Finite Group Databasebeta

← #7174870

Subgroups — #7174870

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59654C211yesmaximal, characteristic
2#59442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32006C212yesmaximal, complemented
4#32001C212yesmaximal, complemented
5#31267C212yesmaximal, complemented
6#31264C212yesmaximal, complemented
7#29257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24871C212yesmaximal, complemented
16#24866C212yesmaximal, complemented
17#24040C212yesmaximal, complemented
18#24035C212yesmaximal, complemented
19#23818C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
21D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#485C2212yes—
29C2×#480C2212yes—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#416C2212yes—
35C22×#103C2212yes—
36#2751—22no—
37#2681—22no—
38#2570—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2563C2211yescharacteristic
41#2562C2212yes—
42#2538C2211yescharacteristic
43#2537C2211yescharacteristic
44#2536C2212yes—
45#2513—21no—
46#2491—21no—
47#2486C2212yes—
48#2485C2212yes—
49#2461—22no—
50#2458—22no—
51#2445—21no—
52#2440—21no—
53#2428—21no—
54#2409C2212yes—
55#2407C2212yes—
56#2361—21no—
57#2357—21no—
58#2354C2211yescharacteristic
59#2352C2212yes—
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64C4×#125C2211yescharacteristic
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2101C2211yescharacteristic
67#2101C2211yescharacteristic
68#2097C2212yes—
69#2085C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2076C2212yes—
72#2075C2212yes—
73#2075C2212yes—
74#2074C2211yescharacteristic
75#2073C2211yescharacteristic
76#2042C2211yescharacteristic
77#2042C2211yescharacteristic
78#2042C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2036C2212yes—
81#2036C2212yes—
82#2036C2212yes—
83#2035C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2034C2212yes—
86#2033C2212yes—
87#2026C2211yescharacteristic
88#2026C2212yes—
89#2025C2211yescharacteristic
90#1990C2211yescharacteristic
91#1981C2211yescharacteristic
92#1981C2211yescharacteristic
93#1956C2211yescharacteristic
94#1954C2211yescharacteristic
95#1954C2211yescharacteristic
96#1948C2211yescharacteristic
97#1947C2211yescharacteristic
98#1928C2212yes—
99#1928C2212yes—
100#1927C2212yes—
101#1925C2212yes—
102#1893C2212yes—
103#1892C2212yes—
104#1892C2212yes—
105#1892C2212yes—
106#1873C2212yes—
107#1872C2212yes—
108#1869C2212yes—
109#1869C2212yes—
110#1869C2212yes—
111#1869C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1863C2212yes—
114#1863C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1854C2212yes—
117#1852C2212yes—
118#1845C2211yescharacteristic
119#1831C2211yescharacteristic
120#1808C2212yes—
121#1807C2212yes—
122#1803C2211yescharacteristic
123#1802C2211yescharacteristic
124#1788C2212yes—
125#1788C2212yes—
126#1788C2212yes—
127#1787C2212yes—
128#1787C2212yes—
129#1787C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×#102C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C23×Q8C2312yes—
137C23×C8C2312yes—
138C23×C8C2312yes—
139D4×Q8—24no—
140D4×Q8—42no—
141#548—44no—
142#548—44no—
143#547—24no—
144#547—42no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#127D411yescharacteristic
149C2×#125C2311yescharacteristic
150C2×#124—22no—
151C2×#124C2311yescharacteristic
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121C2312yes—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117C2312yes—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177#487—24no—
178#485—44no—
179#480—44no—
180#477—42no—
181#476—42no—
182C8×D4—42no—
183C8×D4—42no—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#416—44no—
193C2×#103—44no—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#103C2311yescharacteristic
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#398—22no—
224#398—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—22no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#393—22no—
235#393—22no—
236#393—22no—
237#392—22no—
238#391—21no—
239#391C2312yes—
240#391C2311yescharacteristic
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390D411yescharacteristic
246#390D412yes—
247#390D412yes—
248#390D411yescharacteristic
249#390C2311yescharacteristic
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389C2311yescharacteristic
256#389C2311yescharacteristic
257#389C2312yes—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—21no—
266#388—21no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—21no—
270#387—21no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#385—22no—
275#385—22no—
276#385—22no—
277#384D411yescharacteristic
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#382—21no—
281#382—21no—
282#382C2311yescharacteristic
283#382C2311yescharacteristic
284#381—22no—
285#380—21no—
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C22⋊C4—22no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C43C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2311yescharacteristic
326#336C2311yescharacteristic
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—24no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8C2412yes—
342C22×Q8C2411yescharacteristic
