Finite Group Databasebeta

← #7170434

Subgroups — #7170434

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59219C211yesmaximal, characteristic
2#39596C211yesmaximal, characteristic
3#32204C212yesmaximal, complemented
4#32039C212yesmaximal, complemented
5#31312C212yesmaximal, complemented
6#30427C212yesmaximal, complemented
7#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28105C212yesmaximal, complemented
9#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26743C212yesmaximal, complemented
12#26093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25398C212yesmaximal, complemented
14#25082C212yesmaximal, complemented
15#24969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24760C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24732C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22986C211yesmaximal, characteristic
21#22763C211yesmaximal, characteristic, complemented
22D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#470C2212yes—
27C2×#467C2212yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451C2212yes—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×#435C2212yes—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#103C2212yes—
37#2857C2211yescharacteristic
38#2765—22no—
39#2720—22no—
40#2692—22no—
41#2628—21no—
42#2580—21no—
43#2571C2211yescharacteristic
44#2567—21no—
45#2546C2211yescharacteristic
46#2542C2212yes—
47#2538C2211yescharacteristic
48#2538C2211yescharacteristic
49#2536C2212yes—
50#2507—21no—
51#2494—21no—
52#2494C2212yes—
53#2492C2212yes—
54#2486C2212yes—
55#2470—22no—
56#2434C2212yes—
57#2422—21no—
58#2409C2212yes—
59#2360C2212yes—
60#2357—21no—
61#2355C2211yescharacteristic
62Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2324—21no—
65C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
66C4×#121C2211yescharacteristic
67#2285C2211yescharacteristic
68#2097C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2068C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2066C2212yes—
74#2057C2211yescharacteristic
75#2056C2212yes—
76#2043C2211yescharacteristic
77#2043C2212yes—
78#2043C2212yes—
79#2036C2211yescharacteristic
80#2036C2211yescharacteristic
81#2036C2212yes—
82#2036C2212yes—
83#2036C2212yes—
84#2036C2212yes—
85#2036C2212yes—
86#2035C2212yes—
87#2024C2211yescharacteristic
88#2016C2211yescharacteristic
89#2001C2211yescharacteristic
90#2001C2211yescharacteristic
91#2001C2212yes—
92#1988C2212yes—
93#1981C2212yes—
94#1981C2211yescharacteristic
95#1960C2212yes—
96#1956C2211yescharacteristic
97#1956C2211yescharacteristic
98#1954C2211yescharacteristic
99#1949C2212yes—
100#1948C2211yescharacteristic
101#1939C2211yescharacteristic
102#1935C2212yes—
103#1935C2212yes—
104#1928C2212yes—
105#1928C2212yes—
106#1924C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1918C2212yes—
109#1894C2212yes—
110#1894C2212yes—
111#1894C2212yes—
112#1892C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1872C2212yes—
116#1872C2212yes—
117#1870C2212yes—
118#1850C2212yes—
119#1845C2211yescharacteristic
120#1834C2211yescharacteristic
121#1823C2212yes—
122#1808C2212yes—
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1787C2212yes—
129#1787C2212yes—
130#1770C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C23×Q8C2312yes—
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×Q16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141D4×Q8—24no—
142D4×Q8—42no—
143#533—24no—
144#533—42no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×#125—21no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×#121D411yescharacteristic
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#470—44no—
176#467—44no—
177#462—44no—
178#462—42no—
179#451—44no—
180C4×Q16—24no—
181C4×Q16—42no—
182#435—44no—
183C8×D4—42no—
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189#423—42no—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#103—44no—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2311yescharacteristic
209C2×#103C2311yescharacteristic
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2311yescharacteristic
212C2×#103C2311yescharacteristic
213C2×#103C2312yes—
214C2×#103C2311yescharacteristic
215C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×#97C2312yes—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#401—22no—
224#400—22no—
225#400—22no—
226#399—22no—
227#399—22no—
228#398—22no—
229#398—22no—
230#398—22no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#396—22no—
234#396—22no—
235#395—22no—
236#395—22no—
237#395—22no—
238#394—22no—
239#393—22no—
240#393—22no—
241#391—22no—
242#391C2311yescharacteristic
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#390—21no—
247#390—22no—
248#390—21no—
249#390D411yescharacteristic
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—22no—
259#389—22no—
260#389D411yescharacteristic
261#389C2311yescharacteristic
262#389C2312yes—
263#389C2312yes—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388D412yes—
269#387—21no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387—22no—
273#386—22no—
274#386D412yes—
275#385—21no—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#384—22no—
282#384—21no—
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2311yescharacteristic
285#384C2311yescharacteristic
286#382—21no—
287#382—21no—
288#382—21no—
289#382C2312yes—
290#381—22no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380—21no—
294#380D411yescharacteristic
