Finite Group Databasebeta

← #7174885

Subgroups — #7174885

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#59678C211yesmaximal, characteristic
3#32014C212yesmaximal, complemented
4#32007C212yesmaximal, complemented
5#31277C212yesmaximal, complemented
6#31267C212yesmaximal, complemented
7#29257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24880C212yesmaximal, complemented
16#24871C212yesmaximal, complemented
17#24053C212yesmaximal, complemented
18#24042C212yesmaximal, complemented
19#23820C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
21D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22262C211yesmaximal, characteristic
23#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×D4×Q8C2212yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#484C2212yes—
29C2×#485C2212yes—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#419C2212yes—
35C22×#103C2212yes—
36#2796—22no—
37#2683—22no—
38#2597—22no—
39#2562C2212yes—
40#2551—21no—
41#2547C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2544—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2538C2212yes—
46#2538C2211yescharacteristic
47#2511—21no—
48#2487C2212yes—
49#2485C2212yes—
50#2452—22no—
51#2452—21no—
52#2452—21no—
53#2448—21no—
54#2409C2212yes—
55#2409C2212yes—
56#2367—21no—
57#2366—21no—
58#2354C2211yescharacteristic
59#2352C2212yes—
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#127C2211yescharacteristic
65C4×#125C2211yescharacteristic
66#2099C2211yescharacteristic
67#2099C2211yescharacteristic
68#2097C2212yes—
69#2084C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2077C2212yes—
72#2076C2212yes—
73#2075C2212yes—
74#2074C2211yescharacteristic
75#2074C2211yescharacteristic
76#2043C2211yescharacteristic
77#2043C2211yescharacteristic
78#2043C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2036C2212yes—
81#2036C2212yes—
82#2035C2212yes—
83#2035C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2035C2212yes—
86#2035C2212yes—
87#2026C2211yescharacteristic
88#2026C2211yescharacteristic
89#2026C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1981C2211yescharacteristic
92#1981C2211yescharacteristic
93#1956C2211yescharacteristic
94#1954C2211yescharacteristic
95#1954C2211yescharacteristic
96#1948C2211yescharacteristic
97#1947C2211yescharacteristic
98#1928C2212yes—
99#1928C2212yes—
100#1927C2212yes—
101#1927C2212yes—
102#1894C2212yes—
103#1894C2212yes—
104#1892C2212yes—
105#1892C2212yes—
106#1873C2212yes—
107#1872C2212yes—
108#1870C2212yes—
109#1870C2212yes—
110#1869C2212yes—
111#1869C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1863C2212yes—
114#1863C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1854C2212yes—
117#1852C2212yes—
118#1845C2211yescharacteristic
119#1831C2211yescharacteristic
120#1809C2212yes—
121#1807C2212yes—
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1787C2212yes—
125#1787C2212yes—
126#1787C2212yes—
127#1787C2212yes—
128#1787C2212yes—
129#1787C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C23×Q8C2312yes—
136C23×Q8C2312yes—
137C22×M16C2312yes—
138C23×C8C2312yes—
139D4×Q8—24no—
140D4×Q8—24no—
141D4×Q8—42no—
142D4×Q8—42no—
143D4×Q8—44no—
144D4×Q8—44no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×#127D411yescharacteristic
152C2×#125C2311yescharacteristic
153C2×#124—21no—
154C2×#124—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117C2312yes—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177#487—24no—
178#485—44no—
179#484—44no—
180#475—42no—
181#475—42no—
182#436—42no—
183C8×D4—42no—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—44no—
193C2×#103—44no—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2311yescharacteristic
211C2×#103C2311yescharacteristic
212C2×#103C2311yescharacteristic
213C2×#103C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#400—22no—
224#399—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#396—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#395—22no—
233#395—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#393—22no—
237#393—22no—
238#391—21no—
239#391—21no—
240#391—21no—
241#391C2311yescharacteristic
242#391C2311yescharacteristic
243#391C2312yes—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390—22no—
247#390—21no—
248#390D412yes—
249#390D411yescharacteristic
250#390D412yes—
251#390D411yescharacteristic
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—22no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389C2311yescharacteristic
262#389C2311yescharacteristic
263#389C2312yes—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#384D411yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2311yescharacteristic
285#382C2311yescharacteristic
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2312yes—
305C4×C22⋊C4—22no—
306C43C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2311yescharacteristic
326#336C2311yescharacteristic
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—24no—
332C22×Q8—24no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8C2412yes—