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4C2×D411yescharacteristic
346C22×D4C2×D411yescharacteristic
347C22×D4C2×D412yes—
348C22×D4C2×D412yes—
349C22×D4C2411yescharacteristic
350C23×C4—22no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4C2412yes—
355C23×C4C2412yes—
356C22×C8—42no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—42no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—42no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—44no—
372C4⋊Q8#4114yes—
373#127—24no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—48no—
379#123—48no—
380#123—84no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—48no—
385C22⋊Q8—48no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389#121—24no—
390#121—48no—
391#121—42no—
392#121—44no—
393#121—44no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8—82no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—48no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—44no—
412#117—42no—
413#117—42no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—44no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—42no—
486#107—42no—
487#107—42no—
488#107—42no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—22no—
493#103—24no—
494#103—24no—
495#103—22no—
496#103—24no—
497#103—22no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—41no—
501#103—41no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—42no—
505#103—42no—
506#103—42no—
507#102—22no—
508#102—24no—
509#102—22no—
510#102—41no—
511#102—41no—
512#102—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519C4×C8—22no—
520C4×C8—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—22no—
536#95—21no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543C24—21no—
544C24C22×D412yes—
545C24C22×D412yes—
546#41—48no—
547#41—84no—
548#41—84no—
549#41—84no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—44no—
561C2×Q8—44no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—48no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—81no—
566C2×Q8—82no—
567C2×Q8—84no—
568C2×Q8—84no—
569C2×Q8—84no—
570C2×Q8C2×#4114yes—
571C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4#13514yes—
595C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C2511yescharacteristic
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—84no—
659C2×C8—84no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—44no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—81no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—81no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—41no—
731C42—41no—
732C42—44no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—82no—
737C42—82no—
738C42C2×#4112yes—
739C42H(5,𝔽2)12yes—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23C2×#13514yes—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—24no—
764Q8—24no—
765Q8—22no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—42no—
769Q8—42no—
770Q8—84no—
771Q8—88no—
772D4—22no—
773D4—28no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—44no—
777D4—41no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—88no—
781D4—88no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—88no—
844C2×C4—88no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4—164no—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#54612yes—
849C2×C4C2×#13512yes—
850C2×C4#57812yes—
851C2×C4C22×#4111yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C2×C4#58511yescharacteristic
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—42no—
860C8—42no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C22—24no—
864C22—24no—
865C22—24no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22C2×#54611yescharacteristic
885C22#348411yescharacteristic
886C22#348511yescharacteristic
887C22C22×#13511yescharacteristic
888C22C2×#57811yescharacteristic
889C22#358511yescharacteristic
890C22#358611yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4#330014yes—
910C4#351311yescharacteristic
911C4#351311yescharacteristic
912C4#355811yescharacteristic
913C4#355811yescharacteristic
914C2—44no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2#4514011yescharacteristic
918C2C2×#330011yescharacteristic
919C2#6122011yescharacteristic
920C2#6156711yescharacteristic
921C2#6169311yescharacteristic
922C2#6170311yescharacteristic
923C2#6181611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59654C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59442C2semidirect
3. #32006C2semidirect
4. #32001C2semidirect
5. #31267C2semidirect
6. #31264C2semidirect
7. #29257C2semidirect
8. #28204C2semidirect
9. #25888C2semidirect
10. #25886C2semidirect
11. #25340C2semidirect
12. #25339C2semidirect
13. #25017C2semidirect
14. #25010C2semidirect
15. #24871C2semidirect
16. #24866C2semidirect
17. #24040C2semidirect
18. #24035C2semidirect
19. #23818C2semidirect
20. #22417C2semidirect
21. D4×#103C2semidirect
22. #22260C2semidirect
23. #22221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596542
#594422
#320062
#320012
#312672
#312642
#292572
#282042
#258882
#258862
#253402
#253392
#250172
#250102
#248712
#248662
#240402
#240352
#238182
#224172
D4×#1032
#222602
#222212