295#380C2312yes—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298#380C2311yescharacteristic
299#380C2312yes—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2312yes—
306C4×C4⋊C4C2312yes—
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4—22no—
310C4×C22⋊C4C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2312yes—
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2311yescharacteristic
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—24no—
330C22×Q8—42no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C2411yescharacteristic
336C22×Q8C2412yes—
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×Q8C2411yescharacteristic
339C22×D4C2×D411yescharacteristic
340C22×D4C2×D412yes—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2412yes—
346C23×C4C2411yescharacteristic
347C2×Q16—22no—
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—41no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—42no—
356C2×M16—42no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8—24no—
360C22×C8—42no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2412yes—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—44no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—42no—
376C4⋊Q8—42no—
377#125—44no—
378#123—84no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—48no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—44no—
391C22⋊Q8—42no—
392C22⋊Q8—42no—
393C22⋊Q8—42no—
394C22⋊Q8—42no—
395#121—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—44no—
402C4×Q8—42no—
403C4×Q8—42no—
404C4×Q8#4114yes—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—44no—
410C4×D4—44no—
411#117—44no—
412#117—82no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—42no—
442C2×C4⋊C4—42no—
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486#107—22no—
487#107—42no—
488#107—41no—
489#107—42no—
490#106—42no—
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—42no—
495#103—22no—
496#103—24no—
497#103—22no—
498#103—24no—
499#103—22no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—41no—
503#103—41no—
504#103—42no—
505#103—41no—
506#103—42no—
507#103—41no—
508#103—41no—
509#103—42no—
510#103—42no—
511#103—42no—
512#103—42no—
513#103—42no—
514#103—42no—
515C22⋊C8—22no—
516C22⋊C8—41no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520#97—42no—
521C4×C8—22no—
522C4×C8—22no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547C24C22×D411yescharacteristic
548C24C22×D412yes—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—44no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—48no—
575C2×Q8—81no—
576C2×Q8—82no—
577C2×Q8—82no—
578C2×Q8—84no—
579C2×Q8—84no—
580C2×Q8—84no—
581C2×Q8C2×#4112yes—
582C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4#13714yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C2511yescharacteristic
634Q16—44no—
635Q16—44no—
636Q16—84no—
637M16—84no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—84no—
656C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—81no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4C2×#4112yes—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—24no—
725C42—21no—
726C42—22no—
727C42—21no—
728C42—22no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—82no—
733C42—82no—
734C42—82no—
735C42C2×#4112yes—
736C42H(5,𝔽2)12yes—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23C2×#13714yes—
751C23C23×D411yescharacteristic
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—42no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—41no—
765Q8—42no—
766Q8—41no—
767Q8—42no—
768Q8—84no—
769Q8—88no—
770D4—28no—
771D4—84no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—164no—
839C2×C4#54612yes—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4C2×#13712yes—
842C2×C4#57812yes—
843C2×C4#57812yes—
844C2×C4C22×#4111yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—42no—
854C8—42no—
855C8—41no—
856C22—24no—
857C22—24no—
858C22—24no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22C2×#54611yescharacteristic
871C22#348811yescharacteristic
872C22#349611yescharacteristic
873C22C22×#13711yescharacteristic
874C22C2×#57811yescharacteristic
875C22C2×#57811yescharacteristic
876C22#358511yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—82no—
891C4—81no—
892C4—82no—
893C4—81no—
894C4—82no—
895C4—82no—
896C4#331214yes—
897C4#349411yescharacteristic
898C4#350611yescharacteristic
899C4#353711yescharacteristic
900C4#355111yescharacteristic
901C2—44no—
902C2—81no—
903C2#4510511yescharacteristic
904C2C2×#331211yescharacteristic
905C2#6119411yescharacteristic
906C2#6198411yescharacteristic
907C2#6204611yescharacteristic
908C2#6229611yescharacteristic
909C2#6232911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32204C2semidirect
4. #32039C2semidirect
5. #31312C2semidirect
6. #30427C2semidirect
7. #28228C2semidirect
8. #28105C2semidirect
9. #27892C2semidirect
10. #27757C2semidirect
11. #26743C2semidirect
12. #26093C2semidirect
13. #25398C2semidirect
14. #25082C2semidirect
15. #24969C2semidirect
16. #24760C2semidirect
17. #24732C2semidirect
18. #24243C2semidirect
19. #23571C2semidirect
21. #22763C2semidirect
22. D4×#103C2semidirect
23. #21894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592192
#395962
#322042
#320392
#313122
#304272
#282282
#281052
#278922
#277572
#267432
#260932
#253982
#250822
#249692
#247602
#247322
#242432
#235712
#229862
#227632
D4×#1032
#218942