343C22×Q8C2411yescharacteristic
344C22×Q8C2411yescharacteristic
345C22×D4C2×D411yescharacteristic
346C22×D4C2×D412yes—
347C22×D4C2×D411yescharacteristic
348C22×D4C2×D412yes—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—22no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4C2412yes—
353C23×C4C2412yes—
354C2×M16—42no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—42no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—42no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2412yes—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—44no—
372C4⋊Q8—44no—
373C4⋊Q8—48no—
374C4⋊Q8#4114yes—
375#127—24no—
376#125—41no—
377#125—41no—
378#124—44no—
379#124—82no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—48no—
385C22⋊Q8—48no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—48no—
391C22⋊Q8—48no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8—82no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—48no—
410C4×D4—82no—
411#117—42no—
412#117—42no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—42no—
438C2×C4⋊C4—42no—
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—42no—
486#107—42no—
487#107—42no—
488#106—42no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—22no—
493#103—24no—
494#103—24no—
495#103—22no—
496#103—24no—
497#103—22no—
498#103—24no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#103—41no—
504#103—41no—
505#103—42no—
506#103—42no—
507#103—41no—
508#103—41no—
509#103—42no—
510#103—42no—
511#103—42no—
512#103—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519C4×C8—22no—
520C4×C8—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—22no—
536#95—21no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543C24C22×D412yes—
544C24C22×D412yes—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—44no—
561C2×Q8—44no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—48no—
568C2×Q8—48no—
569C2×Q8—82no—
570C2×Q8—82no—
571C2×Q8—84no—
572C2×Q8—84no—
573C2×Q8—84no—
574C2×Q8—84no—
575C2×Q8—84no—
576C2×Q8—84no—
577C2×Q8C2×#4114yes—
578C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
579C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4#13714yes—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C2511yescharacteristic
634M16—84no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—84no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—81no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—41no—
727C42—44no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—82no—
733C42—82no—
734C42C2×#4112yes—
735C42H(5,𝔽2)12yes—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23C2×#13714yes—
750C23C23×D411yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—24no—
754Q8—24no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—88no—
764Q8—88no—
765Q8—84no—
766D4—28no—
767D4—48no—
768D4—44no—
769D4—84no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—88no—
834C2×C4—88no—
835C2×C4—164no—
836C2×C4#54612yes—
837C2×C4#54612yes—
838C2×C4C2×#13712yes—
839C2×C4#57712yes—
840C2×C4#57812yes—
841C2×C4C22×#4111yescharacteristic
842C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
843C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4#58511yescharacteristic
846C2×C4#58511yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—42no—
850C8—41no—
851C8—42no—
852C8—41no—
853C22—24no—
854C22—24no—
855C22—24no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22C2×#54611yescharacteristic
868C22#348411yescharacteristic
869C22#348511yescharacteristic
870C22C22×#13711yescharacteristic
871C22C2×#57711yescharacteristic
872C22C2×#57811yescharacteristic
873C22#358411yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—44no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—41no—
883C4—41no—
884C4—81no—
885C4—81no—
886C4—81no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—82no—
890C4—82no—
891C4—82no—
892C4—81no—
893C4#332014yes—
894C4#351311yescharacteristic
895C4#351311yescharacteristic
896C4#355811yescharacteristic
897C4#355811yescharacteristic
898C2—44no—
899C2—82no—
900C2#4514011yescharacteristic
901C2C2×#332011yescharacteristic
902C2#6121411yescharacteristic
903C2#6160211yescharacteristic
904C2#6165911yescharacteristic
905C2#6174211yescharacteristic
906C2#6178911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32014C2semidirect
4. #32007C2semidirect
5. #31277C2semidirect
6. #31267C2semidirect
7. #29257C2semidirect
8. #28205C2semidirect
9. #25884C2semidirect
10. #25884C2semidirect
11. #25348C2semidirect
12. #25341C2semidirect
13. #25017C2semidirect
14. #25016C2semidirect
15. #24880C2semidirect
16. #24871C2semidirect
17. #24053C2semidirect
18. #24042C2semidirect
19. #23820C2semidirect
20. #22430C2semidirect
21. D4×#103C2semidirect
23. #22221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#596782
#320142
#320072
#312772
#312672
#292572
#282052
#258842
#253482
#253412
#250172
#250162
#248802
#248712
#240532
#240422
#238202
#224302
D4×#1032
#222622
#222212