C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2041C2212yes—
82#2041C2212yes—
83#2034C2211yescharacteristic
84#2034C2211yescharacteristic
85#2033C2212yes—
86#2012C2212yes—
87#2012C2212yes—
88#1999C2211yescharacteristic
89#1984C2211yescharacteristic
90#1983C2212yes—
91#1983C2212yes—
92#1983C2212yes—
93#1982C2211yescharacteristic
94#1981C2211yescharacteristic
95#1970C2212yes—
96#1961C2212yes—
97#1958C2212yes—
98#1957C2211yescharacteristic
99#1957C2211yescharacteristic
100#1956C2211yescharacteristic
101#1956C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1947C2211yescharacteristic
104#1940C2212yes—
105#1939C2211yescharacteristic
106#1936C2212yes—
107#1935C2212yes—
108#1934C2212yes—
109#1926C2212yes—
110#1925C2212yes—
111#1925C2212yes—
112#1924C2212yes—
113#1923C2212yes—
114#1918C2212yes—
115#1916C2212yes—
116#1880C2212yes—
117#1879C2212yes—
118#1877C2212yes—
119#1865C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1863C2212yes—
122#1805C2212yes—
123#1805C2212yes—
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1797C2211yescharacteristic
127#1788C2212yes—
128#1788C2212yes—
129#1788C2212yes—
130C4×#106C2211yescharacteristic
131#1770C2211yescharacteristic
132C4×#103C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2311yescharacteristic
139#556—24no—
140#556—42no—
141#532—24no—
142#532—42no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#127C2312yes—
146C2×#126—22no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124C2312yes—
149C2×#124C2312yes—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121C2311yescharacteristic
158C2×#121C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#461—24no—
174#459—42no—
175#459—44no—
176#449—44no—
177C8×Q8—42no—
178#440—44no—
179C4×D8—42no—
180#431—42no—
181C2×#107C2311yescharacteristic
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#106C2311yescharacteristic
185C2×#106C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×#97C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2312yes—
221#400—22no—
222#400—22no—
223#400—22no—
224#400—22no—
225#399—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#397—22no—
229#396—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#392—22no—
235#392—22no—
236#392—22no—
237#391—21no—
238#391D411yescharacteristic
239#391C2312yes—
240#390—21no—
241#390—22no—
242#390—22no—
243#390—22no—
244#390—22no—
245#390C2311yescharacteristic
246#390C2311yescharacteristic
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#389—21no—
252#389—22no—
253#389—21no—
254#389D411yescharacteristic
255#389C2312yes—
256#389C2311yescharacteristic
257#389C2311yescharacteristic
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388—21no—
265#388—21no—
266#388—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—22no—
270#387D412yes—
271#386—21no—
272#386—21no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#385—22no—
277#385D412yes—
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#383—22no—
281#382—21no—
282#382—21no—
283#382C2312yes—
284#382C2312yes—
285#381—22no—
286#381—22no—
287#380—21no—
288#380—21no—
289#380—21no—
290#380—22no—
291#380D411yescharacteristic
292#380C2311yescharacteristic
293#380C2312yes—
294#380C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2312yes—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—22no—
307C4×C22⋊C4—22no—
308C4×C22⋊C4C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—42no—
326C2×#41—42no—
327C2×#41—42no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41—42no—
330C22×Q8C2×D411yescharacteristic
331C22×Q8C2412yes—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C22×D4C2412yes—
341C22×D4C2411yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—42no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—24no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C2×D8—42no—
357C2×D8—42no—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8#4114yes—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—42no—
369#127—42no—
370#126—48no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#124—42no—
374#124—42no—
375#124—82no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—44no—
378C22⋊Q8—82no—
379#121—22no—
380#121—41no—
381#121—41no—
382#121—41no—
383#121—44no—
384#121—44no—
385#121—44no—
386#121—82no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—42no—
391C4×Q8—42no—
392C4×Q8—42no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—82no—
403#117—44no—
404#117—82no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—82no—
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2412yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2412yes—
470C2×C42C2412yes—
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473#107—42no—
474#107—41no—
475#107—42no—
476#106—41no—
477#106—41no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—42no—
483C4⋊C8—42no—
484#103—24no—
485#103—42no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#102—22no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—41no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—41no—
499#102—41no—
500#102—41no—
501#102—41no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—41no—
507C22⋊C8—41no—
508C22⋊C8—42no—
509#97—42no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—22no—
512C4×C8—42no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24—21no—
539C24C22×D411yescharacteristic
540#41—84no—
541#41—84no—
542#41—84no—
543#41—84no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8C2×#4114yes—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C2511yescharacteristic
635SD16—48no—
636D8—44no—
637D8—84no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—81no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—22no—
725C42—44no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—82no—
729C42—82no—
730C42—82no—
731C42C2×#4112yes—
732C42H(5,𝔽2)12yes—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—24no—
763Q8—24no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—44no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—84no—
780D4—88no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783D4—84no—
784D4—164no—
785D4—164no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—88no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#57512yes—
849C2×C4#57612yes—
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C8—42no—
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—42no—
860C8—41no—
861C8—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22C2×#54611yescharacteristic
891C22#348711yescharacteristic
892C22#348811yescharacteristic
893C22C2×#57511yescharacteristic
894C22C2×#57611yescharacteristic
895C22#358411yescharacteristic
896C22#358411yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—44no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—82no—
913C4—81no—
914C4#330914yes—
915C4#351311yescharacteristic
916C4#352111yescharacteristic
917C4#354211yescharacteristic
918C4#355111yescharacteristic
919C2—81no—
920C2—82no—
921C2—161no—
922C2—162no—
923C2#4502311yescharacteristic
924C2C2×#330911yescharacteristic
925C2#6117011yescharacteristic
926C2#6190211yescharacteristic
927C2#6192611yescharacteristic
928C2#6200411yescharacteristic
929C2#6206711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59257C2semidirect
2. #59049C2semidirect
3. #32091C2semidirect
4. #31979C2semidirect
5. #31317C2semidirect
6. #30995C2semidirect
7. #27755C2semidirect
8. #27624C2semidirect
9. #27530C2semidirect
10. #27204C2semidirect
11. #26531C2semidirect
12. #26321C2semidirect
13. #25292C2semidirect
14. #24912C2semidirect
15. #24726C2semidirect
16. #24647C2semidirect
17. #24210C2semidirect
18. #24185C2semidirect
19. #23697C2semidirect
20. #23002C2semidirect
21. #22541C2semidirect
22. #22100C2semidirect
23. #21805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592572
#590492
#320912
#319792
#313172
#309952
#277552
#276242
#275302
#272042
#265312
#263212
#252922
#249122
#247262
#246472
#242102
#241852
#236972
#230022
#225412
#221002
#218052