Finite Group Databasebeta

← #7168373

Subgroups — #7168373

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#39626C211yesmaximal, characteristic
3#32645C212yesmaximal
4#32625C212yesmaximal
5#32481C212yesmaximal
6#31813C212yesmaximal
7#29176C211yesmaximal, characteristic
8#29123C211yesmaximal, characteristic
9#29081C212yesmaximal
10#28059C212yesmaximal
11#27823C211yesmaximal, characteristic
12#27737C211yesmaximal, characteristic
13#26293C212yesmaximal
14#26088C211yesmaximal, characteristic
15#26022C211yesmaximal, characteristic
16#25009C212yesmaximal
17#24818C211yesmaximal, characteristic
18#24683C211yesmaximal, characteristic
19#23679C211yesmaximal, characteristic
20#23250C211yesmaximal, characteristic
21#22814C211yesmaximal, characteristic
22#22763C211yesmaximal, characteristic
23#22112C211yesmaximal, characteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2810—22no—
29#2806—22no—
30#2792—22no—
31#2660—21no—
32#2582C2212yes—
33#2568—21no—
34#2568C2212yes—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2567C2212yes—
38#2552—21no—
39#2552C2211yescharacteristic
40#2551C2211yescharacteristic
41#2550—21no—
42#2514—22no—
43#2514—21no—
44#2514—21no—
45#2514C2212yes—
46#2514C2212yes—
47#2507C2212yes—
48#2451C2212yes—
49#2355—21no—
50#2355C2211yescharacteristic
51#2355C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53#2355C2212yes—
54Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2331—21no—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2101C2212yes—
62#2100C2212yes—
63#2096C2212yes—
64#2088C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2085C2212yes—
67#2083C2211yescharacteristic
68#2074C2212yes—
69#2072C2212yes—
70#2072C2211yescharacteristic
71#2068C2211yescharacteristic
72#2068C2211yescharacteristic
73#2066C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2056C2211yescharacteristic
77#2056C2212yes—
78#2056C2211yescharacteristic
79#2043C2212yes—
80#2043C2211yescharacteristic
81#2024C2212yes—
82#2024C2212yes—
83#2016C2211yescharacteristic
84#1993C2212yes—
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1988C2212yes—
88#1988C2211yescharacteristic
89#1985C2212yes—
90#1985C2212yes—
91#1971C2212yes—
92#1949C2212yes—
93#1948C2211yescharacteristic
94#1948C2212yes—
95#1941C2212yes—
96#1939C2212yes—
97#1939C2211yescharacteristic
98#1939C2211yescharacteristic
99#1935C2212yes—
100#1935C2212yes—
101#1935C2212yes—
102#1933C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1933C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1927C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1927C2212yes—
109#1920C2212yes—
110#1920C2212yes—
111#1920C2212yes—
112#1919C2212yes—
113#1919C2212yes—
114#1918C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1844C2211yescharacteristic
118#1836C2212yes—
119#1834C2211yescharacteristic
120#1805C2212yes—
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1776C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128#1770C2211yescharacteristic
129#1770C2212yes—
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132#1763C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×#125—21no—
143C2×#125—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150#475—24no—
151C4×Q16—24no—
152C4×Q16—24no—
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#106C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2311yescharacteristic
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2312yes—
184#401—22no—
185#401—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#395—22no—
199#395—22no—
200#395—22no—
201#395—22no—
202#391—22no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—22no—
212#391D412yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#391C2311yescharacteristic
215#391C2311yescharacteristic
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#391C2311yescharacteristic
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389D411yescharacteristic
233#389D411yescharacteristic
234#389D412yes—
235#389C2312yes—
236#389C2311yescharacteristic
237#389C2312yes—
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#389C2311yescharacteristic
242#389C2312yes—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—21no—
250#387—21no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#384—22no—
255#384—21no—
256#384D411yescharacteristic
257#384C2311yescharacteristic
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2312yes—
262#383—22no—
263#383—22no—
264#382—21no—
265#382—21no—
266#382—22no—
267#382—21no—
268#382—21no—
269#382C2312yes—
270#382C2312yes—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—22no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288#376—21no—
289C43C2311yescharacteristic
290#340C2312yes—
291#340C2311yescharacteristic
292#340C2311yescharacteristic
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2311yescharacteristic
310#336C2312yes—
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—22no—
317C22×Q8C2×D412yes—
318C22×Q8C2411yescharacteristic
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—41no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—41no—
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2412yes—
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2412yes—
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C4⋊Q8—24no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—42no—
337C4⋊Q8—42no—
338C4⋊Q8—41no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—82no—
341#125—82no—
342#125—82no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—44no—
353C4×Q8#4114yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2412yes—
413C2×C42C2412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#106—24no—
419#106—24no—
420#106—42no—
421#106—42no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—42no—
427C4⋊C8—42no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—42no—
435#103—42no—
436#103—42no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#103—42no—
440#103—41no—
441#103—41no—
442#97—42no—
443#97—42no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—42no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95C2×D412yes—
483#95C2×D412yes—
484#95C2×D412yes—
485#95C2×D412yes—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—82no—
510C2×Q8—82no—
511C2×Q8—82no—
512C2×Q8C2×#4112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2511yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—44no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C82−1+412yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4C2×#4112yes—
609C42—24no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—44no—
624C42—42no—
625C42—82no—
626C42—82no—
627C42—82no—
628C42—82no—
629C42#13714yes—
630C42C2×#4112yes—
631C422−1+412yes—
632C23C23×D411yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—84no—
646Q8—84no—
647Q8—164no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4#54812yes—
709C2×C4#54812yes—
710C2×C4C2×#13712yes—
711C2×C4C2×#13712yes—
712C2×C4C2×#13712yes—
713C2×C4#57712yes—
714C2×C4C22×#4111yescharacteristic
715C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
716C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
717C2×C4#58511yescharacteristic
718C2×C4#58511yescharacteristic
719C2×C4#58511yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—42no—
726C22C2×#54811yescharacteristic
727C22#348511yescharacteristic
728C22#349711yescharacteristic
729C22C22×#13711yescharacteristic
730C22C2×#57711yescharacteristic
731C22#358411yescharacteristic
732C22#358611yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4#336914yes—
755C4#349311yescharacteristic
756C4#349511yescharacteristic
757C4#355511yescharacteristic
758C4#356511yescharacteristic
759C2#4509811yescharacteristic
760C2C2×#336911yescharacteristic
761C2#6135011yescharacteristic
762C2#6172311yescharacteristic
763C2#6178611yescharacteristic
764C2#6236611yescharacteristic
765C2#6240211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#396262
#326452
#326252
#324812
#318132
#291762
#291232
#290812
#280592
#278232
#277372
#262932
#260882
#260222
#250092
#248182
#246832
#236792
#232502
#228142
#227632
#221122