Subgroups — #7169185

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#23061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2798	—	2	2	no	—
35	#2715	—	2	2	no	—
36	#2700	—	2	2	no	—
37	#2644	—	2	1	no	—
38	#2596	—	2	2	no	—
39	#2592	C₂²	1	2	yes	—
40	#2592	C₂²	1	2	yes	—
41	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2513	C₂²	1	2	yes	—
47	#2512	—	2	1	no	—
48	#2512	C₂²	1	2	yes	—
49	#2511	C₂²	1	2	yes	—
50	#2499	—	2	1	no	—
51	#2492	—	2	1	no	—
52	#2452	—	2	1	no	—
53	#2447	C₂²	1	2	yes	—
54	#2421	—	2	1	no	—
55	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2362	—	2	1	no	—
58	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2355	C₂²	1	2	yes	—
60	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2319	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2096	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2092	C₂²	1	2	yes	—
69	#2092	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2072	C₂²	1	2	yes	—
74	#2071	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#2056	C₂²	1	2	yes	—
81	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2054	C₂²	1	2	yes	—
84	#2054	C₂²	1	2	yes	—
85	#2042	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2012	C₂²	1	2	yes	—
89	#2012	C₂²	1	2	yes	—
90	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1984	C₂²	1	2	yes	—
93	#1984	C₂²	1	2	yes	—
94	#1983	C₂²	1	2	yes	—
95	#1970	C₂²	1	2	yes	—
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1968	C₂²	1	2	yes	—
98	#1968	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1958	C₂²	1	2	yes	—
101	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1949	C₂²	1	2	yes	—
103	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1947	C₂²	1	2	yes	—
105	#1941	C₂²	1	2	yes	—
106	#1939	C₂²	1	2	yes	—
107	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1933	C₂²	1	2	yes	—
111	#1928	C₂²	1	2	yes	—
112	#1927	C₂²	1	2	yes	—
113	#1927	C₂²	1	2	yes	—
114	#1926	C₂²	1	2	yes	—
115	#1926	C₂²	1	2	yes	—
116	#1926	C₂²	1	2	yes	—
117	#1926	C₂²	1	2	yes	—
118	#1926	C₂²	1	2	yes	—
119	#1920	C₂²	1	2	yes	—
120	#1920	C₂²	1	2	yes	—
121	#1879	C₂²	1	2	yes	—
122	#1877	C₂²	1	2	yes	—
123	#1844	C₂²	1	2	yes	—
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#126	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	#498	—	4	2	no	—
160	#486	—	4	2	no	—
161	#477	—	4	2	no	—
162	#476	—	2	4	no	—
163	#475	—	2	4	no	—
164	#460	—	2	4	no	—
165	#459	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	D₄	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#389	D₄	1	2	yes	—
253	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	1	no	—
272	#387	—	2	1	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	2	yes	—
280	#384	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	—	2	1	no	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#381	—	2	2	no	—
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	#376	—	2	1	no	—
303	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#126	—	8	4	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	—	4	1	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	2	no	—
362	#124	—	8	2	no	—
363	#124	—	8	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	#117	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	4	1	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#106	—	2	4	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	#106	—	4	1	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	1	no	—
465	#103	—	4	1	no	—
466	#103	—	4	1	no	—
467	#103	—	4	1	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	1	no	—
474	#102	—	4	1	no	—
475	#102	—	4	1	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	4	2	no	—
482	C₄×C₈	—	4	2	no	—
483	C₄×C₈	—	4	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	4	4	no	—
582	SD₁₆	—	4	4	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	D₈	—	8	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	8	2	no	—
681	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
682	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	8	4	no	—
707	Q₈	—	8	4	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	16	4	no	—
775	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	#3394	1	4	yes	—
834	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	16	2	no	—
839	C₂	—	16	1	no	—
840	C₂	#45101	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61702	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#61792	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#62362	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#62408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59639	C₂	semidirect
2. #38985	C₂	semidirect
3. #32671	C₂	semidirect
4. #32607	C₂	semidirect
5. #32533	C₂	semidirect
6. #31906	C₂	semidirect
7. #28878	C₂	semidirect
8. #28654	C₂	semidirect
9. #28530	C₂	semidirect
10. #28402	C₂	semidirect
12. #28010	C₂	semidirect
13. #26324	C₂	semidirect
14. #25454	C₂	semidirect
16. #25059	C₂	semidirect
17. #24682	C₂	semidirect
19. #23681	C₂	semidirect
20. #23247	C₂	semidirect
21. #23095	C₂	semidirect
22. #23061	C₂	semidirect
23. #22112	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59639	2
#38985	2
#32671	2
#32607	2
#32533	2
#31906	2
#28878	2
#28654	2
#28530	2
#28402	2
#28371	2
#28010	2
#26324	2
#25454	2
#25318	2
#25059	2
#24682	2
#24631	2
#23681	2
#23247	2
#23095	2
#23061	2
#22112	2